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授業科目名
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担当教官
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線形代数学II
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服部 元信
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時間割番号
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単位数
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コース
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履修年次
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期別
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曜日
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時限
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| 253002 G | 2 | G | 1 | 後期 | 火 | IV |
| ［概要］ | ||||||
| 線形代数は，自然科学はもとより，社会科学などの分野にも応用可能な極めて重要な科目である．本講義では，基礎代数Iに引続き線形代数について学ぶ． 具体的には，線形空間の理論，線形写像，固有値及び固有ベクトルに関する理論などを学習する．これらの理論を理解するとともに，定理を使いこなし正しく計算できるようになることを目標とする．抽象的な概念や定理の証明が多くなるが，線形代数の本質を理解し，応用をするのに欠くことができない内容である． カリキュラム中での位置付け：Gコースのカリキュラム |
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| ［具体的な達成目標］ | ||||||
| (1)線形空間の概念が理解できる． (2)ベクトルの線形独立性，線形空間の生成系について理解し，線形空間の基底とは何かを説明できる． (3)線形空間の部分集合が線形部分空間であるかどうかを示すことができる． (4)基底を変換する行列の計算と基底の変換によって成分がどのように変わるかを計算できる． (5)線形写像の概念が理解できる． (6)線形写像の核と像の次元を計算できる． (7)線形写像の表現行列を求めることができる． (8)固有値、固有ベクトルの意味を理解し，これらを計算できる． (9)線形変換の標準形を求めることができる．行列が対角化可能であるかどうかを判定でき，対角化行列を求めることができる． (10)実計量線形空間と直交変換について理解できる． (11)グラム・シュミットの直交化法を運用することができる． (12)実対象行列を対角化する直交行列を求めることができる． |
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| ［必要知識・準備］ | ||||||
| 線形代数学Iの内容を全てしっかりと理解している必要がある．特に，行列の基本変形，逆行列の計算，連立一次方程式の解法などが重要である． | ||||||
| ［評価基準］ | ||||||
| 成績は，小テスト，レポートなどによる平常点と定期試験(中間試験、期末試験)により総合的に評価する． 配点は， 平常点（小テスト，レポート）： 20点 中間試験：目標(1)~(7)に関する問題 40点 期末試験：目標(8)~(12)に関する問題 40点 とし，合計60点以上のものを合格とする． |
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| ［教科書］ | ||||||
| ［参考書］ | ||||||
| ［講義項目］ | ||||||
| 1.線形空間 線形空間の定義，線形空間の例，基本的な演算 2.線形部分空間(1) 線形部分空間の定義，線形部分空間の例 3.線形部分空間(2) 和空間，直和 4.基底と次元(1) 生成系，1次独立，1次従属 5.基底と次元(2) 基底，成分，次元 6.基底と次元(3) 基底の変換，成分の変換 7.線形写像(1) 線形写像，線形写像の演算，線形写像の核と像 8.線形写像(2) 線形写像の行列，座標の変換式 9.中間試験 10.固有値，固有ベクトル 固有値・固有ベクトルの計算，固有多項式 11.行列の対角化 対角化の判定，固有空間 12.線形変換の標準形 ケーリー・ハミルトンの定理 13.実計量線形空間 内積，直交系，正規直交系 14.直交変換 直交変換，対称行列の直交対角化 15.期末試験 |
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| ［教育方法］ | ||||||
| ほぼ教科書の内容に沿って作成した「講義ノート」をプロジェクタで投影し，それを説明する形式で講義を進める．必要に応じて，OHPや黒板で補足の説明をする． 毎回，講義の初めに前回の内容に関する10~15分程度の小テストを行う．この他にも必要に応じて適宜演習を行う． 線形代数学に関連する英語文献を読解することを目的としたレポートを課す． 小テストの解答例，過去の試験問題とその解答例は講義のページに掲載する． |
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| ［JABEEプログラムの学習・教育目標との対応］ | ||||||
| (A)情報処理技術者としての基礎的素養及び基礎的スキルの修得 線形空間，線形写像，固有値及び固有ベクトルに関する理論について理解し，具体的な計算を行うことができる(22時間）． (C)国際的なコミュニケーション力と地球的視野の修得 線形代数に関する英語の文献を読み理解することができる(0.5時間)． |
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| ［その他］ | ||||||
| 「講義ノート」は初回の講義開始前に講義のページに掲載するので，各自入手しておくこと． 毎回講義の後には必ず復習をして次回の小テストに備えること．最低でも，「講義ノート」にある演習問題を自分で解き，解答例を確認しておくこと． 線形代数に関する参考書は非常にたくさんあるので，演習問題が豊富にあるものを1冊用意することを勧める． 本講義は，4学期制で開講する． |
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