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授業科目名 つながりの数学
分類自然科学
時間割番号 CAN047
担当教員名 中村 拓司
開講学期・曜日・時限 後期・水・II 単位数 2
<対象学生>
(未登録)
<授業の目的>
「つながり」をキーワードに計算だけではない「数学」という構造をグラフ理論やトポロジーの話題を通して理解し、問題にトライすることで論理的思考力と説明力を身につける。
<到達目標>  到達目標とは
1.問題の中の数学の構造を理解し、多様な方法の中から筋道よく問題解決に取り組むことができる。
2.問題の中の数学の構造を理解し、論理的に説明できる。
<本授業科目による獲得・涵養が特に期待されるコンピテンシー(能力・資質)>
No.コンピテンシー(能力・資質)説明 
1汎用能力3・数量的リテラシーさまざまな情報を統計学的手法などにより、数理的に表現・分析できる。
24・論理的思考力情報を多面的・客観的にとらえ、筋道を立てて根拠を示しながら説明できる。
35・問題解決力構想力多様な解決方法を案出・検討し、適切な方法を選択できる。
4実行力計画に従って解決に取り組むことができる。
<授業の方法>
主にZoom等を利用した同時双方向リアルタイム動画配信授業で、Moodleを利用したオンデマンド授業も併用することがある. また,状況に応じて面接授業を実施する可能性がある.面接授業の場合は,マスクの着用,学生間の距離(1m 以上離す),定期的な換気,授業前後の手洗い・手指消毒の徹底など感染拡大防止に努めて実施する.

各回とも問題の提示を行った後、自ら問題解決を実践する。
その後、授業内容に関して、問題の提示や理論的背景の解説、実践を行い、課題レポートを提出する。
<成績評価の方法>
No評価項目割合評価の観点
1小テスト/レポート 50  %各回の課題レポートなどの成果(論理的説明力を含む)を見る。 
2受講態度 30  %各回の問題解決・課題レポートへの取り組み・努力を見る。 
3発表/表現等 20  %課題レポートなどへの数学的記述・説明力を見る。 
<受講に際して・学生へのメッセージ>
高校までの数学は計算が中心ですが、決して計算だけが数学ではありません。この授業では、なるべく計算をせずに、数学の持つ面白さを伝えるつもりです。ぜひ「試行錯誤してじっくり考える」数学を体験して欲しいと思います。
<テキスト>
(未登録)
<参考書>
  1. R.J. ウィルソン, グラフ理論入門, 近代科学社, ISBN:978-4764902961
  2. 郡敏昭, 曲面の不思議, 日本評論社, ISBN:978-4535785335
  3. 村上斉, 結び目のはなし, 遊星社, ISBN:978-4434206146
<授業計画の概要>
1.グラフ理論の話題から:握手補題
2.グラフ理論の話題から:握手補題の応用
3.グラフ理論の話題から:オイラーグラフ
4.グラフ理論の話題から:オイラー回路の存在
5.グラフ理論の話題から:ハミルトングラフ
6.グラフ理論の話題から:グラフの連結性・木・ラムゼイの三角形
7.グラフ理論の話題から:平面グラフ
8.グラフ理論の話題から:点彩色
9.組み合わせ数学の思考:鳩ノ巣原理
10.トポロジーの話題から:トポロジーの思考
11.トポロジーの話題から:曲面の工作
12.トポロジーの話題から:結び目の数学
13.トポロジーの話題から:結び目の彩色
14.トポロジーの話題から:結び目の多項式
15.総括:まとめ