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授業科目名
担当教官
基礎解析I
栗原 光信/福本 文代
時間割番号
単位数
コース
履修年次
期別
曜日
時限
253023 G 2 G 1 前期 I
[概要]
1変数関数の微分積分学は,数学体系の基礎をなし, 工学的にもあらゆる研究分野で利用されている. 本講義では, 研究室配属の後, 専門分野の学習過程でそれらの道具として利用できるよう, 微分積分の基本的な手法を習熟することを目標とする. 工学における各分野で利用するためには, その計算手法になれるだけでは不十分であり, 式や定理の持つ意味をきちんと理解することが重要である. そこで本講義では, 問題の解法よりも定理の理解に重点を置く.
カリキュラム中での位置付け:Gコースのカリキュラム
[具体的な達成目標]
高校数学と多くの部分で重複するが、新しい部分としては、実数の連続性の公理、定数eの定義、逆三角関数の定義とその導関数、Leibnitzの公式、Cauchyの平均値の定理、Taylorの定理、各種の不定積分法の演習、Riemann積分の定義、広義積分等てある。これらの内容の理解が達成目標である。
[必要知識・準備]
高等数学における微分積分の知識
[評価基準]
殆ど毎回行なう演習用の小テストと、中間試験及び期末試験の成績を総合的に判定して評価を行う.
[教科書]
  1. 池辺信範・神崎正則・中村幹雄・緒方明夫共著, 微分積分学概説, 倍風館, ISBN:4-563-00211-9
[参考書]
(未登録)
[講義項目]
"1.数列の極限      :収束・発散, 極限値
2.関数の極限と連続関数 :極限値, 連続関数
3.関数の極限と連続関数 :指数及び対数関数
4.導関数        :導関数の定義, 合成関数の微分
5.高次導関数      :高次導関数の定義, Leibnizの公式と証明
6.平均値の定理     :平均値の定理, 証明と定理の応用, L'Hospitalの定理
7.Taylorの定理     :Taylor定理とMaclaurinの定理, 定理の証明と応用
8.微分の応用      :極値問題, 曲線における変曲点
9.中間試験       :講義1から8までを範囲とする試験
10.不定積分      :不定積分, 置換および部分積分
11.定積分       :定積分とその性質
12.定積分       :定積分の計算
13.広義積分      :広義積分の定義
14.積分の応用     :面積, 体積, 及び曲線の長さ
15.期末試験      :講義10から14までを範囲とする試験"
[教育方法]
1変数関数の微分積分学における公理と諸概念の定義を理解させ、それらに基づく基本的な定理の証明を行なう。さらに色々な計算のアルゴリズムを解説すると同時に、実用例を多く挙げながら、小テスト形式で演習問題を課す。このことにより、それらの算法の習熟を図る。
[JABEEプログラムの学習・教育目標との対応]
自然現象や社会現象を先ず連続的な問題として解析し、数理モデルを構築した後、それらを何らかの形でコンピュータによる処理を行なう。これらの過程で、数学解析の手法が重要となる。体系的な微分積分学の学習が、情報処理技術に関連する数学的な思考力を涵養し、広範な専門分野における応用力の基盤となる。
[その他]
(未登録)