授業科目名	集合と写像
時間割番号	EEM211
担当教員名	中村　拓司
開講学期・曜日・時限	前期・金・II	単位数	2
＜対象学生＞
(未登録)
＜授業の目的＞
現代数学は集合の言葉で述べられている。初等・中等教育における算数・数学を深く理解するためのより高度な数学を学ぶ上で必要な，集合の考えを身につける事を目的とする。
＜本授業科目による獲得・涵養が特に期待されるコンピテンシー＞（能力・資質）
教育学部向け 記号 コンピテンシー（能力・資質）   A 専門 教科等の専門教養 取得見込みの教員免許に対応する教科の目標や内容に関する知識を習得している。 ◎ B 持続的変態力 教師として学び続ける意志と課題探求力を身につけている。 ○
＜到達目標＞  到達目標とは
目標NO 説明 コンピテンシーとの対応 教育 1 数学を学ぶ上で基礎となる概念・仕組みを理解し，論理的な表現することができること． A 2 これまで学んだ数学を集合の言葉で記述することができること． B
＜成績評価の方法＞
目標No 割合 評価の観点 1 60% 集合と写像の言葉を用いた数学的な説明ができるかを見る． 2 40% 正確な記号を用いて論理的な表現でできているかを見る． 合計 100%
＜授業の方法＞
面接授業で実施予定である。マスクの着用，学生間の距離（１m 以上離す），定期的な換気，授業前後の手洗い・手指消毒の徹底など感染拡大防止に努めて実施する． 状況によってはTeams 等のテレビ会議システムを利用した同時双方向リアルタイム動画配信授業等をおよびMoodleを利用した授業資料のアップロードと学生が解決課題を回答するオンデマンド授業も併用することがある. 各回とも問題の提示を行った後、自ら問題解決を実践する。 その後、授業内容に関して、問題の提示や理論的背景の解説、実践を行い、課題レポートを提出する。
＜受講に際して・学生へのメッセージ＞
線形代数学・微分積分学を受講して、その内容を身につけておくこと。
＜テキスト＞
(未登録)
＜参考書＞
鈴木晋一著, 集合と位相への入門 : ユークリッド空間の位相, サイエンス社, ISBN:9784781910345, (2003年出版 ライブラリ新数学大系, E1) 松坂和夫著, 集合・位相入門, 岩波書店, ISBN:9784000054249, (1968年出版) 内田伏一著, 集合と位相, 裳華房, ISBN:9784785314019, (1986年出版 数学シリーズ / 佐武一郎, 村上信吾, 高橋礼司編) 佐久間一浩著, 集合・位相 : 基礎から応用まで, 共立出版, ISBN:9784320017528, (2004年出版)
＜授業計画の概要＞
1 タイトル 集合の基礎 事前学習 事後学習 高校の教科書の集合部分を読む。 本時の復習（特に専門用語の定義）をし、課題に取り組む。 授業内容 集合論の基礎的事項を学ぶ。 2 タイトル 命題と論理 事前学習 事後学習 前回の復習（特に専門用語の定義）をする。 本時の復習をし、課題に取り組む。 授業内容 記号を含めた命題と論理についての基礎的事項を学ぶ。 3 タイトル 集合の演算 事前学習 事後学習 前回の復習（特に論理の読み方）をする。 本時の復習をし、課題に取り組む。 授業内容 和集合・共通部分・差集合について学ぶ。 図ではなく論理的に証明していくことの記述を学ぶ。 4 タイトル 補集合・直積集合 事前学習 事後学習 前回の復習（特に和集合・共通部分などの定義と記号）をする。 本時の復習をし、課題に取り組む。 授業内容 普遍集合（全体集合）と補集合、また高校ではあまり扱わない直積集合について学ぶ。 5 タイトル 写像、像と逆像 事前学習 事後学習 前回の復習（特に補集合・直積集合などの定義と記号）をする。 本時の復習をし、課題に取り組む。 授業内容 現代数学の重要な概念である写像について学ぶ。 6 タイトル 全射・単射 事前学習 事後学習 前回の復習（特に写像、像と逆像の定義と記号）をする。 本時の復習をし、課題に取り組む。 授業内容 全射と単射という写像とその性質について学ぶ。 7 タイトル 同値関係 事前学習 事後学習 前回の復習（特に全射・単射の定義）をする。 本時の復習をし、課題に取り組む。 授業内容 「まったく等しい」という関係をゆるめた同値関係について学ぶ。 8 タイトル 同値類・商集合 事前学習 事後学習 前回の復習（特に同値関係の定義と意味）をする。 本時の復習をし、課題に取り組む。 授業内容 集合に定義された同値関係をもとにして元を分類する同値類について学ぶ。 さらにこれをもとに商集合を学ぶ。 9 タイトル 集合の濃度, 濃度の大小 事前学習 事後学習 前回の復習（特に同値類と商集合の定義と意味）をする。 本時の復習をし、課題に取り組む。 授業内容 有限集合の「元の個数」にあたる概念である集合の濃度について学ぶ。 10 タイトル ベルンシュタインの定理 事前学習 事後学習 前回の復習（特に集合の濃度、濃度の大小の定義と意味）をする。 本時の復習をし、課題に取り組む。 授業内容 集合の濃度に関する重要な定理であるベルンシュタインの定理について学ぶ。 11 タイトル 順序集合 事前学習 事後学習 前回の復習（特にベルンシュタインの定理の意味）をする。 本時の復習をし、課題に取り組む。 授業内容 同値関係のように集合に「順序」という関係を考えることを学ぶ。 12 タイトル 数の体系（Peanoの公理） 事前学習 事後学習 前回の復習（特に順序の定義）をする。 本時の復習をし、課題に取り組む。 授業内容 これまで慣れ親しんだ数の体系を集合の言葉で構築することを学ぶ。 13 タイトル 数の体系（Dedekindの切断） 事前学習 事後学習 前回の復習（特に数の構成）をする。 本時の復習をし、課題に取り組む。 授業内容 これまで慣れ親しんだ実数を集合の言葉で構築することを学ぶ。 14 タイトル 選択公理 事前学習 事後学習 前回の復習（特に実数とは何か）をする。 本時の復習をし、課題に取り組む。 授業内容 集合論における重要な「選択公理」について学ぶ。 15 タイトル 総括 事前学習 事後学習 これまでの復習をする。 この授業のまとめをし、レポートに取り組む。 授業内容 本授業のまとめをする。 16 タイトル 事前学習 事後学習 授業内容 17 タイトル 事前学習 事後学習 授業内容 18 タイトル 事前学習 事後学習 授業内容 19 タイトル 事前学習 事後学習 授業内容 20 タイトル 事前学習 事後学習 授業内容 21 タイトル 事前学習 事後学習 授業内容 22 タイトル 事前学習 事後学習 授業内容 23 タイトル 事前学習 事後学習 授業内容 24 タイトル 事前学習 事後学習 授業内容 25 タイトル 事前学習 事後学習 授業内容 26 タイトル 事前学習 事後学習 授業内容 27 タイトル 事前学習 事後学習 授業内容 28 タイトル 事前学習 事後学習 授業内容 29 タイトル 事前学習 事後学習 授業内容 30 タイトル 事前学習 事後学習 授業内容
＜前年度授業に対する改善要望等への対応＞
学生の要望として、 ・板書が多いので減らしてほしい ・演習の時間があっても良い ・学生間で相談して問題を解く時間があっても良い というものあった。 板書は極力減らすつもりであるが、聞いた後、書きながら理解を進めるという 作業も必要であると考えている。 演習の時間は適宜入れる予定であるが、授業の内容からそれほど時間は取れない可能性がある。 そのため、相談の時間を入れるのはぜひ考えたい。
＜備考＞
(未登録)