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授業科目名
担当教員
代数学
小須田 雅
時間割番号
単位数
コース
履修年次
期別
曜日
時限
TPT101 2 (未登録) 2 前期 V
[概要]
数学において基本的な概念の一つである「群」の基礎を学習する。抽象度の高い内容となるが、多くの具体例に触れ、実感を伴いながら内容を理解することに重点をおいて授業を行う。また、群論を通して抽象概念を考えることの重要性を認識し、抽象的な議論に慣れることで、高校教員として必要な数学的素養を高める。
[具体的な達成目標]
・群を始めとする抽象的な概念の定義を述べ、例を挙げることができる。
・群に関する初歩的な命題を証明し、他人に説明することができる。
・ユークリッドの互除法により最大公約数と求めることができる。
・ユークリッドの互除法を逆に辿り最大公約数を与えられた整数の一次結合で書ける。
・合同式が解ける。
[必要知識・準備]
線形代数学の知識を前提とする。
[評価方法・評価基準]
No評価項目割合評価の観点
1試験:期末期 40  %基本的な知識、計算技術を評価する。 
2小テスト/レポート 40  %基本的な知識、計算技術に加えて、命題を証明する力を評価する。 
3発表/表現等 20  %課題の発表などを通して、他人に説明する力を評価する。 
[教科書]
  1. 木村達雄 [ほか] 共著, 代数の魅力, 数学書房, ISBN:9784903342115,
    (2009年出版)
[参考書]
  1. 浅野啓三・永尾汎, 群論, 岩波書店, ISBN:4007301077
  2. 代数学の基礎, 岩永恭雄著, 日本評論社, ISBN:4535601399
  3. M. A. アームストロング, 対称性からの群論入門, 丸善出版, ISBN:4621061623
  4. 新妻弘・木村哲三, 群・環・体入門, 共立出版, ISBN:4320015959
[講義項目]
第 1回 集合
第 2回 写像と関数
第 3回 群の公理
第 4回 群の例
第 5回 法nと巡回群
第 6回 部分群と群の生成系1
第 7回 部分群と群の生成系2
第 8回 約数・倍数・素数
第 9回 整数のイデアル
第10回 ユークリッドの互除法
第11回 ユークリッドの互除法の逆
第12回 合同と同値関係
第13回 合同式の解
第14回 中国剰余定理
第15回 試験およびまとめと展望

授業の進行度や履修者との相談により、講義項目の内容を変更することがある。
[教育方法]
基本的に講義形式で授業を行う。
定期的に演習の時間をとり、手を動かして計算してもらう機会を設ける。
時間に余裕があれば受講者による発表する機会を設ける。

感染症蔓延の恐れがあるときは Moodle、CNSを利用し、動画配信、資料配布、小テスト(Quiz)、課題提示などによるオンデマンド型のオンライン講義が中心となる。
[JABEEプログラムの学習・教育目標との対応]
(未登録)
[その他]
受講者と相談の上、講義内容を変更することもある。