授業科目名	曲線の幾何学
時間割番号	EEM312
担当教員名	中村　拓司
開講学期・曜日・時限	後期・月・IV	単位数	2
＜対象学生＞
2022年度以降入学生
＜授業の目的＞
微分積分学の応用として，曲線の曲がり具合をどのように考えるかを理解する。 また、曲線の位相的性質にも触れる。 1変数の合成関数の微分や，線形代数学の基本的な考え方が必要となるので，それらの復習も行うことになる。
＜本授業科目による獲得・涵養が特に期待されるコンピテンシー＞（能力・資質）
教育学部向け 記号 コンピテンシー（能力・資質）   A 専門 教科等の専門教養 取得見込みの教員免許に対応する教科の目標や内容に関する知識を習得している。 ◎ B 持続的変態力 教師として学び続ける意志と課題探求力を身につけている。 ○
＜到達目標＞  到達目標とは
目標NO 説明 コンピテンシーとの対応 教育 1 平面曲線の曲率を理解し，具体的に計算できること。 A 2 図形の性質を微分積分学や線形代数学を用いてを理解し，表現できること。 B
＜成績評価の方法＞
目標No 割合 評価の観点 1 80% 授業理解力，論理的思考能力，計算能力をみる。 2 20% 適切な数学的表現ができるかどうかを見る。 合計 100%
＜授業の方法＞
面接授業で実施予定である。マスクの着用，学生間の距離（１m 以上離す），定期的な換気，授業前後の手洗い・手指消毒の徹底など感染拡大防止に努めて実施する． 状況によってはTeams 等のテレビ会議システムを利用した同時双方向リアルタイム動画配信授業等をおよびMoodleを利用した授業資料のアップロードと学生が解決課題を回答するオンデマンド授業も併用することがある. 各回とも問題の提示を行った後、自ら問題解決を実践する。 その後、授業内容に関して、問題の提示や理論的背景の解説、実践を行い、課題レポートを提出する。
＜受講に際して・学生へのメッセージ＞
「微分積分学I, II」，「線形代数学I, II」の内容を前提とする.
＜テキスト＞
(未登録)
＜参考書＞
梅原雅顕, 山田光太郎共著, 曲線と曲面 : 微分幾何的アプローチ 改訂版, 裳華房, ISBN:9784785315634, (2015年出版) 小林昭七著, 曲線と曲面の微分幾何 改訂版, 裳華房, ISBN:478531091X, (1995年出版) 中内伸光著, じっくり学ぶ曲線と曲面 : 微分幾何学初歩, 共立出版, ISBN:9784320017887, (2005年出版)
＜授業計画の概要＞
1 タイトル 平面曲線の序論 事前学習 事後学習 シラバスを読む。 本時の復習をし、課題に取り組む。 授業内容 平面曲線の幾何的性質とは何かについて学ぶ。 2 タイトル 平面曲線とその接ベクトル 事前学習 事後学習 前回の復習（特に曲率円の定義）をする。 本時復習をし、課題に取り組む。 授業内容 微分を用いて平面曲線の接ベクトルについて学ぶ。 3 タイトル 弧長パラメータ 事前学習 事後学習 定積分の復習をする。 本時復習をし、課題に取り組む。 授業内容 平面曲線を表すパラメータの一つである弧長パラメータについて学ぶ。 4 タイトル 平面曲線の曲率 事前学習 事後学習 前回の復習（特に弧長パラメータの定義）をする。 本時復習をし、課題に取り組む。 授業内容 弧長パラメータで表された平面曲線の曲率について学ぶ。 5 タイトル Frenet-Serreの公式 事前学習 事後学習 前回の復習（特に曲率の定義）をする。 本時復習をし、課題に取り組む。 授業内容 平面曲線の曲率の性質について学ぶ。 6 タイトル 合同変換と平面曲線の基本定理 事前学習 事後学習 前回の復習（特に曲率の定義とFrenet-Serreの公式）をする。 本時復習をする。 授業内容 曲率が平面曲線を定めるという「平面曲線の基本定理」について学ぶ。 7 タイトル 平面曲線の具体例と曲率の計算 事前学習 事後学習 前回の復習（特に曲率の定義）をする。 本時復習をし、課題に取り組む。 授業内容 一般のパラメータで表された平面曲線の曲率について学ぶ。 8 タイトル 平面曲線の曲率 事前学習 事後学習 前回の復習（特に曲率の計算法）をする。 本時復習をし、課題に取り組む。 授業内容 一般のパラメータで表された平面曲線の曲率の応用について学ぶ。 9 タイトル 平面曲線の回転数 事前学習 事後学習 平面曲線の接ベクトルの復習をする。 本時復習をし、課題に取り組む。 授業内容 平面曲線の回転数について学ぶ。 10 タイトル 平面曲線の回転数と曲率 事前学習 事後学習 特に曲率の定義の復習をする。 本時復習をし、課題に取り組む。 授業内容 平面曲線の回転数と曲率の関係について学ぶ。 11 タイトル 平面曲線の位相的性質 事前学習 事後学習 平面曲線の定義を復習する。 本時復習をし、課題に取り組む。 授業内容 平面内の閉曲線について2を法とした位相的性質を学ぶ。 12 タイトル 閉曲線のまつわり数 事前学習 事後学習 前回の復習をする。 本時復習をし、課題に取り組む。 授業内容 平面内の閉曲線のまつわり数を学ぶ。 13 タイトル 閉曲面上の曲線 事前学習 事後学習 前回の復習（特にまつわり数の定義）をする。 本時復習をし、課題に取り組む。 授業内容 閉曲面上の曲線の性質について、平面曲線と比較しながら学ぶ。 14 タイトル 空間内の閉曲線 事前学習 事後学習 閉曲線の定義の復習をする。 本時復習をし、課題に取り組む。 授業内容 空間内の閉曲線の性質について学ぶ。 15 タイトル 総括とまとめ 事前学習 事後学習 これまでの復習（特に専門用語の定義）をする。 最終課題に取り組む。 授業内容 この授業のまとめをする。 16 タイトル 事前学習 事後学習 授業内容 17 タイトル 事前学習 事後学習 授業内容 18 タイトル 事前学習 事後学習 授業内容 19 タイトル 事前学習 事後学習 授業内容 20 タイトル 事前学習 事後学習 授業内容 21 タイトル 事前学習 事後学習 授業内容 22 タイトル 事前学習 事後学習 授業内容 23 タイトル 事前学習 事後学習 授業内容 24 タイトル 事前学習 事後学習 授業内容 25 タイトル 事前学習 事後学習 授業内容 26 タイトル 事前学習 事後学習 授業内容 27 タイトル 事前学習 事後学習 授業内容 28 タイトル 事前学習 事後学習 授業内容 29 タイトル 事前学習 事後学習 授業内容 30 タイトル 事前学習 事後学習 授業内容
＜前年度授業に対する改善要望等への対応＞
前年度の「曲面の幾何学」を引き継いだ科目である。 改善要望は「無い」とのことであったが、 授業内容についての数学的厳密性と直観的理解のバランスを注意して授業を展開したい。
＜備考＞
(未登録)