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授業科目名 代数的構造
時間割番号 EEM301
担当教員名 成瀬 弘
開講学期・曜日・時限 前期・木・III 単位数 2
<対象学生>
(未登録)
<授業の目的および概要>
「群の構造」の引き続き環や加群について学ぶ.
そのイデアル, 準同型定理, 中国式剰余定理などの理解を通じて,整数論や代数幾何の基礎を学ぶ.
「群の構造」で学んだことは前提とする.
<到達目標>
代数的構造とその応用を理解すること,具体例を通じた計算を身につける事が目標となる.
<授業の方法>
講義形式
<成績評価の方法>
No評価項目割合評価の観点
1試験:期末期 50  %理解度, 思考力 
2試験:中間期 30  %理解度, 思考力 
3小テスト/レポート 20  %理解度, 思考力 
<受講に際して・学生へのメッセージ>
「群の構造」を履修しておくこと.
<テキスト>
  1. 遠山 啓, 代数的構造 (ちくま学芸文庫), 筑摩書房 (2011/12), ISBN:978-4480094179
<参考書>
  1. 雪江 明彦, 代数学2 環と体とガロア理論, 日本評論社, ISBN:978-4535786608
  2. 永尾 汎, 代数学 (新数学講座 4), 朝倉書店, ISBN:978-4254114348
<授業計画の概要>
1. 群の復習
2. 環の定義と例
3. 準同型と多項式環
4. 部分環
5. イデアル
6. 準同型定理
7. 環の直積,中国式剰余定理
8. 素イデアル,極大イデアル
9. 局所化
10. 代数幾何との対応,整数論との対応、まとめ(中間試験を含む)
11. 一意分解環,単項イデアル整域,ユークリッド整域
12. 環上の加群
13. ベクトル空間
14. 有限生成 アーベル群の構造定理
15. 総括評価:まとめ