授業科目名	微分積分学I
時間割番号	EEM121
担当教員名	中村　拓司
開講学期・曜日・時限	前期・火・I	単位数	2
＜対象学生＞
(未登録)
＜授業の目的＞
目的：高校で学んだ微分積分の適用範囲を一般の関数に対して拡張する. また Taylor の定理等のより進んだ理論も学ぶ. 特に重要な関数 (整関数, 有理関数, 無理関数, 三角関数, 逆三角関数, 指数関数, 対数関数) とそれらの合成関数を中心に扱う. あわせて, 大学での数学の学び方を身につけられるようにする. 概要：数の概念, １変数の関数の極限, 微分積分の理論を理解し, 上記の種々の関数について基本的な方法を適用できるようになること.
＜本授業科目による獲得・涵養が特に期待されるコンピテンシー＞（能力・資質）
教育学部向け 記号 コンピテンシー（能力・資質）   A 専門 教科等の専門教養 取得見込みの教員免許に対応する教科の目標や内容に関する知識を習得している。 ◎ B 持続的変態力 教師として学び続ける意志と課題探求力を身につけている。 ○
＜到達目標＞  到達目標とは
目標NO 説明 コンピテンシーとの対応 教育 1 基礎的な数学の記号を理解し、用いることが出来ること。 A 2 実数、 関数の概念を理解し、その意味を述べることが出来ること。 B 3 微分、積分の概念を理解し,その意味を述べることが出来ること。 B 4 微分、積分の具体的な計算が出来ること。 B
＜成績評価の方法＞
目標No 割合 評価の観点 1 10% 適切な数学的表現ができるかどうかを見る。 2 20% 実数、関数の概念が理解・説明できているかを見る。 3 20% 微積分の概念が理解・説明できているかを見る。 4 50% 微積分の基本的な計算ができているかを見る。 合計 100%
＜授業の方法＞
面接授業で実施予定です。マスクの着用，学生間の距離（１m 以上離す），定期的な換気，授業前後の手洗い・手指消毒の徹底など感染拡大防止に努めて実施します． 状況によってはTeams 等のテレビ会議システムを利用した同時双方向リアルタイム動画配信授業等をおよびMoodleを利用した授業資料のアップロードと学生が解決課題を回答するオンデマンド授業も併用することがあります。
＜受講に際して・学生へのメッセージ＞
講義を受動的に聴いていても自分の中で内容の理解は得られませんので，自発的な学習態度を望みます。微分積分を単に計算技術と捉えずに，その背景にある考え方を納得するよう心がけてください。
＜テキスト＞
(未登録)
＜参考書＞
戸田暢茂著, 基礎微分積分, 学術図書出版社, ISBN:4873612047, (1996年出版) 吹田信之, 新保経彦著, 理工系の微分積分学, 学術図書出版社, ISBN:9784873611198, (1987年出版) 笠原 晧司, 微分積分学 (サイエンスライブラリ―数学), サイエンス社, ISBN:4781901085 S.ラング, 解析入門, 岩波書店, ISBN:4000051512 小島 政利, 後藤 和雄, 初歩からの微分積分, 共立出版, ISBN:4320017994
＜授業計画の概要＞
1 タイトル 数の体系と数列の極限 事前学習 事後学習 高校までに学んだ数の性質、数列に関する基本性質を復習する。 本時の復習をし、課題に取り組む。 授業内容 微分積分学の根底にある実数の性質について学ぶ。 2 タイトル 関数の概念とその極限 事前学習 事後学習 高校までに学んだ関数の基本性質を復習する。 本時の復習をし、課題に取り組む。 授業内容 関数についての基本的な性質とその極限について学ぶ。 3 タイトル 連続関数 事前学習 事後学習 前回の復習（特に関数の極限）をする。 本時復習をし、課題に取り組む。 授業内容 微分積分学を学ぶ上で重要な関数の連続性と、連続関数において成り立つ定理について学ぶ。 4 タイトル 微分係数、導関数 事前学習 事後学習 高校までに学んだ微分の考え方を復習する。 本時の復習をし、課題に取り組む。 授業内容 微分の考え方と、微分係数、導関数の定義を学ぶ。 また、初等関数（整関数、三角関数、指数関数、対数関数）の導関数を導く。 5 タイトル 初等関数の微分（合成関数の微分・逆関数の微分）、高階導関数 事前学習 事後学習 前回の復習（特に初等関数の導関数）をする。 本時復習をし、課題に取り組む。 授業内容 合成関数と逆関数の微分法について学ぶ。 6 タイトル 平均値の定理 事前学習 事後学習 前回の復習（特に合成関数の微分法）をする。 本時復習をし、課題に取り組む。 授業内容 微分の考え方の中で特に重要な平均値の定理について学ぶ。 微分法の応用の基礎となっている定理である。 7 タイトル 不定形の極限 事前学習 事後学習 前回の復習（平均値の定理）をする。 本時復習をし、課題に取り組む。 授業内容 平均値の定理の拡張から不定形の極限が求められるロピタルの定理について学ぶ。 8 タイトル 関数の増減、極大・極小 事前学習 事後学習 平均値の定理について改めて復習をする。 本時復習をし、課題に取り組む。 授業内容 関数の増減を調べ、極大・極小の概念について学ぶ。 また、導関数を用いて、それらを求めることを学ぶ。 9 タイトル テイラーの定理 事前学習 事後学習 前回の復習（特に極大・極小）をする。 本時復習をし、課題に取り組む。 授業内容 微分法の中でも重要なテイラーの定理、マクローリンの定理について学ぶ。 10 タイトル 不定積分（置換積分・部分積分） 事前学習 事後学習 高校までに学んだ不定積分について復習する。 本時の復習をし、課題に取り組む。 授業内容 基本的な関数の不定積分の計算法を学ぶ。 11 タイトル 有理関数の不定積分 事前学習 事後学習 前回の復習（特に基本的な不定積分の計算）をする。 本時復習をし、課題に取り組む。 授業内容 有理関数の不定積分の計算法を学び、この計算に帰着させる不定積分を学ぶ。 12 タイトル 微分積分学の基本定理 事前学習 事後学習 高校までに学んだ定積分の考え方の復習をする。 本時復習をし、課題に取り組む。 授業内容 リーマン和を通した定積分の定義から微分積分学の定理と呼ばれる重要な定理までの流れを学ぶ。 13 タイトル 広義積分 事前学習 事後学習 前回の復習（特に定積分の考え方）をする。 本時復習をし、課題に取り組む。 授業内容 定積分が定義されない点を含む場合や無限区間に関する場合の「広義積分」の考え方について学ぶ。 14 タイトル 定積分の応用 事前学習 事後学習 前回の復習（特に広義積分の考え方）をする。 本時復習をし、課題に取り組む。 授業内容 1変数関数での積分の応用（面積・体積）について学ぶ。 15 タイトル 総括評価とまとめ 事前学習 事後学習 これまでの復習（特に専門用語の定義と計算方法）をする。 最終課題に取り組む。 授業内容 小テスト等を用いながら、1変数関数の微積分についてまとめる。 16 タイトル 事前学習 事後学習 授業内容 17 タイトル 事前学習 事後学習 授業内容 18 タイトル 事前学習 事後学習 授業内容 19 タイトル 事前学習 事後学習 授業内容 20 タイトル 事前学習 事後学習 授業内容 21 タイトル 事前学習 事後学習 授業内容 22 タイトル 事前学習 事後学習 授業内容 23 タイトル 事前学習 事後学習 授業内容 24 タイトル 事前学習 事後学習 授業内容 25 タイトル 事前学習 事後学習 授業内容 26 タイトル 事前学習 事後学習 授業内容 27 タイトル 事前学習 事後学習 授業内容 28 タイトル 事前学習 事後学習 授業内容 29 タイトル 事前学習 事後学習 授業内容 30 タイトル 事前学習 事後学習 授業内容
＜前年度授業に対する改善要望等への対応＞
学生の要望として、 ・授業中の演習を増やしてほしい ・板書が多いので減らしてほしい というものが多かった。 前者に関しては、高校までの計算中心と違う大学の微分積分学として、 理論もしっかり学ぶという観点から授業では理論が中心となった。 今後適宜、演習の時間は入れていく予定である。 後者については、極力減らすつもりであるが、聞いた後、書きながら理解を進めるという 作業も必要であると考えている。
＜備考＞
(未登録)