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授業科目名
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担当教官
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微分積分学I
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佐藤 眞久
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時間割番号
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単位数
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コース
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履修年次
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期別
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曜日
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時限
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| 254030 B | 2 | C2 | 1 | 前期 | 水 | III |
| ［概要］ | ||||||
| 実関数の微分法・積分法及び２変数の実関数の微分法を学ぶ。 数の持つ基本的な性質を利用して極限や連続関数の正確な定義を行い、今まで約束なしに 感覚的に扱っていた計算を正確に行えるようにする。 これによって、定義無しでは不可能であった計算が行えるようにする。 このように、基礎知識として持っている微分積分学に更に厚みを加えていくと同時に 具体的な実関数の微分積分が正確かつ迅速に行える実践能力を身につけるのが講義の目標である。 これは、木で例えると、根の部分の発達を促す部分と先端を伸ばすことに相当するものである。 さらに２変数関数の微分（偏微分、全微分）の意味を考えながら定義を行い、最大値等を 求めるのに応用する。 |
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| ［具体的な達成目標］ | ||||||
| 数学に関する基本的な用語の意味を理解できる． 微分積分学の基本となる実数や極限、関数の連続性の概念を理解している． 関数を与えたとき、導関数を計算できる。 定積分と不定積分を置換積分、部分積分を用いて具体的に計算できる． 微分積分学を利用した応用問題が解くことが出来る． |
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| ［必要知識・準備］ | ||||||
| ＜カリキュラム全体での位置づけ＞ 全ての科目の数学的な基礎を学習する。 ＜本講義受講の前提となる必要知識・準備＞ 多項式や三角関数の微分・積分の計算はできることを前提にしている。 高校での数学（数I・数II・数IIIおよび数A・数B・数C）の内容は既知とする。 多くは高校で習った内容と重複しているが、高校では計算に主眼が置かれている のに対し、この講義では意味を正確に理解して数学的論理の展開を重視し より高度に微分積分学を使えるようにする。 高校での上記の科目を習得して無い場合、自信が無い場合は、併設される特別講義 （補習）を並行して履修すること。 |
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| ［評価基準］ | ||||||
| ＜評価方法＞ 講義内容の理解度を数値化して行う。欠席は回数に応じて減点とする。 理解度の評価は定期試験と中間試験の成績およびレポートの成績で行う。 ＜評価の基準＞ 講義で扱った箇所の練習問題は次の時間にレポートとして提出することが 要求される。レポートの代わりに小テストをすることもある。 また、章末の問題も各章が終了後提出することが要求される。 レポートは、ただ解けば良いのでなく、各単元で学んだことを理解した上で、 これを利用して解けているかを基準に採点する。 テストは定期試験を含めて２回行う。各回のテストは６０点以上を合格基準とする。 欠席は一回につき５点の減点、６回以上の欠席は試験無資格になる（学則）。 レポート・小テストは２０％程度、２回のテストは各４０％程度の評価基準となる。 総点６０点以上を合格とする。 |
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| ［教科書］ | ||||||
| ［参考書］ | ||||||
| ［講義項目］ | ||||||
| ＜講義項目と内容＞ １．実数の連続性、数列および関数の極限（数と極限の理解） ２．連続関数とその性質（中間値の定理、有界性、最大値・最小値の存在） ３．逆関数（定義と図形的意味、逆三角関数の定義と計算）、指数関数・対数関数 （初等関数の理解と計算） ４．微分係数と導関数および「微分 dy」の概念の導入 （微分法の公式と計算、合成関数の微分法、逆関数の微分法、対数微分法） ５．高次導関数とライプニッツの定理 平均値の定理とテーラの定理およびマクローリン展開 （高次微分の計算、関数の級数展開の計算） ６．微分法の応用（関数のグラフ表示、不等式の証明、ロピタルの定理） ７．不定積分の定義と計算法（置換積分法、部分積分法、区分求積法と広義積分） ８．有理関数の積分法（積分の計算と、この形に帰着できる無理関数等の積分の計算） ９．定積分の定義と基本性質（積分の平均値の定理、微分積分学の基本定理の理解） １０．区分求積法と広義積分、定積分の応用 （面積、曲線の長さ、回線体の体積と表面積の計算公式を使って計算） |
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| ［教育方法］ | ||||||
| 講義形式で必要な知識を身につける。 講義後次回までに教科書の演習問題を各自が解き理解の助けとする。 これをレポートして提出して、間違いがある場合は指摘を受け再提出して、 正解に至るまで再提出を行う。 最終的な理解度を見るためテストを行う。 |
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| ［JABEEプログラムの学習・教育目標との対応］ | ||||||
| (B) 技術者としての知的基盤の形成 土木環境工学の専門知識習得に必要となる数学、自然科学及び情報処理の基礎学力を 身に付け、土木環境技術者としての知的基盤を形成する。 |
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| ［その他］ | ||||||
| 講義のホームページが http://www.cec.yamanashi.ac.jp/~sato/lecture にあるので、これを参照するとよい。 |
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