授業科目名	複素関数論
時間割番号	TAM209
担当教員名	橋本　一成／石川　陽／内山　和治
開講学期・曜日・時限	前期・金・I	単位数	2
＜対象学生＞
(未登録)
＜授業の目的＞
電気電子回路や信号処理など工学や電磁気学、量子力学など物理科学に必要な複素関数論の基礎を理解することを目的とする。これまで学んできた実関数の微積分や関数の級数展開が複素数の関数へどう拡張されるのか、また、それらを用いることにより、電気電子回路の動作の記述がどのように見通しよく行われるかを学ぶ。
＜本授業科目による獲得・涵養が特に期待されるコンピテンシー＞（能力・資質）
工学部(～2023年度入学生)>先端材料理工学科向け 記号 コンピテンシー（能力・資質）   AM-A 専門 1.基礎的知識 数学 ◎
＜到達目標＞  到達目標とは
目標NO 説明 コンピテンシーとの対応 AM 1 複素数の四則演算に対する基本的な性質、複素平面について説明できる。 AM-A 2 複素数の極表示を求めることができる。 AM-A 3 複素変数の関数と実関数との性質の違いを説明できる。 AM-A 4 複素関数の連続性・微分可能性について説明できる。 AM-A 5 正則関数の定義を理解し、正則関数か否かを見分けることができる。 AM-A 6 複素関数の微分演算を行うことができる。 AM-A 7 複素関数の積分における積分路の役割を説明することができる。 AM-A 8 複素関数の周回積分を求めることができる。 AM-A 9 複素積分におけるグリーンの定理を説明することができる。 AM-A 10 コーシーの積分定理を説明することができる。 AM-A 11 積分路変形の原理を用いて複素積分を実行できる。 AM-A 12 コーシーの積分公式を用いて複素積分を求めることができる。 AM-A 13 留数の定理を用いて典型的な実定積分を求めることができる。 AM-A
＜成績評価の方法＞
目標No 割合 評価の観点 1 5% 目標1の達成度を、授業レポートと中間試験により評価する。 2 5% 目標2の達成度を、授業レポートと中間試験により評価する。 3 5% 目標3の達成度を、授業レポートと中間試験により評価する。 4 5% 目標4の達成度を、授業レポートと中間試験により評価する。 5 5% 目標5の達成度を、授業レポートと中間試験により評価する。 6 10% 目標6の達成度を、授業レポートと中間試験により評価する。 7 10% 目標7の達成度を、授業レポートと期末試験により評価する。 8 10% 目標8の達成度を、授業レポートと期末試験により評価する。 9 5% 目標9の達成度を、授業レポートと期末試験により評価する。 10 10% 目標10の達成度を、授業レポートと期末試験により評価する。 11 10% 目標11の達成度を、授業レポートと期末試験により評価する。 12 10% 目標12の達成度を、授業レポートと期末試験により評価する。 13 10% 目標13の達成度を、授業レポートと期末試験により評価する。 合計 100%
＜授業の方法＞
＜前提知識＞ 高等学校で学習する複素数の知識に加え、実変数の微分積分（２変数関数含む）についてよく復習しておくことが望ましい。 ＜授業の方法＞ 面接授業を基本とするが、状況に応じて適宜ライブ授業も併用する。授業毎にレポート課題を課す。講義中盤に中間試験、最終回に期末試験による総合評価を実施する。
＜受講に際して・学生へのメッセージ＞
(未登録)
＜テキスト＞
表実, 複素関数, 岩波書店, ISBN:4000077759
＜参考書＞
Murray Speigel, Schaum's Outline of Complex Variables, 2nd ed., McGraw-Hill, ISBN:0071615695, (演習問題がたくさんある) 小野寺嘉孝, なっとくする複素関数, 講談社, ISBN:4061545264, (わかりやすい副読書。演習問題も比較的豊富。)
＜授業計画の概要＞
1 タイトル 複素数の基礎 事前学習 事後学習 事前学習：教科書の該当箇所を読む 事後学習：レポート課題 授業内容 複素数の四則演算、複素共役、ガウス平面、極形式などの基礎事項を復習する。 2 タイトル 複素関数の定義と極限、連続性 事前学習 事後学習 事前学習：教科書の該当箇所を読む 事後学習：レポート課題 授業内容 複素関数およびその極限と連続性について解説する。 3 タイトル 複素関数の微分 事前学習 事後学習 事前学習：教科書の該当箇所を読む 事後学習：レポート課題 授業内容 複素関数の微分を定義し、微分可能性（正則性）の判定や初等関数の微分計算について解説する。 4 タイトル コーシー・リーマンの微分方程式 事前学習 事後学習 事前学習：教科書の該当箇所を読む 事後学習：レポート課題 授業内容 正則な複素関数について成立するコーシー・リーマンの微分方程式と、それを用いた複素関数の正則性の判定方法を解説する。 5 タイトル 正則関数１ 事前学習 事後学習 事前学習：教科書の該当箇所を読む 事後学習：レポート課題 授業内容 初等的な正則関数である複素多項式関数・複素有利関数・複素三角関数を定義し、その性質や微分法について解説する。 6 タイトル 正則関数２ 事前学習 事後学習 事前学習：教科書の該当箇所を読む 事後学習：レポート課題 授業内容 初等的な正則関数である複素指数関数、複素双曲線関数を定義し、その性質や微分法について解説する。 7 タイトル 中間評価 事前学習 事後学習 事前学習：第１回から第６回までの講義内容の復習 事後学習：中間試験の復習 授業内容 第１回から第６回までの講義内容の理解度を中間試験を実施することで評価する。 8 タイトル 複素関数の積分 事前学習 事後学習 事前学習：教科書の該当箇所を読む 事後学習：レポート課題 授業内容 複素平面上の経路に沿った複素積分を定義し、実１変数関数の積分との差異や実２変数関数の積分との類似性などについて解説する。 9 タイトル 周回積分 事前学習 事後学習 事前学習：教科書の該当箇所を読む 事後学習：レポート課題 授業内容 複素平面上の閉じた円形の積分路に対する複素積分の計算方法、およびその性質について解説する。 10 タイトル コーシーの積分定理 事前学習 事後学習 事前学習：教科書の該当箇所を読む 事後学習：レポート課題 授業内容 コーシーの積分定理について解説する。 11 タイトル 積分路の変更 事前学習 事後学習 事前学習：教科書の該当箇所を読む 事後学習：レポート課題 授業内容 複素積分の積分路変更について解説する。 12 タイトル テイラー展開およびローラン展開 事前学習 事後学習 事前学習：教科書の該当箇所を読む 事後学習：レポート課題 授業内容 正則な複素関数のテイラー展開および、極を持つ関数のローラン展開について解説する。 13 タイトル コーシーの積分公式と留数定理 事前学習 事後学習 事前学習：教科書の該当箇所を読む 事後学習：レポート課題 授業内容 コーシーの積分公式と留数定理について解説する。 14 タイトル 留数定理を用いた複素積分の計算とその応用 事前学習 事後学習 事前学習：教科書の該当箇所を読む 事後学習：レポート課題 授業内容 留数定理を用いた複素積分の計算および主としてその実積分への応用について実例を交えて解説する。 15 タイトル 総合評価 事前学習 事後学習 事前学習：第８回から第１４回までの講義内容の復習 事後学習：期末試験の復習 授業内容 第８回から第１４回までの講義内容の理解度を期末試験により評価し、その総括を行う。 16 タイトル 事前学習 事後学習 授業内容 17 タイトル 事前学習 事後学習 授業内容 18 タイトル 事前学習 事後学習 授業内容 19 タイトル 事前学習 事後学習 授業内容 20 タイトル 事前学習 事後学習 授業内容 21 タイトル 事前学習 事後学習 授業内容 22 タイトル 事前学習 事後学習 授業内容 23 タイトル 事前学習 事後学習 授業内容 24 タイトル 事前学習 事後学習 授業内容 25 タイトル 事前学習 事後学習 授業内容 26 タイトル 事前学習 事後学習 授業内容 27 タイトル 事前学習 事後学習 授業内容 28 タイトル 事前学習 事後学習 授業内容 29 タイトル 事前学習 事後学習 授業内容 30 タイトル 事前学習 事後学習 授業内容
＜前年度授業に対する改善要望等への対応＞
担当者変更
＜備考＞
(未登録)