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授業科目名 微分方程式
時間割番号 UPC105 C
担当教員名 山浦　浩太／鈴木　智博／星野　歩
開講学期・曜日・時限 後期・木・I 単位数 2
＜対象学生＞
2024年度以降の入学生
＜授業の目的＞
工学，物理学，化学，生物学などの法則やモデルの多くは微分方程式で記述されます．そこで，知りたい量を知るには微分方程式を解くことが必要です．この授業では常微分方程式（１変数関数の微分方程式）の解法を学びます．
＜本授業科目による獲得・涵養が特に期待されるコンピテンシー＞（能力・資質）
工学部>工学科向け
記号コンピテンシー（能力・資質）説明 
工-A専門①教養・基礎知識工学の広い教養と自然科学の基礎知識を活用◎
＜到達目標＞  到達目標とは
目標NO説明コンピテンシーとの対応
工学
1１階微分方程式（変数分離型，変数係数・定数係数線形）の解を求められる．工-A
2定数係数２階線形微分方程式の解を求められる．工-A
3連立微分方程式の解，変数係数微分方程式の級数解を求められる．工-A
4検算で解の正誤を判断でき， 公正で客観的な記述ができる工-A
＜成績評価の方法＞
目標No割合評価の観点
125%中間評価，または，総括評価で変数分離型などの１階微分方程式の解を求められる.
245%中間評価，または，総括評価で定数係数２階線形微分方程式の解を求められる.
310%総括評価で連立微分法方程式の解，変数係数微分方程式の級数解を求められる．
420%普段の学習（レポート，授業内の演習など）で，検算をして自分が求めた解の正当性を判断し，公正で客観的な記述ができる．
合計100% 
＜授業の方法＞
原則，対面授業を行う．中間評価，総括評価での筆記試験のほか，授業内容の復習のため，復習レポートや小テストを課す．
＜受講に際して・学生へのメッセージ＞
授業後に復習のための課題を指示します．課題は必ず自分の頭で考え，自分の手を動かして計算してください．
＜テキスト＞
  1. 矢野健太郎, 石原繁共著, 微分方程式, 裳華房, ISBN:4785310863,
    (1994年出版 基礎解析学コース)
＜参考書＞
  1. 岩崎千里, 楳田登美男共著, 微分方程式概説 新訂版, サイエンス社, ISBN:9784781913407,
    (2014年出版 数学基礎コース, O4)

  2. 石原繁, 浅野重初著, 新課程微分方程式, 共立出版, ISBN:4320015177,
    (1996年出版，（教科書と同系統の本）)

  3. 金田数正著, 工学系学生のための記号法ですぐに解ける微分方程式, 内田老鶴圃, ISBN:4753600149,
    (1999年出版 金田数正基礎数学シリーズ / 金田数正著，（逆演算子法=記号法の簡単な記述）)

  4. 矢野健太郎, 石原繁共著, 基礎解析学 改訂版, 裳華房, ISBN:9784785310790,
    (1993年出版（この本の一部が教科書です）)
＜授業計画の概要＞
1タイトル１階微分方程式　その１
事前学習
事後学習		授業後，内容に則した練習問題を解いてもらいます．
授業内容最初に授業の流れを説明します．
次に微分方程式，微分方程式の階数，一般解と特殊解など，基本用語を説明します．
その後，1階微分方程式の解法（変数分離形）を説明します．
2タイトル１階微分方程式　その２
事前学習
事後学習		授業後，内容に則した練習問題を解いてもらいます．
授業内容1階微分方程式の解法（同次形，線形微分方程式，ベルヌーイの微分方程式）を説明します．
3タイトル１階微分方程式　その３
事前学習
事後学習		授業後，内容に則した練習問題を解いてもらいます．
授業内容1階微分方程式の応用を紹介します．
4タイトル定数係数同次線形２階微分方程式の解法　その１
事前学習
事後学習		授業後，内容に則した練習問題を解いてもらいます．
授業内容2階定数係数線形微分方程式の解法に入ります．
最初に解法を学ぶ流れを説明します．
その後，同次方程式の解法（同次方程式の解の性質，補助方程式の導入，補助方程式が実数解をもつ場合の解法）を説明します．
5タイトル定数係数同次線形２階微分方程式の解法　その２
事前学習
事後学習		授業後，内容に則した練習問題を解いてもらいます．
授業内容同次方程式の解法（補助方程式が複素数解をもつ場合）を説明します．
説明に必要となるオイラーの公式なども合わせて学習します．
6タイトル定数係数非同次線形２階微分方程式の解法　その１
事前学習
事後学習		授業後，内容に則した練習問題を解いてもらいます．
授業内容非同次方程式の解法に入ります．
最初に，非同次方程式の一般解は同次方程式の一般解と非同次方程式の特殊解の和で与えられることを述べます．
その後，非同次方程式の特殊解の求め方（非同次項が指数関数，三角関数の場合）を説明します．
7タイトル補足と復習
事前学習
事後学習		授業後，内容に則した練習問題を解いてもらいます．
授業内容第１回から第６回までの振り返りや，練習問題の解説を行います．
8タイトル中間評価
事前学習
事後学習		事前に第１回から第７回までの内容を復習してください．
授業内容第１回から第７回の内容の総括と評価を行います．
9タイトル定数係数非同次線形２階微分方程式の解法　その２
事前学習
事後学習		授業後，内容に則した練習問題を解いてもらいます．
授業内容非同次方程式の特殊解の求め方（非同次項が指数関数と他の関数の積の場合）を説明します．
10タイトル定数係数非同次線形２階微分方程式の解法　その３
事前学習
事後学習		授業後，内容に則した練習問題を解いてもらいます．
授業内容非同次方程式の特殊解の求め方（非同次項が多項式の場合，重ね合わせの原理）を説明します．
その後，非同次方程式の解法のまとめを述べます．
11タイトル連立微分方程式
事前学習
事後学習		授業後，内容に則した練習問題を解いてもらいます．
授業内容簡単な連立微分方程式の解法を説明します．
12タイトル変数係数微分方程式の級数解　その１
事前学習
事後学習		授業後，内容に則した練習問題を解いてもらいます．
授業内容級数による解法（1階線形微分方程式）を説明します．
13タイトル変数係数微分方程式の級数解　その２
事前学習
事後学習		授業後，内容に則した練習問題を解いてもらいます．
授業内容級数による解法（2階線形微分方程式）を説明します．
14タイトル補足と復習
事前学習
事後学習		授業後，内容に則した練習問題を解いてもらいます．
授業内容第９回から第１３回までの振り返りや，練習問題の解説を行います．
15タイトル総括評価
事前学習
事後学習		事前に第９回から第１４回までの内容を復習してください．
授業内容授業内容の総括と評価を行います．
＜前年度授業に対する改善要望等への対応＞
担当者変更
＜備考＞
◎授業内容は予定です．授業の進行状況によって内容が前後することがあります．
◎本科目は次のような位置づけである：線形代数学I，微分積分学I → 「 微分方程式」
◎自習室：フィロス（共創学習支援室，工業会館2階）には専任の先生が在室し、皆さんの質問に対応します．気軽にご利用ください．http://philos.yamanashi.ac.jp/