授業科目名				担当教員
数理科学特論				中本　和典
時間割番号	単位数	コース	履修年次	期別	曜日	時限
PIM712	2	(未登録)	1	前期	(未登録)	(未登録)
［概要と目標］
生命医科学コースとして、数理科学に関する基礎的な概念・知識から、その応用までを講義形式で学ぶ。代数学・幾何学・解析学におけるいくつかの重要な概念を理解し、測度論を学び、微積分や線型代数を用いて医学統計学に応用できるような知識・能力を身につける。また、生命医科学における数理モデルの例を学ぶ。さらに、数理科学をテーマとした問題に取り組むことで、数理的な問題解決能力を身につける。 授業の実施形態は原則「オンデマンド型」（MoodleやCNS等を利用）で資料配布、課題提示による非同期授業を予定している。
[到達目標]
数理的な問題解決能力を身につける。 与えられた問題について解決でき、それを他者に説明・表現できる。
［必要知識・準備］
微分積分学や線形代数を事前に習得しておくこと。集合と位相についても基本的な知識を持っておく方が望ましい。
［評価基準］
No 評価項目 割合 評価の観点 1 小テスト／レポート  50  % レポート：講義内容の理解度を評価する。  2 発表／表現等  50  % 問題を解決し、説明・表現することができるか。
［教科書］
W. Rudin, Real and Complex Analysiｓ, McGraw-Hill, ISBN:0070542341
［参考書］
伊理正夫, 一般線形代数, 岩波書店, ISBN:4000050478 中川裕志；東京大学工学教程編纂委員会編, 機械学習, 丸善出版, ISBN:9784621089910 Annette J.Dobson著 ; 田中豊, 森川敏彦, 山中竹春, 富田誠訳, 一般化線形モデル入門 :, 原著第2版，共立出版, ISBN:9784320018679
［講義項目］
第１回　展望 第２回　基本的な数学的概念 第３回　代数学の基本事項（１）Groups, Rings, and Fields 第４回　代数学の基本事項（２）Matrices 第５回　解析学の基本事項（１）Measures 第６回　解析学の基本事項（２）Simple functions 第７回　解析学の基本事項（３）Integration of positive functions 第８回　解析学の基本事項（４）Integration of complex functions 第９回　解析学の基本事項（５）Measure zero sets 第10回　解析学の基本事項（６）Lebesgue measure 第11回　幾何学の基本事項（１）Topological spaces 第12回　幾何学の基本事項（２）Manifolds 第13回　数理モデル（１）Bayesian inference 第14回　数理モデル（２）Generalized linear model 第15回　数理モデル（３）Support vector machine