授業科目名	解析学
時間割番号	UJM210
担当教員名	石井　孝明
開講学期・曜日・時限	前期・水・III	単位数	2
＜対象学生＞
工学科２年次以上
＜授業の目的＞
応用解析学（複素関数、ラプラス変換、等）について学びます｡工学系の科目を学ぶとき、その多くで微分積分学が数学的基礎をなしていますが、特にメカトロニクスを学ぶ者にとっては、解析学を学ぶことによって数学の応用範囲が一段と広がります。 　解析学を学ぶことによって、数学的理解力、論理的思考力、数学の工学への応用能力を高めることを目標とします。具体的には、自発的・継続的な予習・復習の習慣を身につけ、演習問題が独力で解けるようになれば、目標が達成されたものと認めます。
＜本授業科目による獲得・涵養が特に期待されるコンピテンシー＞（能力・資質）
工学部>工学科向け 記号 コンピテンシー（能力・資質） 説明   工-A 専門 ①教養・基礎知識 工学の広い教養と自然科学の基礎知識を活用 ○ 工-B ②専門的知識 専門分野の基礎的知識を体系的に理解して説明 ◎
＜到達目標＞  到達目標とは
目標NO 説明 コンピテンシーとの対応 工学 1 複素数について基礎的計算ができる（複素変数の関数） 工-A 2 複素関数の微分ができる（正則関数） 工-B 3 複素関数の積分ができる（積分） 工-B 4 複素関数を応用して、実数関数の積分ができる（展開・留数） 工-B 5 ラプラス変換を応用して、実数関数の微分方程式を解くことができる（ラプラス変換） 工-B
＜成績評価の方法＞
目標No 割合 評価の観点 1 20% 複素数について基礎的計算ができることを、「複素変数の関数」のレポートまたはテストで評価する 2 20% 複素関数の微分ができることを、「正則関数」のレポートまたはテストで評価する 3 20% 複素関数の積分ができることを、「積分」のレポートまたはテストで評価する 4 20% 複素関数を応用して、実数関数の積分ができることを、「展開・留数」のレポートまたはテストで評価する 5 20% ラプラス変換を応用して、実数関数の微分方程式を解くことができることを、「ラプラス変換」のレポートまたはテストで評価する 合計 100%
＜授業の方法＞
新しい項目について教科書に沿って講義した後、問題を解くことによって理解を深め、応用力を養います。時々レポート課題を出したりテストを課したり、それまでに行った講義内容が身についているか確かめます。講義を聞くだけでなく、復習（問題を解くなど）をして理解に努めるようにしてください。講義内容が分からないとき、十分考えた上で問題が解けないときは、遠慮なく質問して下さい。
＜受講に際して・学生へのメッセージ＞
微分積分学および線形代数学で学んだことをしっかり身につけていることが必要条件ですが、その中に高等学校で学ぶ数学も含んでいることは言うまでもありません。もし、忘れてしまった人がいましたら復習しておいてください。 　2/3以上出席しないと単位が出せません。基本的には全部出席して下さい。 　例題等を予習の課題、章末の演習問題を復習の課題とする。
＜テキスト＞
矢野健太郎, 石原繁, 基礎解析学, 裳華房, ISBN:978-4785310790
＜参考書＞
表実, 複素関数 (理工系の数学入門コース 新装版), 岩波書店, ISBN:978-4000298872 矢野健太郎, 石原繁, 新装版 解析学概論, 裳華房, ISBN:978-4785315849
＜授業計画の概要＞
1 タイトル 複素変数の関数１ 事前学習 事後学習 事前学習：例題等を読んでおくことが望ましい 事後学習：演習問題の該当のところ 授業内容 §１　複素数 2 タイトル 複素変数の関数２ 事前学習 事後学習 事前学習：例題等を読んでおくことが望ましい 事後学習：演習問題の該当のところ 授業内容 §２　n乗根 3 タイトル 章末テスト、正則関数１ 事前学習 事後学習 事前学習：例題等を読んでおくことが望ましい 事後学習：演習問題の該当のところ 授業内容 章末テスト（30分）および解説 §１　正則関数 4 タイトル 正則関数２ 事前学習 事後学習 事前学習：例題等を読んでおくことが望ましい 事後学習：演習問題の該当のところ 授業内容 §２　コーシー・リーマンの方程式 5 タイトル 正則関数３ 事前学習 事後学習 事前学習：例題等を読んでおくことが望ましい 事後学習：演習問題の該当のところ 授業内容 §３　基本的な正則関数 6 タイトル 章末テスト、積分１ 事前学習 事後学習 事前学習：例題等を読んでおくことが望ましい 事後学習：演習問題の該当のところ 授業内容 章末テスト（30分）および解説 §１　複素変数の関数の積分 7 タイトル 積分２ 事前学習 事後学習 事前学習：例題等を読んでおくことが望ましい 事後学習：演習問題の該当のところ 授業内容 §２　コーシーの定理 8 タイトル 積分３ 事前学習 事後学習 事前学習：例題等を読んでおくことが望ましい 事後学習：演習問題の該当のところ 授業内容 §３　コーシーの積分表示 9 タイトル 章末テスト、展開・留数１ 事前学習 事後学習 事前学習：例題等を読んでおくことが望ましい 事後学習：演習問題の該当のところ 授業内容 章末テスト（30分）および解説 §１　テイラー展開・ローラン展開 10 タイトル 展開・留数２ 事前学習 事後学習 事前学習：例題等を読んでおくことが望ましい 事後学習：演習問題の該当のところ 授業内容 §２　極・留数 11 タイトル 展開・留数３ 事前学習 事後学習 事前学習：例題等を読んでおくことが望ましい 事後学習：演習問題の該当のところ 授業内容 §３　留数の応用 12 タイトル 章末テスト、ラプラス変換１ 事前学習 事後学習 事前学習：例題等を読んでおくことが望ましい 事後学習：演習問題の該当のところ 授業内容 章末テスト（30分）および解説 §１　ラプラス変換 13 タイトル ラプラス変換２ 事前学習 事後学習 事前学習：例題等を読んでおくことが望ましい 事後学習：演習問題の該当のところ 授業内容 §２　ラプラス変換の性質 §３　逆変換 14 タイトル ラプラス変換３ 事前学習 事後学習 事前学習：例題等を読んでおくことが望ましい 事後学習：演習問題の該当のところ 授業内容 §４　定数係数線形微分方程式の解法 15 タイトル 章末テスト、解説 事前学習 事後学習 事前学習：例題等を読んでおくことが望ましい 事後学習：演習問題の該当のところ 授業内容 章末テスト（30分）および解説 16 タイトル 事前学習 事後学習 授業内容 17 タイトル 事前学習 事後学習 授業内容 18 タイトル 事前学習 事後学習 授業内容 19 タイトル 事前学習 事後学習 授業内容 20 タイトル 事前学習 事後学習 授業内容 21 タイトル 事前学習 事後学習 授業内容 22 タイトル 事前学習 事後学習 授業内容 23 タイトル 事前学習 事後学習 授業内容 24 タイトル 事前学習 事後学習 授業内容 25 タイトル 事前学習 事後学習 授業内容 26 タイトル 事前学習 事後学習 授業内容 27 タイトル 事前学習 事後学習 授業内容 28 タイトル 事前学習 事後学習 授業内容 29 タイトル 事前学習 事後学習 授業内容 30 タイトル 事前学習 事後学習 授業内容
＜実務経験のある教員による授業科目の概要＞
企業での経験を基に、数学が実社会でどのように役に立つか解説することがある。
＜前年度授業に対する改善要望等への対応＞
新規開設科目につき該当しない
＜備考＞
オフィスアワー：火曜５限