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授業科目名
担当教官
数値計算演習
坂井 一雄/盛  拓生
時間割番号
単位数
コース
履修年次
期別
曜日
時限
263511 1 G 2 前期 II
[概要]
本演習では、並行して開講される、数値計算で学ぶ様々な数値計算アルゴリズムを実際にコーディングし、各種アルゴリズムへの理解を深める。

プログラミング言語としては、Javaを取り上げるが、オブジェクト指向プログラミングについては、詳細は取り上げない。

初めに、本演習で必要なJavaの基礎を学び、その後、数値計算の講義で取り上げる各種のアルゴリズムを実装する。

具体的には、非線形方程式、連立一次方程式、関数の近似、数値積分、微分方程式、行列の固有値固有ベクトルを取り上げる。

また、数値計算に特有な、浮動小数点の演算による誤差の考察も行う。

カリキュラム中での位置付け:

Gコースのカリ キュラム
[具体的な達成目標]
1) 非線形方程式を2分法およびNewton-Raphson法で解くことができるようになる.
2) 連立1次方程式を,Gaussの消去法およびGauss-Seidel法で解くことができるようになる.
3) 関数の近似をLagrange補間,スプライン補間で行えるようになる.
4) 数値積分を,台形公式,Simpson公式,およびGauss-Legendre公式により行えるようになる.
5) 常微分方程式の初期値問題を,Euler法,leapFlog法,およびRunge-Kutta法により解くことができるようになる.
6) 常微分方程式の境界値問題を解くことができるようになる.
7) 固有値,固有ベクトルをJacobi法,冪乗法により求めることができるようになる
8) 数値計算における誤差について考察できるようになる.
[必要知識・準備]
基礎解析I, 基礎解析II
基礎代数I, 基礎代数II
プログラミングI, プログラミングI演習
プログラミングII, プログラミングII演習
並行して開講される、数値計算の講義を履修していること。
[評価基準]
原則として、毎回レポートを課す。
また、通常のレポートとは別に、最終レポートを実施する。
レポートの提出が全体の2/3に満たないものは、原則として、単位を与えない。
レポート(45%), 最終レポート試験(55%)により評価する。
[教科書]
  1. 洲之内治男 著, 石渡恵美子 改訂, サイエンスライブラリ理工系の数学 15B 数値計算[新訂版], サイエンス社, ISBN:4-7819-1001-7,
    (数値計算の講義と共通)
[参考書]
  1. 戸川隼人、永坂秀子監修、佐藤次男、中村理一郎著, よくわかる数値計算、アルゴリズムと誤差解析の実際, 日刊工業新聞社, ISBN:4-526-04836-4
[講義項目]
1. Javaの基礎、行列
2. 関数値の計算
3. 非線形方程式1
4. 非線形方程式2
5. 連立1次方程式1
6. 連立1次方程式2
7. 関数の近似1
8. 関数の近似2
9. 数値積分1
10. 数値積分2
11. 常微分方程式1
12. 常微分方程式2
13. 行列の固有値, 固有ベクトル1
14. 行列の固有値, 固有ベクトル2
15. 期末レポート
[教育方法]
教材は、Web上で公開する。
各演習毎に、プログラムするアルゴリズムについて、pdf等の資料で説明した後に、プログラムを作成させる。

作成するプログラムの仕様については、JavadocおよびDoxygenで作成したAPIを公開し、それに従って、プログラムを作成するよう指示する。

各課題については、時間内で完成できなかった場合、レポートして、次回までに
完成するよう求める。
[JABEEプログラムの学習・教育目標との対応]
教育目標(A)に対して、オブジェクト指向プログラミングに関して、Javaが
提供する豊富なライブラリを利用できるようになる。

教育目標(C)に対して、英文で書かれたJavaのAPIに関するドキュメントを
利用できるようになる。
[その他]
(未登録)