授業科目名	偏微分方程式
時間割番号	TAM213
担当教員名	石川　陽
開講学期・曜日・時限	後期・水・I	単位数	2
＜対象学生＞
(未登録)
＜授業の目的＞
偏微分方程式は、力学・熱力学・電磁気学・流体力学・量子力学等の問題を数学的に表現するために必要である。さらに形式的に解を求めるだけではなく、その方程式および解が何を意味するかイメージできるようになることが重要である。本授業科目では、まず、常微分方程式・多変数関数の偏微分および積分・全微分について復習する。その後、１階の偏微分方程式、完全微分方程式と全微分方程式、波動方程式・熱伝導方程式・拡散方程式・ラプラス方程式・ポアソン方程式などの工学分野で用いられる基本的な２階偏微分方程式の意味と解法を習得する。
＜本授業科目による獲得・涵養が特に期待されるコンピテンシー＞（能力・資質）
工学部(～2023年度入学生)>先端材料理工学科向け 記号 コンピテンシー（能力・資質）   AM-A 専門 1.基礎的知識 数学 ◎
＜到達目標＞  到達目標とは
目標NO 説明 コンピテンシーとの対応 AM 1 基本的な偏微分方程式を解くことができること AM-A 2 各種の問題に応じて解法を選択し解くことができること AM-A 3 方程式およびその解の意味を説明することができること AM-A 4 物理・化学や工学の問題に応じた偏微分方程式を選択し解くことができること AM-A
＜成績評価の方法＞
目標No 割合 評価の観点 1 25% テスト・レポートにおいて正しく解くことができたか否かを評価する 2 25% テスト・レポートにおいて正しく解くことができたか否かを評価する 3 25% テスト・レポートにおいて自らの言葉で正しく説明できたか否かを評価する 4 25% テスト・レポートにおいて正しく解くことができたか否かを評価する 合計 100%
＜授業の方法＞
授業で学んだ偏微分方程式の基本的な解法を代表的な問題へ応用することで理解度を深めるとともに応用力を身につける。演習問題に取り組むことで学んだ知識の確実な定着を目指し、総括評価によって最終的な理解度と到達目標の達成度を評価する。授業は教室において対面で行う。
＜受講に際して・学生へのメッセージ＞
授業内容を理解するためには「微分積分学」「線形代数学」「ベクトル・フーリエ解析」「複素関数論」「常微分方程式」の知識が必要であるため授業開始前に復習しておく必要がある。
＜テキスト＞
独自の講義ノートを用いる。※たくさんの教科書があるので自分に合うものを見つけて欲しい。
＜参考書＞
スタンリー・ファーロウ, 偏微分方程式～科学者・技術者のための使い方と解き方～, 朝倉書店, ISBN:4254110715 渋谷仙吉，内田伏一, 偏微分方程式, 裳華房, ISBN:4785315245 河村哲也, キーポイント偏微分方程式, 岩波書店, ISBN:4000078704 加藤義夫, 偏微分方程式, サイエンス社, ISBN:4781901522
＜授業計画の概要＞
1 タイトル 数学を学ぶにあたって 事前学習 事後学習 授業前に講義ノートをＣＮＳで公開するので予習など授業を受ける準備をする。授業後は演習課題に取り組むことで授業内容への理解度を深め知識を定着させる。 授業内容 数学を学ぶにあたっての注意事項を具体例を用いて説明する。また予備知識としてデルタ関数やガウス積分などを導入する。最後に演習問題を出題するのでレポート問題として解く。 2 タイトル 偏微分と全微分・多変数関数の積分 事前学習 事後学習 授業前に講義ノートをＣＮＳで公開するので予習など授業を受ける準備をする。「微分積分学」の基本事項を復習しておく。授業後は演習課題に取り組むことで授業内容への理解度を深め知識を定着させる。 授業内容 偏微分方程式を解くための予備知識として、偏微分・全微分・多変数関数の積分について適宜具体的な問題を用いながら復習する。最後に演習問題を出題するのでレポート問題として解く。 3 タイトル 常微分方程式 事前学習 事後学習 授業前に講義ノートをＣＮＳで公開するので予習など授業を受ける準備をする。「常微分方程式」の基本事項を復習しておく。授業後は演習課題に取り組むことで授業内容への理解度を深め知識を定着させる。 授業内容 偏微分方程式を解くための予備知識として代表的な常微分方程式の解法と注意事項について復習・説明する。最後に演習問題を出題するのでレポート問題として解く。 4 タイトル 全微分方程式 事前学習 事後学習 授業前に講義ノートをＣＮＳで公開するので予習など授業を受ける準備をする。第１回から第３回の授業内容を復習しておく。授業後は演習課題に取り組むことで授業内容への理解度を深め知識を定着させる。 授業内容 全微分方程式および完全微分方程式の意味と解法について適宜具体的な問題を用いながら説明する。最後に演習問題を出題するのでレポート問題として解く。 5 タイトル １階偏微分方程式 事前学習 事後学習 授業前に講義ノートをＣＮＳで公開するので予習など授業を受ける準備をする。第１回から第４回の授業内容を復習しておく。授業後は演習課題に取り組むことで授業内容への理解度を深め知識を定着させる。 授業内容 １階偏微分方程式に対する特性曲線の解法とその意味について適宜具体的な問題を用いながら説明する。最後に演習問題を出題するのでレポート問題として解く。 6 タイトル 非斉次微分方程式 事前学習 事後学習 授業前に講義ノートをＣＮＳで公開するので予習など授業を受ける準備をする。第１回から第５回の授業内容を復習しておく。授業後は演習課題に取り組むことで授業内容への理解度を深め知識を定着させる。 授業内容 非斉次微分方程式に対する定数変化法などの基本的な解法を適宜具体的な問題を用いながら説明する。最後に演習問題を出題するのでレポート問題として解く。 7 タイトル ここまでの総括評価 事前学習 事後学習 授業前に第１回から第６回までの授業内容を復習しておく。授業後はＣＮＳで公開するテストの解答例を参考にして自分の考え方について見直す。また、テストの評価をフィードバックするのでそれをもとに授業内容を復習する。 授業内容 第１回から第６回までの授業で学んだことを総括・復習する。テスト形式で授業内容を応用した問題へ取り組むことで到達目標の達成度を確認する。さらに、解答例を示すことで自分の達成度を理解し授業内容の復習とさらなる知識の定着へつなげる。 8 タイトル フーリエ級数 事前学習 事後学習 授業前に講義ノートをＣＮＳで公開するので予習など授業を受ける準備をする。「ベクトル・フーリエ解析」の基本事項を復習しておく。授業後は演習課題に取り組むことで授業内容への理解度を深め知識を定着させる。 授業内容 偏微分方程式を解くための予備知識としてフーリエ級数展開とその意味について復習する。最後に演習問題を出題するのでレポート問題として解く。 9 タイトル フーリエ変換 事前学習 事後学習 授業前に講義ノートをＣＮＳで公開するので予習など授業を受ける準備をする。「ベクトル・フーリエ解析」の基本事項を復習しておく。授業後は演習課題に取り組むことで授業内容への理解度を深め知識を定着させる。 授業内容 偏微分方程式を解くための予備知識としてフーリエ変換とその意味について復習する。またデルタ関数のフーリエ変換を導入する。最後に演習問題を出題するのでレポート問題として解く。 10 タイトル 有限区間の波動方程式 事前学習 事後学習 授業前に講義ノートをＣＮＳで公開するので予習など授業を受ける準備をする。第１回から第９回の授業内容を復習しておく。授業後は演習課題に取り組むことで授業内容への理解度を深め知識を定着させる。 授業内容 弦の振動を例として有限区間の１次元波動方程式が表す意味とフーリエ級数展開を用いた解法について説明する。最後に演習問題を出題するのでレポート問題として解く。 11 タイトル 無限区間の波動方程式 事前学習 事後学習 授業前に講義ノートをＣＮＳで公開するので予習など授業を受ける準備をする。第１回から第１０回の授業内容を復習しておく。授業後は演習課題に取り組むことで授業内容への理解度を深め知識を定着させる。 授業内容 波の伝搬を例として無限区間の１次元波動方程式に対するダランベールの解法とその意味について説明する。最後に演習問題を出題するのでレポート問題として解く。 12 タイトル 有限区間の熱伝導方程式・拡散方程式 事前学習 事後学習 授業前に講義ノートをＣＮＳで公開するので予習など授業を受ける準備をする。第１回から第１１回の授業内容を復習しておく。授業後は演習課題に取り組むことで授業内容への理解度を深め知識を定着させる。 授業内容 棒状の物体における熱伝導を例として有限区間の１次元熱伝導方程式が表す意味とフーリエ級数展開を用いた解法について説明する。最後に演習問題を出題するのでレポート問題として解く。 13 タイトル 無限区間の熱伝導方程式・拡散方程式 事前学習 事後学習 授業前に講義ノートをＣＮＳで公開するので予習など授業を受ける準備をする。第１回から第１２回の授業内容を復習しておく。授業後は演習課題に取り組むことで授業内容への理解度を深め知識を定着させる。 授業内容 多粒子の拡散を例として無限区間の１次元拡散方程式が表す意味とフーリエ変換を用いた解法について説明する。さらに得られた解が表す拡散現象について解説する。最後に演習問題を出題するのでレポート問題として解く。 14 タイトル ラブラス方程式・ポアソン方程式 事前学習 事後学習 授業前に講義ノートをＣＮＳで公開するので予習など授業を受ける準備をする。第１回から第１３回の授業内容を復習しておく。授業後は演習課題に取り組むことで授業内容への理解度を深め知識を定着させる。 授業内容 ラプラス方程式とポアソン方程式が表す意味と具体的な応用例について説明する。またグリーン関数を用いた解法とその意味について解説する。最後に演習問題を出題するのでレポート問題として解く。 15 タイトル 総括評価 事前学習 事後学習 授業前に第１回から第１４回までの授業内容を復習しておく。授業後はＣＮＳで公開するテストの解答例を参考にして自分の考え方について見直す。また、テストの評価をフィードバックするのでそれをもとに授業内容を復習する。 授業内容 第１回から第１４回までの授業で学んだことを総括・復習する。テスト形式で授業内容を応用した問題へ取り組むことで到達目標の達成度を確認する。さらに、解答例を示すことで自分の達成度を理解し授業内容の復習とさらなる知識の定着へつなげる。 16 タイトル 事前学習 事後学習 授業内容 17 タイトル 事前学習 事後学習 授業内容 18 タイトル 事前学習 事後学習 授業内容 19 タイトル 事前学習 事後学習 授業内容 20 タイトル 事前学習 事後学習 授業内容 21 タイトル 事前学習 事後学習 授業内容 22 タイトル 事前学習 事後学習 授業内容 23 タイトル 事前学習 事後学習 授業内容 24 タイトル 事前学習 事後学習 授業内容 25 タイトル 事前学習 事後学習 授業内容 26 タイトル 事前学習 事後学習 授業内容 27 タイトル 事前学習 事後学習 授業内容 28 タイトル 事前学習 事後学習 授業内容 29 タイトル 事前学習 事後学習 授業内容 30 タイトル 事前学習 事後学習 授業内容
＜前年度授業に対する改善要望等への対応＞
基本的に前年度と同様に実施するが必要に応じて演習問題を出題し理解の手助けとなるようにする。
＜備考＞
(未登録)