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授業科目名
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担当教官
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基礎解析I
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宿沢 修／［宗久］知男
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時間割番号
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単位数
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コース
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履修年次
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期別
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曜日
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時限
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| 253023 F | 2 | F | 1 | 前期 | 金 | II |
| ［概要］ | ||||||
| 基礎解析（微分、積分）は、数学はもとより、科学技術、情報科学等の数理の基礎であり、応用の広い必須の基礎理論である。基礎解析？では、高校で扱われる諸概念を少し高い立場から見直し、さらに高度な概念へと進む。逆三角関数、L’Hospital の定理、Taylor(Maclaurin) の定理など高校では扱ってない関数、定理も登場するが、理論的側面については、厳密な論証より、具体的かつ直観的説明による理解に努め、全体として計算技術の習得に主眼をおく。充分な計算練習に心がけて欲しい。なお、以下の「講義項目」は最低限の目標であって、進行状況によってはさらに先（基礎解析 II 参照）へ進むことになる。 | ||||||
| ［具体的な達成目標］ | ||||||
| (1)基本的な関数の極限、導関数が計算できる。 (2) L’Hospital の定理を利用して複雑な極限計算ができる。 (3)基本的な初等超越関数のTaylor(Maclaurin) 展開ができる。 (4)微分法を用いて関数の増減、極値などが求められる。 (5)基本的な関数の（不）定積分が計算できる。 (6)任意の有理関数の不定積分が初等関数の範囲で求められることを理解し、計算手順を身につける。 (7)簡単な広義積分が計算できる。 (8)面積、弧の長さの計算ができる。 |
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| ［必要知識・準備］ | ||||||
| 高校程度の微分・積分の計算 | ||||||
| ［評価基準］ | ||||||
| 判定基準 小テスト回数 2回（6月上旬と7月中旬に実施） 本試験回数 １回 本試験問題 達成目標に相当する問題 配点 小テスト：15点×2 本試験：70点 合格点 (小テスト)+(本試験)： 60/100点以上 |
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| ［教科書］ | ||||||
| ［参考書］ | ||||||
| (未登録) | ||||||
| ［講義項目］ | ||||||
| (1) 数列の極限 (2) 関数の極限と連続関数 (3) 導関数 (4) 高次導関数 (5) 平均値の定理 (6) L’Hospital の定理 (7) Taylorの定理と種々の応用 (8) 小テスト（微分法の全範囲） (9) 不定積分 (10) 有理関数の積分 (11) 定積分 (12) 広義積分 (13) 定積分の応用 (14) 小テスト（積分法の全範囲） |
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| ［教育方法］ | ||||||
| 抽象性の高い定義、定理に対し、理論的本質を失わない範囲で、具体例を通じてできるだけ平易な言葉で直観に訴えて説明する。さらに数学一般に通ずる数学的考え方、見方を伝達するように努めている。また、教科書の例題等で詳しい計算を載せているものについては、教科書の例題は各自に任せ、同程度、同種の別問題を用意し、これを計算練習させ、詳しく解説する。 | ||||||
| ［JABEEプログラムの学習・教育目標との対応］ | ||||||
| 目標（A)数学的論理性を身につけることにより、様々な問題に論理的に取り組め姿勢を養う。 目標（B)連続変数つまり実数をデータの型にする問題において、問題の性質を理解するうえで微分や積分が役立つことを理解する。 目標（C)多くの問題解決には数学的アリゴリズムが必要であり、その基礎として微分、積分があることを理解する。 |
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| ［その他］ | ||||||
| (未登録) | ||||||