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授業科目名 初等確率論入門
分類自然科学
時間割番号 CKI019 B
担当教員名 西森　康人
開講学期・曜日・時限 4Q・月・I 単位数 1
＜対象学生＞
2025以降入学生(教・医)
＜授業の目的＞
確率論は様々な分野において応用されている。例えば、数理物理学や生物学、金融工学などへの応用は有名な例である。最近では、現代社会のキーワードであるデータサイエンスにおいても必須の理論とされている。確率論を学ぶ目的は、実は、このような応用面での重要性のみならず、そもそも、知覚できないランダムネスを数値化して取り扱うという発想にこそある。従って、確率論そのものを学ぶことにも十分意義がある。とはいえ、確率論を理解する道は長く険しい。本授業では、理論面は初等的な数学を用いて説明するに留め、確率論の基本である、中心極限定理の主張を理解することを目的とする。
＜本授業科目による獲得・涵養が特に期待されるコンピテンシー＞（能力・資質）
全学共通教育科目向け
記号コンピテンシー（能力・資質）説明 
N-A共通情報を適切に活用する力（情報）図書館やインターネットなどから多様な文献や資料を倫理的、合法的に収集し、収集した文献や資料から適切な情報を選択し、様々な情報を統計学的手法やAI技術なども活用して分析し、的確にまとめて活用できる力を備える◎
N-B論理的かつ柔軟に思考する力（思考）問題を細分化して多面的・客観的にとらえ、専門分野や文理を問わない幅広い知識に基づき様々な観点から考察し、結果を筋道立てて根拠を示しながら説明できるようにすることで、論理的かつ状況の変化に対して柔軟に対応できる思考力を備える○
N-Cより良く生きるための力（福利）心身の健康を維持増進して国際社会の一員として暮らすために必要な知識技能を備え、自己と社会の理解に基づき人生設計する力を備える○
＜到達目標＞  到達目標とは
目標NO説明コンピテンシーとの対応
共通
1確率とは何か、を説明できる。N-A
2離散型確率分布の平均や分散を求めることができる。N-B
3離散型確率分布の母関数を求めることができる。N-B
4大数の法則の主張を説明できる。N-C
5中心極限定理の主張を説明できる。N-C
＜成績評価の方法＞
目標No割合評価の観点
110%確率とは何か、を説明できるかどうか、小テストや課題などで確認し、評価する。
230%離散型確率分布の平均と分散を求めることができるかどうかを小テストや課題などで確認し、評価する。
330%離散型確率分布の母関数を求め、それを応用できるかどうかを小テストや課題などで確認し、評価する。
410%大数の法則の主張を説明できるかどうかを小テストや課題などで確認し、評価する。
520%中心極限定理の主張を説明できるかどうかを小テストや課題などで確認し、評価する。
合計100% 
＜授業の方法＞
授業は面接形式で実施します。状況によってはオンライン形式で実施したり、Moodleを利用した授業資料のアップロードと学生が課題に取り組み回答するオンデマンド授業を併用することがあります。
＜受講に際して・学生へのメッセージ＞
はじめは難しく感じるところもあるかもしれませんが、コツコツ進めることが大事です。参考書には、丁寧な証明がありますし、例題や演習問題も十分にあります。これらを最大限に活用し、根気強く取り組んでください。また、分からないことがあれば質問してください。「ここまでは分かった」ということを具体的に説明する能力も数学を学ぶ上では大事になります。
＜テキスト＞
(未登録)
＜参考書＞
  1. 竹田雅好, 上村稔大共著, 理工系のための確率・統計, 培風館, ISBN:9784563010331,
    (2023年出版)

  2. 前園宜彦著, 概説確率統計 第3版, サイエンス社, ISBN:9784781914336,
    (2018年出版 数学基礎コース, Q5)
＜授業計画の概要＞
1タイトル確率空間と確率変数
事前学習
事後学習		高校数学で学んだ確率とその性質や場合の数について復習する。
高校数学で学んだ確率の性質と確率の公理の関係を確かめる。
授業内容確率とは何か？高校数学における確率を再確認する。そして、測度論的確率を定義する。
2タイトル離散型確率分布
事前学習
事後学習		順列・組み合わせの計算について復習する。
例や練習問題を用いて、典型的な離散型確率分布について復習する。
授業内容典型的な離散型確率分布について学ぶ。
3タイトル離散型確率分布の平均と分散
事前学習
事後学習		第２回の内容を復習する。また、級数Σの使い方を復習する。
例や練習問題を用いて、離散型確率分布の平均・分散の計算を復習する。
授業内容離散型確率分布の平均・分散について学ぶ。
4タイトル連続型確率分布とその平均と分散
事前学習
事後学習		定積分の方法を復習する。
例や練習問題を用いて、連続型確率分布とその平均・分散について復習する。
授業内容連続型確率分布とその密度関数、平均、分散について学ぶ。また、正規分布を紹介する。
5タイトル確率分布と母関数
事前学習
事後学習		第３回の内容を復習する。
例や練習問題を用いて、離散型確率分布の平均・分散の計算を復習する。
授業内容確率母関数とその性質について学ぶ。
6タイトル大数の法則
事前学習
事後学習		高校数学で学んだ確率変数の独立性と数列の極限について復習する。
例や練習問題を用いて、大数の法則に対する理解を深める。
授業内容独立な確率変数の期待値や分散の性質を学ぶ。そして、独立な確率変数の和に関する大数の法則を証明をする。
7タイトル中心極限定理
事前学習
事後学習		第６回の内容と正規分布について復習する。
二項分布を正規分布で近似する。
授業内容中心極限定理を証明し、その主張を理解する。
8タイトル総括評価とまとめ
事前学習
事後学習		これまでに学んだ専門用語の定義や計算方法について復習する。
最終課題に取り組む。
授業内容小テスト等を用いながら、到達目標を達成できたかどうか確認する。
＜前年度授業に対する改善要望等への対応＞
新規開設科目のため該当しない
＜備考＞
(未登録)