授業科目名	応用解析I
時間割番号	TEE101
担当教員名	垣尾　省司
開講学期・曜日・時限	後期・月・I	単位数	2
＜対象学生＞
(未登録)
＜授業の目的＞
応用解析Iでは，常微分方程式およびラプラス変換に関して学習する．具体的には，１階常微分方程式，定数係数の２階線形常微分方程式，定数係数の連立線形常微分方程式，ラプラス変換の応用等である．これらの方程式は，自然，社会，人工物において至る所で見出すことができ，その解法は現象の解析と人工物の設計において重要な役割を果たしている．
＜本授業科目による獲得・涵養が特に期待されるコンピテンシー＞（能力・資質）
工学部(～2023年度入学生)>電気電子工学科向け 記号 コンピテンシー（能力・資質）   EE-A 専門 1.数学・物理 電気電子工学に必要な数学的手法である微分・積分、行列と写像、連立方程式、微分方程式、確率・統計の基礎的事項を説明し、計算ができる。 ○ EE-B 電気電子工学を学ぶために必要な三角関数、指数対数関数、複素数、フェーザー、フーリエ変換、ラプラス変換の基礎的事項を説明し、計算ができる。 ◎
＜到達目標＞  到達目標とは
目標NO 説明 コンピテンシーとの対応 EE 1 ・微分方程式の意味と役割を説明できること EE-A 2 ・代表的な常微分方程式の解法を説明できること，特に定数係数の線形常微分方程式の解法の知識を十分活用できること EE-A 3 ・ラプラス変換の定義を理解し，常微分方程式の解法に応用できること EE-B
＜成績評価の方法＞
目標No 割合 評価の観点 1 10% 小テスト・課題・理解度テストで該当する項目を正しく理解できているか否かを評価する 2 60% 小テスト・課題・理解度テストで該当する項目を正しく理解できているか否かを評価する 3 30% 小テスト・課題・理解度テストで該当する項目を正しく理解できているか否かを評価する 合計 100%
＜授業の方法＞
本講義は「面接授業」にて実施する． ・マスクを着用し，学生間の距離はできるだけ空ける ・定期的に窓を開けて，換気を行う ・授業前、後に手洗い・手指消毒を徹底する なお、新型コロナウイルス感染拡大状況によっては，Teamsによる「ライブ型」にて実施する場合がある．
＜受講に際して・学生へのメッセージ＞
必要知識：微分積分学I・II、線形代数学Iの十分な復習。特に微分および積分の演算，線形代数を復習しておくこと．講義中説明を見過ごさずにノートをとること．分からないことがあれば質問・ノートの見直しをして次回講義に臨んで欲しい．
＜テキスト＞
曽布川拓也・伊代野淳, 基本 微分方程式, サイエンス社, ISBN:4781910750
＜参考書＞
マイベルク・ファヘンアウア, 工科系の数学５ 常微分方程式, サイエンス社, ISBN:4-7819-0853-5 バージェス・ボリー, 微分方程式で数学モデルを作ろう, 日本評論社, ISBN:4-535-78173-7 寺田文行, 坂田ヒロシ, 曽布川拓也, 演習と応用 微分方程式, サイエンス社, ISBN:4781909671
＜授業計画の概要＞
1 タイトル 微分方程式の基礎概念 事前学習 事後学習 ・ 授業前に、掲示された講義資料の穴埋め部分を記入することにより、学習内容を確認します ・ 授業後に、学習内容を定着させるための課題に取り組み、レポートとしてMoodleに提出します 授業内容 ・ 授業の最初に、この授業全体の到達目標、授業の進め方、課題提出の仕方、成績評価の仕方に関するガ イダンスを行います ・ 次に、微分方程式の基礎概念についての講義を受講します ・ 最後に、講義内容の理解度を確認するため、その講義内容に関する例題を自ら解き、解いた内容を電子化しMoodleに提出します 2 タイトル １階常微分方程式１（同次形および一次分数変換形） 事前学習 事後学習 ・ 授業前に、掲示された講義資料の穴埋め部分を記入することにより、学習内容を確認します ・ 授業後に、学習内容を定着させるための課題に取り組み、レポートとしてMoodleに提出します 授業内容 ・ 授業の最初に、前回の課題内容の解法について解説されます ・ 次に、同次形および一次分数変換形についての講義を受講します ・ 最後に、講義内容の理解度を確認するため、その講義内容に関する例題を自ら解き、解いた内容を電子化しMoodleに提出します 3 タイトル １階常微分方程式２（一般の1階線形微分方程式） 事前学習 事後学習 ・ 授業前に、掲示された講義資料の穴埋め部分を記入することにより、学習内容を確認します ・ 授業後に、学習内容を定着させるための課題に取り組み、レポートとしてMoodleに提出します 授業内容 ・ 授業の最初に、前回の課題内容の解法について解説されます ・ 次に、一般の1階線形微分方程式についての講義を受講します ・ 最後に、講義内容の理解度を確認するため、その講義内容に関する例題を自ら解き、解いた内容を電子化しMoodleに提出します 4 タイトル １階常微分方程式３（ベルヌーイおよび広義のリッカティの微分方程式） 事前学習 事後学習 ・ 授業前に、掲示された講義資料の穴埋め部分を記入することにより、学習内容を確認します ・ 授業後に、学習内容を定着させるための課題に取り組み、レポートとしてMoodleに提出します 授業内容 ・ 授業の最初に、前回の課題内容の解法について解説されます ・ 次に、ベルヌーイおよび広義のリッカティの微分方程式についての講義を受講します ・ 最後に、講義内容の理解度を確認するため、その講義内容に関する例題を自ら解き、解いた内容を電子化しMoodleに提出します 5 タイトル １階常微分方程式４（x，y，y'について解ける形，クレローおよびラグランジュの微分方程式） 事前学習 事後学習 ・ 授業前に、掲示された講義資料の穴埋め部分を記入することにより、学習内容を確認します ・ 授業後に、学習内容を定着させるための課題に取り組み、レポートとしてMoodleに提出します 授業内容 ・ 授業の最初に、前回の課題内容の解法について解説されます ・ 次に、x，y，y'について解ける形，クレローおよびラグランジュの微分方程式についての講義を受講します ・ 最後に、講義内容の理解度を確認するため、その講義内容に関する例題を自ら解き、解いた内容を電子化しMoodleに提出します 6 タイトル 高階常微分方程式１（２階以上の常微分方程式） 事前学習 事後学習 ・ 授業前に、掲示された講義資料の穴埋め部分を記入することにより、学習内容を確認します ・ 授業後に、学習内容を定着させるための課題に取り組み、レポートとしてMoodleに提出します 授業内容 ・ 授業の最初に、前回の課題内容の解法について解説されます ・ 次に、２階以上の常微分方程式についての講義を受講します ・ 最後に、講義内容の理解度を確認するため、その講義内容に関する例題を自ら解き、解いた内容を電子化しMoodleに提出します 7 タイトル 高階常微分方程式２（x, y, y’, …, y(n)の一部を含まない場合） 事前学習 事後学習 ・ 授業前に、掲示された講義資料の穴埋め部分を記入することにより、学習内容を確認します ・ 授業後に、学習内容を定着させるための課題に取り組み、レポートとしてMoodleに提出します 授業内容 ・ 授業の最初に、前回の課題内容の解法について解説されます ・ 次に、x, y, y’, …, y(n)の一部を含まない場合についての講義を受講します ・ 最後に、講義内容の理解度を確認するため、その講義内容に関する例題を自ら解き、解いた内容を電子化しMoodleに提出します 8 タイトル 第１回理解度テストと解説 事前学習 事後学習 ・テスト前に、第１回理解度テストの出題範囲について十分な復習を行います ・テスト後に、第１回理解度テストで回答が不十分であった内容について解き直し、学習内容を定着させます 授業内容 ・第１回理解度テストを実施します ・答案を回収した後、これまでの授業で解説されていない設問があればその解法について解説されます 9 タイトル 定数係数線形微分方程式１（一次独立性と特性方程式） 事前学習 事後学習 ・ 授業前に、掲示された講義資料の穴埋め部分を記入することにより、学習内容を確認します ・ 授業後に、学習内容を定着させるための課題に取り組み、レポートとしてMoodleに提出します 授業内容 ・ 授業の最初に、前回の課題内容の解法について解説されます ・ 次に、一次独立性と特性方程式についての講義を受講します ・ 最後に、講義内容の理解度を確認するため、その講義内容に関する例題を自ら解き、解いた内容を電子化しMoodleに提出します 10 タイトル 定数係数線形微分方程式２（微分演算子を用いた記号的解法） 事前学習 事後学習 ・ 授業前に、掲示された講義資料の穴埋め部分を記入することにより、学習内容を確認します ・ 授業後に、学習内容を定着させるための課題に取り組み、レポートとしてMoodleに提出します 授業内容 ・ 授業の最初に、前回の課題内容の解法について解説されます ・ 次に、微分演算子を用いた記号的解法についての講義を受講します ・ 最後に、講義内容の理解度を確認するため、その講義内容に関する例題を自ら解き、解いた内容を電子化しMoodleに提出します 11 タイトル 定数係数線形微分方程式３（２階線形微分方程式の解法） 事前学習 事後学習 ・ 授業前に、掲示された講義資料の穴埋め部分を記入することにより、学習内容を確認します ・ 授業後に、学習内容を定着させるための課題に取り組み、レポートとしてMoodleに提出します 授業内容 ・ 授業の最初に、前回の課題内容の解法について解説されます ・ 次に、２階線形微分方程式の解法についての講義を受講します ・ 最後に、講義内容の理解度を確認するため、その講義内容に関する例題を自ら解き、解いた内容を電子化しMoodleに提出します 12 タイトル ラプラス変換とその応用１（ラプラス変換の定義と諸定理） 事前学習 事後学習 ・ 授業前に、掲示された講義資料の穴埋め部分を記入することにより、学習内容を確認します ・ 授業後に、学習内容を定着させるための課題に取り組み、レポートとしてMoodleに提出します 授業内容 ・ 授業の最初に、前回の課題内容の解法について解説されます ・ 次に、ラプラス変換の定義と諸定理についての講義を受講します ・ 最後に、講義内容の理解度を確認するため、その講義内容に関する例題を自ら解き、解いた内容を電子化しMoodleに提出します 13 タイトル ラプラス変換とその応用２（ラプラス変換を用いた常微分方程式の解法） 事前学習 事後学習 ・ 授業前に、掲示された講義資料の穴埋め部分を記入することにより、学習内容を確認します ・ 授業後に、学習内容を定着させるための課題に取り組み、レポートとしてMoodleに提出します 授業内容 ・ 授業の最初に、前回の課題内容の解法について解説されます ・ 次に、ラプラス変換を用いた常微分方程式の解法についての講義を受講します ・ 最後に、講義内容の理解度を確認するため、その講義内容に関する例題を自ら解き、解いた内容を電子化しMoodleに提出します 14 タイトル ラプラス変換とその応用３（ラプラス変換を用いた物理現象の解法） 事前学習 事後学習 ・ 授業前に、掲示された講義資料の穴埋め部分を記入することにより、学習内容を確認します ・ 授業後に、学習内容を定着させるための課題に取り組み、レポートとしてMoodleに提出します 授業内容 ・ 授業の最初に、前回の課題内容の解法について解説されます ・ 次に、ラプラス変換を用いた物理現象の解法についての講義を受講します ・ 最後に、講義内容の理解度を確認するため、その講義内容に関する例題を自ら解き、解いた内容を電子化しMoodleに提出します 15 タイトル 第２回理解度テストと解説 事前学習 事後学習 ・テスト前に、第２回理解度テストの出題範囲について十分な復習を行います ・テスト後に、第２回理解度テストで回答が不十分であった内容について解き直し、学習内容を定着させます 授業内容 ・第２回理解度テストを実施します ・答案を回収した後、これまでの授業で解説されていない設問があればその解法について解説されます 16 タイトル 事前学習 事後学習 授業内容 17 タイトル 事前学習 事後学習 授業内容 18 タイトル 事前学習 事後学習 授業内容 19 タイトル 事前学習 事後学習 授業内容 20 タイトル 事前学習 事後学習 授業内容 21 タイトル 事前学習 事後学習 授業内容 22 タイトル 事前学習 事後学習 授業内容 23 タイトル 事前学習 事後学習 授業内容 24 タイトル 事前学習 事後学習 授業内容 25 タイトル 事前学習 事後学習 授業内容 26 タイトル 事前学習 事後学習 授業内容 27 タイトル 事前学習 事後学習 授業内容 28 タイトル 事前学習 事後学習 授業内容 29 タイトル 事前学習 事後学習 授業内容 30 タイトル 事前学習 事後学習 授業内容
＜前年度授業に対する改善要望等への対応＞
例題に加えて教科書の問の一部についても授業中に解き、解説する時間を設けます。
＜備考＞
(未登録)