山梨大学電子シラバス

授業科目名

数理科学特論

担当教員

中本　和典

時間割番号

単位数

履修年次

期別

415840 B

前期

［学習目標］

数理科学に関する基礎的な概念・知識から、その応用までを学ぶ。代数学・幾何学・解析学におけるいくつかの重要な概念を理解する。測度論を学び、微積分や線型代数を用いて医学統計学に応用できるような知識・能力を身につける。また、生命医科学における数理モデルの例を学ぶ。さらに、数理科学をテーマとした問題に取り組むことで、数理的な問題解決能力を身につける。微積分や線型代数を事前に勉強しておく方が望ましい。

［授業計画］

授業の実施形態は原則「オンデマンド型」（MoodleやCNS等を利用）で資料配布、課題提示による非同期授業を予定している。

第１回　展望
第２回　基本的な数学的概念
第３回　代数学の基本事項（１）Groups, Rings, and Fields
第４回　代数学の基本事項（２）Matrices 
第５回　解析学の基本事項（１）Measures
第６回　解析学の基本事項（２）Simple functions
第７回　解析学の基本事項（３）Integration of positive functions
第８回　解析学の基本事項（４）Integration of complex functions
第９回　解析学の基本事項（５）Measure zero sets
第10回　解析学の基本事項（６）Lebesgue measure
第11回　幾何学の基本事項（１）Topological spaces
第12回　幾何学の基本事項（２）Manifolds
第13回　数理モデル（１）Bayesian inference
第14回　数理モデル（２）Generalized linear model
第15回　数理モデル（３）Support vector machine

［到達目標］

数理的な問題解決能力を身につける。
与えられた問題について解決でき、それを他者に説明・表現できる。
これらを通じて、深い洞察力をもって研究を推進する能力を身につける。

［評価方法］

No	評価項目	割合	評価の観点
1	小テスト／レポート	50 %	数理科学に関する課題についてのレポート
2	発表／表現等	50 %	与えられた問題を解決することができ、それを他者に説明・表現することができるか。

［教科書］

W. Rudin, Real and Complex Analysis, McGraw-Hill, ISBN:0070542341

［参考書］