授業科目名				担当教官
微分方程式I				佐々木　邦明
時間割番号	単位数	コース	履修年次	期別	曜日	時限
254060 A	2	C	2	前期	火	II
［概要］
本講義では，微分・積分学の発展として微分方程式の解法の基礎を学びます．微分方程式は構造力学・水理学・土質力学などの力学系の科目だけでなく，多くの自然現象の記述に用いられるもので，どの分野の土木工学を学ぶ上でも欠かせない基礎知識です． 一般的に微分方程式は基本的には解析的に解くことが難しいものですが，その中のある条件を満たすものについて解析的な解法が明らかになっているというものです．そこで本講義では，どの条件を満たしたときにどのような手順で解を求めるのかということを理解・記憶し，それを現実の現象に応用できるようになることを目標とします．
［具体的な達成目標］
講義で説明する微分方程式の解法のうち３分の２以上を自分の言葉で説明でき，例を挙げて解くことができれば，本講義を理解したとみなす．
［必要知識・準備］
本科目はカリキュラムの中では，ほぼすべての専門科目から見たときは必須の基礎知識であり，基礎的科目の中では応用的な位置づけにあり，数学と専門科目を結びつける位置づけになります．本科目を学ぶにあたり必要な知識として「微分・積分学」「線形代数学」「基礎数学演習」があります．
［評価基準］
＜評価方法＞：定期試験（中間試験，期末試験）と講義中の演習点による ＜評価基準＞：中間試験40％，期末試験50％，演習点10％のウェイトで評価を行い，60点以上を合格とする
［教科書］
すぐわかる微分方程式, 東京図書, ISBN:448900477X
［参考書］
デヴィッド・バージェス、モラグ・ボリー, 微分方程式で数学モデルを作ろう, 日本評論社, ISBN:4-535-78173-7, (微分方程式が自然現象の解析にどのように使われるかを，例題を多く挙げていますので，微分方程式を学ぶことがどのように役に立つかがよくわかります．)
［講義項目］
１．微分方程式と解の分類：微分方程式とは何かを理解し，一般解，特殊解の違いを記述できる． ２．初期値問題・境界値問題：初期値問題，境界値問題とは何かを理解し，簡単な例でそれを解くことができる． ３．物理現象と微分方程式の例 ４．１階常微分方程式：変数分離形およびその関連形を見極めることができ，それを解くことができる ５．１階常微分方程式：1階線形常微分方程式として取り扱える方程式を見極めることができ，それを解くことができる ６．１階常微分方程式：完全微分方程式が用いられる場合を理解・記憶し，方程式が立てられ，解くことができる ７．１階常微分方程式：特殊な解法を用いて1階非線形常微分方程式ことができる場合を記憶し，園解法を用いてとくことができる ８．中間テスト ９．高階の微分方程式に取り組むための基礎事項 一次独立，線形・非線型，自然対数の低の性質，移動距離を時間で２階微分すると何になるかが数学的に記述できる １０．方程式と微分方程式 ある命題に対して通常の方程式にするのか，あるいは微分方程式にするのかを判断できる １１．２階微分方程式の解法I 質点−バネ−ダッシュポッド系をモデルとして各要素の性質や運動方程式が立てられる １２．２階微分方程式の解法II 質点−バネ−ダッシュポッド系をモデルとして各要素の性質や運動方程式が立てられる １３．微分方程式の見極め方 微分方程式の型が見極められ，解析的に解けない場合を見極められる ＜特記事項＞ 微分方程式は多くの方程式を解くことで，体感的に解法を記憶していく必要のある科目です．演習書を用いて自習をすることが微分方程式を習得するために重要である．
［教育方法］
教科書に沿って，実例を挙げて様々な解法を示す． 実際の力学や経済学などでの微分方程式の使用例を挙げる． 講義の最後に演習問題を与えて，それを一人一人に解かせてだ意表者に解法を示してもらう．
［JABEEプログラムの学習・教育目標との対応］
(B) 科学技術における基礎としての数学、自然科学、情報処理能力を身につけ、知的基盤を形成する。
［その他］
(未登録)