授業科目名	数理統計学
時間割番号	EEM232
担当教員名	西森　康人
開講学期・曜日・時限	後期・月・III	単位数	2
＜対象学生＞
科学教育コース
＜授業の目的＞
本講義では、推定や検定とよばれる統計的推測の方法を学ぶことと、その方法を身近なデータに適用することが大きな目的となる。現在、確率論や統計学は、天気や株価の予測だけでなく、ビックデータを解析するための必要不可欠な道具として重要視されるようになった。統計学を用いて、ランダムな現象や結果から巨視的な法則を見出したり、ランダムに起きた複数の結果の間にある、目に見えない関係を数値化することが必要とされている。その方法の基礎となる理論と手法を学ぶ。
＜本授業科目による獲得・涵養が特に期待されるコンピテンシー＞（能力・資質）
教育学部向け 記号 コンピテンシー（能力・資質）   A 専門 教科等の専門教養 取得見込みの教員免許に対応する教科の目標や内容に関する知識を習得している。 ◎ B 持続的変態力 教師として学び続ける意志と課題探求力を身につけている。 ○
＜到達目標＞  到達目標とは
目標NO 説明 コンピテンシーとの対応 教育 1 確率分布の平均や分散を計算でき、それらの意味を理解できる。 A 2 母平均・母分散・比率の推定ができる。 B 3 母平均・母分散・比率の検定ができる。 B 4 データを整理し、統計的推測ができる。 －
＜成績評価の方法＞
目標No 割合 評価の観点 1 10% 典型的な確率分布の平均や分散を計算できるかどうか評価する。 2 30% 母平均・母分散・比率の推定ができるかどうか評価する。 3 30% 母平均・母分散・比率の検定ができるかどうか評価する。 4 30% 統計的推測に基づいてデータを考察できるかどうか評価する。 合計 100%
＜授業の方法＞
授業は対面形式で実施します。状況によってはオンライン形式で実施したり、Moodleを利用した授業資料のアップロードと学生が課題に取り組み回答するオンデマンド授業を併用することがあります。
＜受講に際して・学生へのメッセージ＞
はじめは難しく感じるところもあるかもしれませんが、コツコツ進めることが大事です。テキストには、丁寧な説明や証明がありますし、例題や演習問題も十分にあります。これらを最大限に活用し、根気強く取り組んでください。また、分からないことがあれば質問してください。「ここまでは分かった」ということを具体的に説明する能力も数学を学ぶ上では大事になります。
＜テキスト＞
授業中に指示します。
＜参考書＞
前園宜彦著, 概説確率統計 第3版, サイエンス社, ISBN:9784781914336, (2018年出版 数学基礎コース, Q5) 竹田雅好, 上村稔大共著, 理工系のための確率・統計, 培風館, ISBN:9784563010331, (2023年出版) 小寺平治著, 新統計入門, 裳華房, ISBN:9784785310998, (1996年出版)
＜授業計画の概要＞
1 タイトル 確率変数とその分布 事前学習 事後学習 確率論で学んだ離散型・連続型確率変数の名前や分布を復習する。 授業で扱った確率分布の平均や分散について確認する。 授業内容 確率論で学んだ離散型・連続型確率変数を再確認する。 2 タイトル 分布関数 事前学習 事後学習 確率論で学んだ正規分布の密度関数、平均、分散、グラフの概形を復習する。 正規分布表の使い方を復習する。 授業内容 確率論の授業で学んだ分布関数を再確認する。 正規分布の性質と正規分布表の使い方を学ぶ。 3 タイトル 独立同分布に従う確率変数族 事前学習 事後学習 独立性と正規分布の再生性を復習する。 正規分布に従う確率変数から、カイ２乗分布やｔ分布がどのようにして生成されるかを再確認する。 授業内容 確率変数族(列)の多次元分布と独立性について学ぶ。 独立に正規分布に従う確率変数族に関連した分布についても学ぶ。 4 タイトル 確率分布の平均 事前学習 事後学習 級数や定積分の方法を復習する。二項分布、ポアソン分布、指数分布など代表的な確率分布を復習する。 二項分布、ポアソン分布、指数分布など代表的な確率分布の平均を計算する。 授業内容 確率論で学んだ確率分布の平均とその性質について復習する。そして、統計学でよく用いられる具体的な確率分布について、これを計算する。 5 タイトル 確率分布の分散と共分散 事前学習 事後学習 確率論の授業で学んだ分散と分散公式を再確認する。独立同分布に従う確率変数の線形結合の分散についても再確認する。 代表的な確率分布の分散を計算する。 授業内容 確率分布の分散とその性質について学ぶ。具体的な分布について、分散を計算する。また、２次元確率分布の共分散について学ぶ。 6 タイトル 中心極限定理 事前学習 事後学習 二項分布の平均と分散、正規分布の再生性について復習する。 二項分布を正規分布で近似する。 授業内容 独立同分布に従う確率変数列の標本平均の標準化が分布の意味で標準正規分布に収束するという、中心極限定理について学ぶ。 7 タイトル データの処理 事前学習 事後学習 教科書を読んで、専門用語をまとめる。 具体的なデータを、度数分布表、箱ひげ図、散布図などで表す。 授業内容 データのまとめ方や統計学における基本的な用語について学ぶ。具体的なデータを実際に整理する。 8 タイトル 点推定 事前学習 事後学習 微分積分学で学んだ極値の求め方を復習する。 一致推定量、不変推定量、最尤推定量の定義を再確認し、説明できるようにする。 授業内容 推定量の「一致性」「不偏性」「最尤性」について学ぶ。 9 タイトル 区間推定 事前学習 事後学習 中心極限定理と正規分布の再生性および標準化について復習する。正規分布表の活用方法を復習する。 本時の復習として課題に取り組む。 授業内容 推定値から、ある信頼度の下で、母数の含まれる区間を定める方法を学ぶ。 10 タイトル 比率の推定 事前学習 事後学習 二項分布を正規分布で近似する方法（第６回）を復習する。正規分布表の活用方法を復習する。 本時の復習として課題に取り組む。 授業内容 例題を用いて比率の推定方法を学ぶ。 11 タイトル 母平均の検定 事前学習 事後学習 専門用語をまとめる。正規分布の再生性と分布表の使い方を復習する。 本時の復習として課題に取り組む。 授業内容 検定を行う際に用いる基本的な用語を学ぶ。例題を用いて、検定の方法を学ぶ。 12 タイトル 比率の検定 事前学習 事後学習 二項分布を正規分布で近似する方法（第６、１０回）を復習する。 本時の復習として課題に取り組む。 授業内容 例題を用いて比率の検定方法を学ぶ。 13 タイトル 母分散の検定 事前学習 事後学習 正規分布とカイ２乗分布およびt分布との関係について復習する。t分布表の使い方を復習する。 本時の復習として課題に取り組む。 授業内容 例題を用いて母分散の検定の方法を学ぶ。 14 タイトル 実データを用いた推定と検定 事前学習 事後学習 各自が推定と検定を行うために、興味のあるデータを取得する。「データの倫理」について各自で調べて、まとめる。 推定や検定を行い、その結果をレポートとしてまとめる。 授業内容 各自でデータを集め推定や検定を行う。データを集めたり、用いる際の注意についても学ぶ。 15 タイトル 総括評価とまとめ 事前学習 事後学習 これまでに学んだ専門用語の意味や計算方法、推定や検定の論法について復習する。 最終課題に取り組む。 授業内容 小テスト等を用いながら、本授業で学んだ推定と検定の方法を再確認する。 16 タイトル 事前学習 事後学習 授業内容 17 タイトル 事前学習 事後学習 授業内容 18 タイトル 事前学習 事後学習 授業内容 19 タイトル 事前学習 事後学習 授業内容 20 タイトル 事前学習 事後学習 授業内容 21 タイトル 事前学習 事後学習 授業内容 22 タイトル 事前学習 事後学習 授業内容 23 タイトル 事前学習 事後学習 授業内容 24 タイトル 事前学習 事後学習 授業内容 25 タイトル 事前学習 事後学習 授業内容 26 タイトル 事前学習 事後学習 授業内容 27 タイトル 事前学習 事後学習 授業内容 28 タイトル 事前学習 事後学習 授業内容 29 タイトル 事前学習 事後学習 授業内容 30 タイトル 事前学習 事後学習 授業内容
＜前年度授業に対する改善要望等への対応＞
担当者変更
＜備考＞
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