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授業科目名
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担当教官
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線形代数学I
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秋津 哲也
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時間割番号
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単位数
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コース
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履修年次
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期別
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曜日
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時限
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| 255010A | 2 | AA | 1 | 前期 | 金 | I |
| ［概要］ | ||||||
| 自然や社会および人工物における量の間には，正比例（線形）の関係 y=ax が成り立つ場合が数多くある．また，それらの量は複雑に関係しあっている場合が多い．そこで，複数の量をまとめて表したものをベクトル，比例係数に相当するものを行列と呼び，ベクトルと行列に関する演算を扱う数学を線形代数と呼ぶ．線形代数は，自然科学・社会科学・工学など広い範囲の学問に共通して利用されるきわめて応用範囲の広い数学である． この講義では，線形代数の中で主として具体的な数のベクトルを扱う部分について解説する．具体的には，連立１次方程式，行列の基本変形，行列の演算，行列式と逆行列，内積とノルム，固有値と固有ベクトル，２次形式などである． この講義の目標は次のようである。 ・連立１次方程式を解くことができる ・連立１次方程式と行列の関係が理解できる ・行列やベクトルの加減算・乗算，行列式，逆行列，内積などの演算を実行できる ・固有値問題を理解し，行列の固有値を求めることができる ・固有値と系の固有振動、π電子のエネルギー状態などの物理現象との関係が理解できる 以上の目標を達成するために、MATLAB（コンピュータ・プログラム）を用いた行列演算の演習を行う。 |
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| ［具体的な達成目標］ | ||||||
| １．行列計算の基礎 ２．ガウスの消去法による連立方程式の解法、逆行列計算、行列のランクの決定 ３．行列の固有ベクトル・固有値 ４．最小自乗法による回帰直線の計算 |
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| ［必要知識・準備］ | ||||||
| 高校において学習した連立方程式、ベクトルなどの知識 | ||||||
| ［評価基準］ | ||||||
| 筆記試験の素点等により判定し，６０点以上を合格とする．なお，演習のために中間テスト・レポート、コンピュータ・プログラムを課し、授業中の積極性などをあわせて総合的に成績を評価する． | ||||||
| ［教科書］ | ||||||
| ［参考書］ | ||||||
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| ［講義項目］ | ||||||
| 項目ならびに講義時間の配分 1. 連立１次方程式と行列 →連立一次方程式の解法 ２ →係数行列の理解 １ 2. 行列の演算 3. ベクトルの１次独立 4. 基本行列と基本変形 5. 行列式 6. 内積とノルム →行列、ベクトル演算、行列式、逆行列、内積の演算 ３ 7. 固有値と固有ベクトル 振動系、分子軌道法における線形代数 8. ２次形式 →固有値の演算、応用問題 ４ →コンピュータ演算 ４ |
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| ［教育方法］ | ||||||
| (未登録) | ||||||
| ［JABEEプログラムの学習・教育目標との対応］ | ||||||
| (未登録) | ||||||
| ［その他］ | ||||||
| (未登録) | ||||||