授業科目名				担当教員
偏微分方程式				石川　陽
時間割番号	単位数	コース	履修年次	期別	曜日	時限
TAM213	2	(未登録)	2	後期	水	I
［概要］
偏微分方程式は，力学，熱力学，電磁気学，流体力学，量子力学等の問題を数学的に表現するために必要な「言葉」である．そこでは，形式的に解を求めるだけではなく，その方程式および解が物理的に何を意味するかイメージできるようになることが必要である．本講義では，電磁気学，量子力学の問題で用いられる代表的な特殊関数について解説し，さらに，ラプラス方程式，ポアソン方程式，波動方程式，熱伝導方程式，拡散方程式などの工学分野で用いられる基礎的な偏微分方程式について解法と物理的意味を学ぶ．同時期に開講されている電磁気学，量子力学を履修することで，特殊関数や偏微分方程式が物質工学の分野でどのように応用されているのか理解することができる．
［具体的な達成目標］
偏微分方程式や特殊関数を必要とする問題に出会ったとき，本講義で学んだ内容についての記憶を頼りに，専門書などを参考にしながらでも自ら問題を解くことができるようになるために，以下の目標を達成することを目指す． （１）基本的な偏微分方程式を解くことができる． （２）物理の問題で示唆される条件に応じた解を求めることができる． （３）方程式およびその解の物理的な意味を説明することができる． （４）特殊関数の基本的な性質を説明することができる． （５）特殊関数がどのような問題に応用されるか説明することができる．
［必要知識・準備］
微分積分学，線形代数学，常微分方程式．同時期に開講される電磁気学，量子力学も履修していることが望ましい．
［評価方法・評価基準］
No 評価項目 割合 評価の観点 1 試験：期末期  80  % 具体的な達成目標の達成度を評価する．  2 小テスト／レポート  20  % 定期的に出題するレポート問題によって理解度を評価する．
［教科書］
独自の講義ノートを用いる．
［参考書］
スタンリー・ファーロウ, 偏微分方程式, 朝倉書店, ISBN:978-4254110715 西森 秀稔, 物理数学II, 丸善出版, ISBN:978-4621089743 アルフケン & ウェーバー, 特殊関数, 講談社, ISBN:978-4061539792 スミルノフ, 高等数学教程 4 II巻, 共立出版, ISBN:978-4320010185 スミルノフ, スミルノフ高等数学教程 7 - III巻二部, 共立出版, ISBN:978-4320010215
［講義項目］
第１回　微積分と常微分方程式の復習 第２回　直交多項式 第３回　エルミート微分方程式 第４回　ラゲール微分方程式 第５回　ラプラス方程式とポアソン方程式 第６回　ルジャンドル微分方程式 第７回　球面調和関数 第８回　フーリエ級数展開 第９回　フーリエ変換 第１０回　波動方程式 第１１回　波動方程式のダランベール解 第１２回　熱伝導方程式 第１３回　拡散方程式 第１４回　線形二階編微分方程式の分類 第１５回　総括評価・まとめ
［教育方法］
偏微分方程式や特殊関数が現実にどのような問題へ応用されるのか理解するために，同時期に開講される電磁気学，量子力学も履修することが望ましい．
［JABEEプログラムの学習・教育目標との対応］
(未登録)
［その他］
(未登録)