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授業科目名
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担当教官
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解析学
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加藤 初弘
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時間割番号
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単位数
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コース
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履修年次
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期別
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曜日
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時限
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| 251041 | 2 | D | 3 | 前期 | 月 | II |
| ［概要］ | ||||||
| 複素数の四則演算は実数とおなじ代数法則に従うように拡張されている．このことを用いて実数関数を自然に複素関数に拡張する．さらに，工学上の問題を処理するために複素関数を用いる基礎について論じる．例えば，工学問題に多用される積分変換を複素積分として理解する． | ||||||
| ［具体的な達成目標］ | ||||||
| １）オイラーの公式を用いた複素数の極形式による計算・作図 ２）指数関数・三角関数などのの複素数への拡張 ３）部分分数展開をローラン展開として実行 ４）複素積分を用いてフーリエ積分，ラプラス変換を実行 |
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| ［必要知識・準備］ | ||||||
| 微分・積分学および線形代数の基礎．特に，積分を微小量の総和（リーマン積分）として理解すること．微分演算の逆演算として積分を捕らえるだけでは，複素数へ積分を拡張する意義が理解できないので注意のこと． | ||||||
| ［評価基準］ | ||||||
| レポートと定期試験の評価点を平均 | ||||||
| ［教科書］ | ||||||
| ［参考書］ | ||||||
| ［講義項目］ | ||||||
| A.複素関数論 ・四則と指数法則： 複素数の代数演算を実数と全く同じに作られている． ・極形式とオイラーの公式： 指数関数と三角関数は複素数関数により関係づけられる． ・初等関数の複素関数化： 指数関数，三角関数，対数関数はすべて複素関数に拡張可能である． ・極限： 極限操作は，偏角に関する操作が実数と異なる． ・正則関数とコーシーリーマンの微分方程式： 複素関数が微分か可能なら実関数と全く同じ微分公式に従う． ・複素積分とコーシーの積分定理： 複素平面上の閉じた積分路による積分には著しい特徴がある． ・ローラン展開： 極の近傍なら複素関数を負ベキを含む級数に展開可能である． ・留数定理： 閉回路積分は，極限操作によりその値を容易に計算可能である． B.積分変換 ・複素積分を用いてフーリエ変換・ラプラス変換を実行する． |
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| ［教育方法］ | ||||||
| 毎回講義に関連した演習問題を出題する．これらをレポートとして提出のこと． | ||||||
| ［JABEEプログラムの学習・教育目標との対応］ | ||||||
| 微分積分学の応用能力 | ||||||
| ［その他］ | ||||||
| (未登録) | ||||||