山梨大学電子シラバス>検索結果一覧>授業データ |
授業科目名
|
担当教員
|
|||||||||||||||||
微分方程式II
|
坂野 斎
|
|||||||||||||||||
時間割番号
|
単位数
|
コース
|
履修年次
|
期別
|
曜日
|
時限
|
||||||||||||
TCE201 | 2 | (未登録) | 2 | 前期 | 月 | I | ||||||||||||
[概要] | ||||||||||||||||||
物理学や工学での多くの法則は微分方程式で記述されます。古典力学のニュートン方程式,構造力学のはりの基本方程式,水理学や流体力学のナビエ=ストークス方程式,土質力学のテルツァーギの圧密方程式,交通流や生態系のモデル方程式,原子核崩壊や化学反応の速度式がその例です。このうちの線型常微分方程式,線型偏微分方程式をフーリエ級数展開とラプラス変換を用いて解くことを学びます. | ||||||||||||||||||
[具体的な達成目標] | ||||||||||||||||||
1.自分で誤りをみつけ修正するために可読性よく書面を整えることができる. 2.簡単な関数のフーリエ係数の計算/フーリエ変換を行える. 3.ラプラス変換を用いて線型常微分方程式の初期値問題を解ける. 4.フーリエ級数展開とラプラス変換を用いて線型偏微分方程式の簡単な初期値・境界値問題を解ける. |
||||||||||||||||||
[必要知識・準備] | ||||||||||||||||||
高校数学の三角関数の加法定理が使えること;自信がない場合,積み残しを回復するよい機会と捉えて,この授業やフィロス(教員つき自習室)を利用して必要な努力をしてください. 微分方程式Iを受講しているか,該当部分を指定教科書相当で自習していること. ノート(紙切れではなく)を準備してください. 担当教員はフィロス(工業会館2Fの教員つき自習室)の担当を兼ねています.わからないことは授業の中,後,またフィロスで質問して解決して次の授業に臨むと力がつきます. |
||||||||||||||||||
[評価方法・評価基準] | ||||||||||||||||||
|
||||||||||||||||||
[教科書] | ||||||||||||||||||
(未登録) | ||||||||||||||||||
[参考書] | ||||||||||||||||||
|
||||||||||||||||||
[講義項目] | ||||||||||||||||||
#1 フーリエ級数展開(1);三角関数,基本波と高調波,直交性 #2 フーリエ級数展開(2);定義域が[-pi:+pi]の場合 #3 フーリエ級数展開(3);定義域が[0:+pi]の場合 #4 フーリエ級数展開(4) ; 数値実験(グラフソフト)によるフーリエ級数展開の検証 #5 フーリエ級数展開(5);定義域が[-L,+L]の場合と定義域が(-∞,+∞)の場合(フーリエ変換) #6 ラプラス変換(1);解法のあらすじ,変換表の確認,1階線型微分方程式(同次,非同次)の初期条件を満たす特別解 #7 ラプラス変換(2);変換表の確認,1階・2階線型微分方程式(同次,非同次)の初期条件を満たす特別解 #8 ラプラス変換の力学への応用;単振動,強制振動,共鳴 #9 ラプラス変換の力学への応用;減衰振動,臨界減衰,過減衰 #10 ラプラス変換の力学への応用;減衰振動の下での強制振動,共鳴 #11,12 フーリエ級数展開,ラプラス変換の偏微分方程式への適用(1); テルツァーギの圧密方程式,拡散方程式,熱拡散方程式 #13,14 フーリエ級数展開,ラプラス変換の偏微分方程式への適用(2); ラプラス方程式,シャボン膜の形状との関係 #15 フーリエ級数展開,ラプラス変換の偏微分方程式への適用(3); 波動方程式 予習:できるだけ時間をつくって,次回講義資料を読んでください.理解できなくても大丈夫,授業後の理科いが早まります. 復習:授業の内容に沿った課題を課しますので解いてください.フィロスなど利用しても結構です. |
||||||||||||||||||
[教育方法] | ||||||||||||||||||
ラプラス変換,フーリエ解析が経験的知識として実感できるよう以下の工夫をしながら授業を進めます. 1.授業中に計算演習の時間をできるだけ設けます. 2.フーリエ級数展開が元の関数を再現している実感を得られるよう数値実験を行います. 3.得た解は元の微分方程式に代入して検算します.フーリエ級数展開についてはグラフソフトを用いて元の関数を再現していることを確かます. 4.物理や工学に題材を取ります.偏微分方程式ば具体的な対象を記述していることを実感するためです. |
||||||||||||||||||
[JABEEプログラムの学習・教育目標との対応] | ||||||||||||||||||
|
||||||||||||||||||
[その他] | ||||||||||||||||||
本授業の科目は,以下のような位置づけである。 線形代数II,微分積分学II → 微分方程式I → 「微分方程式II」 学生の皆さんが自習できる場所として、共創学習支援室(フィロス)が工学部工業会館2階に設置されています。フィロスには専任の先生が在室しており、皆さんの質問に対応します。この科目に限らず自習するときや質問があるときは、気軽にフィロスを利用してください。 http://www.eng.yamanashi.ac.jp/risu/kyousou/index.html |