授業科目名	立体の幾何学
時間割番号	EEM212
担当教員名	中村　拓司
開講学期・曜日・時限	前期・月・III	単位数	2
＜対象学生＞
(未登録)
＜授業の目的＞
線形代数学I,IIの続編として、ベクトル空間、線形変換の行列による表現、 固有値、固有空間、実対称行列の対角化等を理解する． 2次曲線の幾何的性質を理解し、対角化の応用として、2次曲線の標準化のプロセスを身に付ける.
＜本授業科目による獲得・涵養が特に期待されるコンピテンシー＞（能力・資質）
教育学部向け 記号 コンピテンシー（能力・資質）   A 専門 教科等の専門教養 取得見込みの教員免許に対応する教科の目標や内容に関する知識を習得している。 ◎ B 持続的変態力 教師として学び続ける意志と課題探求力を身につけている。 ○
＜到達目標＞  到達目標とは
目標NO 説明 コンピテンシーとの対応 教育 1 ベクトル空間の基底の意味を理解し、グラム‐シュミットの正規直交化法や線形変換の表現行列を求めるなどの具体的計算ができること． A 2 行列の固有値、固有空間の意味をし、行列の対角化等について、具体的計算ができること． A 3 2次曲線の標準化を具体的に実行できること. B
＜成績評価の方法＞
目標No 割合 評価の観点 1 30% 線形変換などに関する授業業理解力，論理的思考能力，計算能力をみる。 2 35% 行列の固有値などに関する授業業理解力，論理的思考能力，計算能力をみる。 3 35% 2次曲線に関する授業業理解力，論理的思考能力，計算能力をみる。 合計 100%
＜授業の方法＞
面接授業で実施予定である。マスクの着用，学生間の距離（１m 以上離す），定期的な換気，授業前後の手洗い・手指消毒の徹底など感染拡大防止に努めて実施する． 状況によってはTeams 等のテレビ会議システムを利用した同時双方向リアルタイム動画配信授業等をおよびMoodleを利用した授業資料のアップロードと学生が解決課題を回答するオンデマンド授業も併用することがある. 各回とも問題の提示を行った後、自ら問題解決を実践する。 その後、授業内容に関して、問題の提示や理論的背景の解説、実践を行い、課題レポートを提出する。
＜受講に際して・学生へのメッセージ＞
「線形代数学I,II」を前提として授業を行うので、必要に応じてよく復習しておくこと.「集合と写像」と平行して受講してほしい．
＜テキスト＞
(未登録)
＜参考書＞
村上正康・佐藤恒雄・野澤宗平・稲葉尚志, 教養の線形代数, 培風館, ISBN:978-4-563-00376-0 佐武一郎著, 線型代数学 : 新装版, 裳華房, ISBN:9784785313166, (2015年出版 数学選書, 1) フィリップ・N・クライン著 ; 松田晃一 [ほか] 訳, 行列プログラマー : Pythonプログラムで学ぶ線形代数, オライリー・ジャパン,オーム社 (発売), ISBN:9784873117775, (他の数学の授業にも役立ちます。https://www.oreilly.co.jp　からPDF版を購入可能 価格4,666円)
＜授業計画の概要＞
1 タイトル ベクトルと内積 事前学習 事後学習 高校でのベクトルの復習をしておく。 本時の復習をし、課題に取り組む。 授業内容 ベクトルの定義から始め、ベクトル空間を学ぶ。 2 タイトル ベクトル空間の基底・シュミットの正規直交化法 事前学習 事後学習 前回の復習（特にベクトル空間の定義）をする。 本時復習をし、課題に取り組む。 授業内容 ベクトル空間の「基底」という概念を学ぶ。 質の良い基底を作り出す「シュミットの直交化法」について学ぶ。 3 タイトル 直和と直交補空間 事前学習 事後学習 前回の復習（特にシュミットの直交化法の計算）をする。 本時復習をし、課題に取り組む。 授業内容 「直交」という概念をもとにしてベクトル空間を分けることを学ぶ。 4 タイトル 線形変換 事前学習 事後学習 前回の復習（特にベクトル空間、直交補空間の定義）をする。 本時復習をし、課題に取り組む。 授業内容 ベクトル空間の間のベクトルの対応である線形写像・線形変換について学ぶ。 5 タイトル 表現行列 事前学習 事後学習 前回の復習（特に線形変換の定義）をする。 本時復習をし、課題に取り組む。 授業内容 線形変換を表す表現行列について学ぶ。 6 タイトル 基底の取り換え，固有値・固有ベクトル 事前学習 事後学習 前回の復習（特に表現行列の定義と計算）をする。 本時復習をし、課題に取り組む。 授業内容 ベクトル空間の基底を取り替えることによる表現行列の変化を学ぶ。 行列の固有値・固有ベクトルの計算法を学ぶ。 7 タイトル 固有空間 事前学習 事後学習 前回の復習（特に固有値・固有ベクトルの定義と計算）をする。 本時復習をし、課題に取り組む。 授業内容 固有値で定義される部分空間である「固有空間」を学ぶ。 8 タイトル 行列の対角化 事前学習 事後学習 前回の復習（特に固有空間の定義）をする。 本時復習をし、課題に取り組む。 授業内容 正方行列をできるだけ簡単な形に変形する「対角化」について学ぶ。 9 タイトル 実対称行列の対角化 事前学習 事後学習 前回の復習（特に行列の対角化の意味と計算）をする。 本時復習をし、課題に取り組む。 授業内容 実対称行列の直交行列による対角化の計算法を学ぶ。 10 タイトル 実対称行列の対角化（理論） 事前学習 事後学習 前回の復習（特に実対称行列の対角化の計算）をする。 本時復習をし、課題に取り組む。 授業内容 実対称行列の直交行列で対角化可能であることの理論を学ぶ。 11 タイトル 2次曲線 事前学習 事後学習 前回の復習（特に実対称行列の対角化の意味と計算）をする。 本時復習をし、課題に取り組む。 授業内容 楕円・双曲線・放物線の定義と幾何的性質について学ぶ。 12 タイトル 2次曲線の標準化（基礎） 事前学習 事後学習 前回の復習（特に2次曲線の定義と性質）をする。 本時復習をし、課題に取り組む。 授業内容 2次曲線の標準形と行列の対角化を用いた2次曲線の標準化について学ぶ。 13 タイトル 2次曲線の標準化と2次曲面の分類 事前学習 事後学習 前回の復習（特に2次曲線の標準化の手順）をする。 本時復習をし、課題に取り組む。 授業内容 2次曲線の標準化と同様の手順で2次曲面の分類ができることを学ぶ。 14 タイトル 2次曲線の理解 事前学習 事後学習 前回の復習（特に2次曲線の標準化の手順）をする。 本時復習をし、課題に取り組む。 授業内容 離心率や円錐曲線としての2次曲線を学ぶ。 15 タイトル 総括とまとめ 事前学習 事後学習 これまでの復習（特に専門用語の定義）をする。 最終課題に取り組む。 授業内容 この授業のまとめをする。 16 タイトル 事前学習 事後学習 授業内容 17 タイトル 事前学習 事後学習 授業内容 18 タイトル 事前学習 事後学習 授業内容 19 タイトル 事前学習 事後学習 授業内容 20 タイトル 事前学習 事後学習 授業内容 21 タイトル 事前学習 事後学習 授業内容 22 タイトル 事前学習 事後学習 授業内容 23 タイトル 事前学習 事後学習 授業内容 24 タイトル 事前学習 事後学習 授業内容 25 タイトル 事前学習 事後学習 授業内容 26 タイトル 事前学習 事後学習 授業内容 27 タイトル 事前学習 事後学習 授業内容 28 タイトル 事前学習 事後学習 授業内容 29 タイトル 事前学習 事後学習 授業内容 30 タイトル 事前学習 事後学習 授業内容
＜前年度授業に対する改善要望等への対応＞
学生の要望として、 ・学生間で相談して考える時間がほしかった ・プロジェクタに空間図形を映してほしかった というものあった。 演習の時間は適宜入れる予定であるが、その相談の時間を入れるのはぜひ考えたい。 プロジェクタに図形を投影するのは実行したいが、 実際に見てしまって終わるのではなく数学では「論理的に見る」力をつけることを忘れないでほしい。
＜備考＞
(未登録)