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授業科目名 群の構造
時間割番号 EEM201
担当教員名 中村 拓司
開講学期・曜日・時限 後期・木・III 単位数 2
<対象学生>
(未登録)
<授業の目的および概要>
集合に代数的な構造を入れることで,よく知っている数の世界を理解する。
巡回群, 行列群, 置換群等の具体例を見ながら群論の基礎を学ぶ。最後に正規部分群と剰余群の概念, 準同型定理について理解する。
<到達目標>
群の具体的な例に触れながら, 種々の代数的な概念に慣れ親しむことができる.
準同型定理に代表されるような, 抽象的な構造定理を理解し,表現することができる.
<授業の方法>
主にZoom等を利用した同時双方向リアルタイム動画配信授業で、
Moodleを利用したオンデマンド授業も併用することがある.
また,状況に応じて面接授業を実施する可能性がある.
面接授業の場合は,マスクの着用,学生間の距離(1m 以上離す),
定期的な換気,授業前後の手洗い・手指消毒の徹底など感染拡大防止に努めて実施する.
各授業において出される課題を提出すること.文章表現に注意すること.
<成績評価の方法>
No評価項目割合評価の観点
1試験:期末期 60  %群などに関する基本事項の説明能力、論理的思考能力,基本的計算能力を見る。 
2小テスト/レポート 40  %群などに関する基本事項の説明能力、論理的思考能力,基本的計算能力を見る。 
<受講に際して・学生へのメッセージ>
「線形代数学I,II」, 「集合と写像」を履修しておくこと。
<テキスト>
(未登録)
<参考書>
  1. 遠山 啓, 代数的構造 (ちくま学芸文庫), 筑摩書房 (2011/12), ISBN:978-4480094179
  2. 遠山 啓, 現代数学入門 (ちくま学芸文庫), 筑摩書房 (2012/10), ISBN:978-4480094865
<授業計画の概要>
1.半群とモノイド
2.群の公理
3.群の例:対称群
4.群の例:図形と群
5.環
6.体
7.部分群
8.対称群と交代群
9.部分群の生成系と巡回群
10.剰余類
11.正規部分群
12.剰余群
13.準同型写像,像と核
14.準同型定理
15.総括評価:まとめ