授業科目名	微分方程式
時間割番号	UPC105 E
担当教員名	坂野　斎／鈴木　智博／星野　歩
開講学期・曜日・時限	後期・金・II	単位数	2
＜対象学生＞
2024年度以降の入学生
＜授業の目的＞
工学，物理学，化学，生物学などの法則やモデルの多くは微分方程式で記述されます．そこで，知りたい量を知るには微分方程式を解くことが必要です．この授業では常微分方程式（１変数関数の微分方程式）の解法を学びます．
＜本授業科目による獲得・涵養が特に期待されるコンピテンシー＞（能力・資質）
工学部>工学科向け 記号 コンピテンシー（能力・資質） 説明   工-A 専門 ①教養・基礎知識 工学の広い教養と自然科学の基礎知識を活用 ◎
＜到達目標＞  到達目標とは
目標NO 説明 コンピテンシーとの対応 工学 1 １階微分方程式（変数分離型，変数係数・定数係数線形）の解を求められる． 工-A 2 定数係数２階線形微分方程式の解を求められる． 工-A 3 連立微分方程式の解,変数係数微分方程式の級数解を求められる． 工-A 4 検算で解の正誤を判断でき， 公正で客観的な記述ができる 工-A
＜成績評価の方法＞
目標No 割合 評価の観点 1 25% 中間評価，または，総括評価で変数分離形などの１階微分方程式の解を求められる. 2 45% 中間評価，または，総括評価で定数係数２階線形微分方程式の解を求められる. 3 10% 総括評価で連立微分法方程式の解，変数係数微分方程式の級数解を求められる． 4 20% 普段の学習（レポート，授業内の演習など）で，検算をして自分が求めた解の正当性を判断し，公正で客観的な記述ができる． 合計 100%
＜授業の方法＞
原則，対面授業を行う．中間評価，総括評価での筆記試験のほか，必要に応じて，予習・復習レポート，小テストを課す．
＜受講に際して・学生へのメッセージ＞
数学を得意になるには，(1) 計算力をつけることと (2) 論理・解法を理解することが必要です．(1)も(2)もないと迷いは大きいですが，方程式の解を求めて検算をすると両方を得られます．頑張って検算をして(1)と(2)；計算と論理の力を付けてください．もう少し詳しく説明すると，検算により，計算力がつくと計算のミスは減りますが根絶は難しい一方，解法の理解は確実なもので将来の知的資産になります．検算が上手くいったときには，「正解である」というだけでなく，「解法が正しい」と確認をしてください．
＜テキスト＞
矢野健太郎, 石原繁共著, 微分方程式, 裳華房, ISBN:4785310863, (1994年出版 基礎解析学コース)
＜参考書＞
岩崎千里, 楳田登美男共著, 微分方程式概説 新訂版, サイエンス社, ISBN:9784781913407, (2014年出版 数学基礎コース, O4，（試行解の方法）) 石原繁, 浅野重初著, 新課程微分方程式, 共立出版, ISBN:4320015177, (1996年出版，（教科書と同系統の本）) 金田数正著, 工学系学生のための記号法ですぐに解ける微分方程式, 内田老鶴圃, ISBN:4753600149, (1999年出版 金田数正基礎数学シリーズ / 金田数正著，（演算子法=記号法の簡単な記述）) 矢野健太郎, 石原繁共著, 基礎解析学 改訂版, 裳華房, ISBN:9784785310790, (1993年出版（この本の一部を分冊化したものが教科書です）)
＜授業計画の概要＞
1 タイトル １階微分方程式　その１ 事前学習 事後学習 復習レポート 授業内容 ①シラバスに基づく授業の流れの説明，②n階微分方程式の一般解が n個の任意定数をふくむ曲線群であることの説明と演習，③変数分離形微分方程式の解法．④授業の振り返り． 2 タイトル １階微分方程式　その２ 事前学習 事後学習 復習レポート． 授業内容 ①復習レポートの難点解説，②１階微分方程式（変数分離形とその変形である同次形，ベルヌーイ形）の解法・演習，③授業の振り返り 3 タイトル １階微分方程式　その３ 事前学習 事後学習 復習レポート 授業内容 ①復習レポートの難点解説，②１階微分方程式（変数係数・定数係数線形）の解法・演習，③授業の振り返り （時間があれば，１階微分方程式の　工学，理学分野への応用の説明．） 4 タイトル 定数係数同次線形２階微分方程式の解法　その１ 事前学習 事後学習 復習レポート 授業内容 ①復習レポートの難点解説，②同次微分方程式が指数関数解をもつこと，③補助方程式（実数解をもつ場合）による解法・演習，④振り返り． 5 タイトル 定数係数同次線形２階微分方程式の解法　その２ 事前学習 事後学習 復習レポート 授業内容 ①復習レポートの難点解説，②オイラーの公式，③補助方程式（虚数解をもつ場合）による解法・演習，④振り返り． 6 タイトル 定数係数非同次線形２階微分方程式の解法　その１ 事前学習 事後学習 復習レポート 授業内容 ①復習レポートの難点解説，②非同次方程式の記号法による解法・演習（非同次項が指数関数，三角関数の場合），③振り返り 7 タイトル 補足と復習 事前学習 事後学習 試験に備えて復習をし，わからないことをcnsメッセージで質問をしてください． 授業内容 ①復習レポートの難点解説，②第１回から第６回の内容の補足と復習　 8 タイトル 中間評価 事前学習 事後学習 　 授業内容 ①復習レポートの難点解説，②第１回から第６回の内容の総括と評価 9 タイトル 定数係数非同次線形２階微分方程式の解法　その２ 事前学習 事後学習 復習レポート 授業内容 ①中間試験までの復習解説，②非同次方程式の記号法による解法・演習（非同次項が特別な指数関数，指数関数と他の関数の積の場合），③振り返り ． 10 タイトル 定数係数非同次線形２階微分方程式の解法　その３ 事前学習 事後学習 復習レポート． 授業内容 ①復習レポートの難点解説，②非同次方程式の試行解による解法・演習（非同次項が冪関数の場合），③振り返り 11 タイトル 連立微分方程式 事前学習 事後学習 復習レポート 授業内容 ①復習レポートの難点解説，②簡単な連立微分方程式の解法・演習，③振り返り 12 タイトル 変数係数微分方程式の級数解　その１ 事前学習 事後学習 復習レポート 授業内容 ①復習レポートの難点解説，②変数係数２階微分方程式の級数による解法・演習，③振り返り 13 タイトル 変数係数微分方程式の級数解　その２ 事前学習 事後学習 復習レポート 授業内容 ①復習レポートの難点解説，②変数係数２階微分方程式の級数による解法・演習（係数関数に特異性がある場合），③振り返り 14 タイトル 補足と復習 事前学習 事後学習 復習レポート 授業内容 ①復習レポートの難点解説，②第９回から第１３回の内容の補足と復習 15 タイトル 総括評価 事前学習 事後学習 　 授業内容 授業内容の総括と評価 16 タイトル 事前学習 事後学習 授業内容 17 タイトル 事前学習 事後学習 授業内容 18 タイトル 事前学習 事後学習 授業内容 19 タイトル 事前学習 事後学習 授業内容 20 タイトル 事前学習 事後学習 授業内容 21 タイトル 事前学習 事後学習 授業内容 22 タイトル 事前学習 事後学習 授業内容 23 タイトル 事前学習 事後学習 授業内容 24 タイトル 事前学習 事後学習 授業内容 25 タイトル 事前学習 事後学習 授業内容 26 タイトル 事前学習 事後学習 授業内容 27 タイトル 事前学習 事後学習 授業内容 28 タイトル 事前学習 事後学習 授業内容 29 タイトル 事前学習 事後学習 授業内容 30 タイトル 事前学習 事後学習 授業内容
＜前年度授業に対する改善要望等への対応＞
ほぼ毎週の復習レポートは計算力のアップに効果的であった，添削が参考になったという意見を頂いた一方，添削の手書きの字が読みにくい場合があったと指摘があったので，コメントを短くして丁寧に書くか，活字を使う工夫をします．
＜備考＞
◎本科目は次のような位置づけである：線形代数学I，微分積分学I → 「 微分方程式」 ◎自習室：フィロス（共創学習支援室，工業会館2階）には専任の先生が在室し、皆さんの質問に対応します．気軽にご利用ください．http://philos.yamanashi.ac.jp/