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授業科目名
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微分方程式I
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時間割番号
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TAC201
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担当教員名
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小林 潔
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開講学期・曜日・時限
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前期・木・III
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単位数
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2
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＜対象学生＞
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(未登録)
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＜授業の目的＞
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理工系学部卒業生として必要最小限の知識である、常微分方程式の解法について学習する。具体的には、１階の常微分方程式の求積法、高階線形常微分方程式における基本定理、及び定数係数線形微分方程式に関する解析的な解法を理解し、工学上の典型的な実際例について応用する。
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＜本授業科目による獲得・涵養が特に期待されるコンピテンシー＞（能力・資質）
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| 工学部(～2023年度入学生)>応用化学科向け | | 記号 | コンピテンシー（能力・資質） | 説明 | |
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| AC-A | 共通 | 汎用能力 | ３・数量的リテラシー | さまざまな情報を統計学的手法などにより、数理的に表現・分析できる。 | ◎ |
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＜到達目標＞ 到達目標とは
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| 目標NO | 説明 | コンピテンシーとの対応 |
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| AC |
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| 1 | １階の常微分方程式の各種の求積法を理解すること | AC-A | | 2 | 高階線形常微分方程式における基本定理とその証明を理解すること | AC-A | | 3 | 定数係数線形微分方程式に関する解析的な解法を理解すること | AC-A | | 4 | 関連する多くの実用例題が処理できること | AC-A |
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＜成績評価の方法＞
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| 目標No | 割合 | 評価の観点 |
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| 1 | 20% | 基礎理論の理解力、計算能力、応用問題の処理能力を評価する | | 2 | 20% | 基礎理論の理解力、計算能力、応用問題の処理能力を評価する | | 3 | 50% | 基礎理論の理解力、計算能力、応用問題の処理能力を評価する | | 4 | 10% | 基礎理論の理解力、計算能力、応用問題の処理能力を評価する | | 合計 | 100% | |
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＜授業の方法＞
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高校の数学の知識、微分積分学、線形代数学
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＜受講に際して・学生へのメッセージ＞
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常微分方程式の解法を説明し、例題をなるべく多く解く。基本的な形の微分方程式の解法を理解を習得できるように小テスト形式で演習を実行する。実用例を多く挙げ計算技術を習熟する。ノートをとる。聞き流しの講義にしない。
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＜テキスト＞
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- 小寺 平治, テキスト 微分方程式, 共立出版株式会社, ISBN:320-01826-5 C3041
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＜参考書＞
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- 吉田 耕作, 微分方程式の解法 第２版, 岩波書店,
(岩波全書)
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＜授業計画の概要＞
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| 1 | タイトル | ガイダンス、微分方程式の第一歩 |
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事前学習
事後学習 | 微分積分の基礎 |
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| 授業内容 | ガイダンス、自然現象・社会現象と微分方程式、方向の場と解曲線 |
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| 2 | タイトル | 微分方程式の基礎概念 |
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事前学習
事後学習 | 微分積分の基礎 |
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| 授業内容 | 微分方程式の階数、同次式と非同次式、一般解・特殊解・特異解 |
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| 3 | タイトル | 変数分離形の微分方程式(1) |
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事前学習
事後学習 | 不定積分法 |
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| 授業内容 | 変数分離形の一般解 |
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| 4 | タイトル | 変数分離形の微分方程式(2) |
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事前学習
事後学習 | 不定積分法 |
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| 授業内容 | 変数分離形への変換 |
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| 5 | タイトル | １階線形の微分方程式(1) |
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事前学習
事後学習 | 変数分離形 |
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| 授業内容 | 定数変化法、ベルヌーイの微分方程式 |
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| 6 | タイトル | １階線形の微分方程式(2) |
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事前学習
事後学習 | 変数分離形 |
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| 授業内容 | リカッチの微分方程式、クレーローの微分方程式 |
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| 7 | タイトル | 中間試験 |
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事前学習
事後学習 | 第1回から第7回の演習
疑問点の解消 |
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| 授業内容 | 前半の総括 |
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| 8 | タイトル | ２階同次線形微分方程式 |
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事前学習
事後学習 | 一次独立性 |
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| 授業内容 | 解の存在定理と基本解 |
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| 9 | タイトル | 定数係数２階線形微分方程式 |
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事前学習
事後学習 | 複素数とオイラーの公式 |
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| 授業内容 | 特性方程式と基本解 |
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| 10 | タイトル | 非同次線形微分方程式(1) |
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事前学習
事後学習 | ２階同次線形微分方程式 |
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| 授業内容 | 解の構造、未定係数法と重ね合わせの原理 |
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| 11 | タイトル | 非同次線形微分方程式(2) |
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事前学習
事後学習 | 線形微分方程式の解の構造 |
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| 授業内容 | 定数変化法、オイラーの微分方程式 |
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| 12 | タイトル | 演算子と線形微分方程式 |
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事前学習
事後学習 | 指数関数の微分積分、部分積分法 |
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| 授業内容 | 微分演算子と逆演算子、定係数同次線形微分方程式の一般解、非同次線形微分方程式の特殊解 |
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| 13 | タイトル | 級数解 |
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事前学習
事後学習 | 冪級数と収束性 |
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| 授業内容 | 関数の解析性とテーラー級数展開、微分方程式の冪級数解 |
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| 14 | タイトル | 量子力学における微分方程式 |
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事前学習
事後学習 | 演算子と級数解 |
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| 授業内容 | 調和振動子と水素原子 |
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| 15 | タイトル | 期末試験 |
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事前学習
事後学習 | 第8回目から第14回目の演習 |
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| 授業内容 | 総括 |
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| 16 | タイトル | |
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事前学習
事後学習 | |
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| 授業内容 | |
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| 17 | タイトル | |
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事前学習
事後学習 | |
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| 授業内容 | |
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| 18 | タイトル | |
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事前学習
事後学習 | |
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| 授業内容 | |
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| 19 | タイトル | |
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事前学習
事後学習 | |
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| 授業内容 | |
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| 20 | タイトル | |
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事前学習
事後学習 | |
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| 授業内容 | |
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| 21 | タイトル | |
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事前学習
事後学習 | |
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| 授業内容 | |
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| 22 | タイトル | |
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事前学習
事後学習 | |
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| 授業内容 | |
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| 23 | タイトル | |
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事前学習
事後学習 | |
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| 授業内容 | |
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| 24 | タイトル | |
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事前学習
事後学習 | |
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| 授業内容 | |
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| 25 | タイトル | |
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事前学習
事後学習 | |
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| 授業内容 | |
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| 26 | タイトル | |
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事前学習
事後学習 | |
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| 授業内容 | |
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| 27 | タイトル | |
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事前学習
事後学習 | |
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| 授業内容 | |
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| 28 | タイトル | |
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事前学習
事後学習 | |
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| 授業内容 | |
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| 29 | タイトル | |
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事前学習
事後学習 | |
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| 授業内容 | |
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| 30 | タイトル | |
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事前学習
事後学習 | |
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| 授業内容 | |
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| ＜実務経験のある教員による授業科目の概要＞ |
| 該当せず |
| ＜前年度授業に対する改善要望等への対応＞ |
| その日の復習として，毎回章末演習問題１～２題をレポートとして課していたが，新たに講義時間内に学生に毎回解かせる機会を設ける． |
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＜備考＞
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(未登録)
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