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授業科目名
担当教官
微分積分学II
渡辺 勝儀
時間割番号
単位数
コース
履修年次
期別
曜日
時限
251030 B 2 I 1 後期 II
[概要]
 微分積分学は解析学や微分方程式といった科目はもちろん、物理や力学と名がつく科目を学ぶのに不可欠な学問で、工学の基礎となる。
 この科目では、微分積分学Iで履修したことの応用として、陰関数の微分、極値、数列・級数、関数の展開、極限の問題などを学ぶ。さらに、独立変数が2つ以上の関数(多変数関数)を扱い、その微分積分である偏微分、偏導関数、重積分を勉強する。数式の計算だけに目を奪われることなく、数式が表している概念や意味を理解することを大切にする。
[具体的な達成目標]
(1)偏微分の定義と基本的な定理や公式を理解する
(2)具体的な関数の偏導関数を求める
(3)重積分の定義と基本的な定理や公式を理解する
(4)具体的な関数の重積分の計算をする
(5)関数の展開の概念を理解し、具体的な関数のマクローリン展開などを求める
(6)不定形の極限の問題を解く
(7)いくつかの定積分の応用を理解する(平均値、重心、曲線の長さを求める、定積分の数値計算)
(8)ベクトルの微分積分の基礎を理解する
[必要知識・準備]
 本科目を学ぶためには、微分積分学Iの内容を十分に理解している必要がある。
[評価基準]
 評価は主に試験の結果で行う。講義時間に行う演習の提出状況や解答内容も評価に加える(試験90%、演習10%)。
[教科書]
  1. 矢野健太郎、石原繁編, 微分積分 改訂版, 裳華房, ISBN:4-7853-1071-5
[参考書]
  1. ベクトルとテンソル, 培風館, ISBN:4563003069
[講義項目]
1.微分の応用(1)接線・法線、陰関数の微分
2.微分の応用(2)関数の増減・極値
3.微分の応用(3)高次導関数
4.多変数の関数と偏微分の定義
5.偏導関数、全微分
6.偏微分の基本公式
7.偏微分の応用
8.累次積分
9.2重積分
10.3重積分、重積分の応用
11.微分積分の応用(1)数列・級数、マクローリン展開・テイラー展開
12.微分積分の応用(2)不定形の極限
13.微分積分の応用(3)重心、平均値、区分求積法
14.ベクトルの微分積分
15.線積分、面積分、立体積分
[教育方法]
授業の最後の15~20分は演習の時間として、指定された問題を各自が解き時間の終わりに提出して貰う
[JABEEプログラムの学習・教育目標との対応]
JABEE対応分野:応用数学の基礎(2)微分・積分の概念と取扱い、微分方程式の解法の基礎を含む微積分学の応用能力
[その他]
オフィスアワー:後期火曜日5時限にS−216の教官室で質問・相談受け付けます