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授業科目名
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担当教官
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微分積分学II
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小尾 誠
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時間割番号
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単位数
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コース
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履修年次
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期別
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曜日
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時限
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| 251030 A | 2 | D | 1 | 前期 | 火 | III |
| ［概要］ | ||||||
| 微分積分学は、理工学を学ぶにあたって重要な基礎となる。機械系の学生にとっては、力学、材料力学、機械力学などで用いられる基礎方程式が微分方程式の形で書かれることが多く、その解を求めるために微分積分学の知識が不可欠である。さらに、運動軌跡、さまざまな変化量などを取り扱う際には、微分積分の持つ図形的意味を十分に理解しておく必要がある。そのような観点から、「微分積分学II」では、「微分積分学I」で学んだ微分積分の計算技術を前提として、微分積分がどのように応用されるかを学ぶ。内容は、［講義項目］に示す通りである。さらに、講義の後半では、それまで取り扱ってきた一変数関数の微分積分を、多変数関数に拡大し、多変数関数の微分積分ならびにその応用を取り扱う。 | ||||||
| ［具体的な達成目標］ | ||||||
| １．微分を応用し関数の特性を求める能力を身に付ける． ２．数列，級数の定義を公式を理解し，応用できる能力を身に付ける． ３．微分を応用して関数近似する能力を身に付ける．（マクローリン展開,テイラー展開） ４．積分を応用し，関数の特性（曲線の長さ，重心等）を求める能力を身に付ける． ５．偏微分の定義，公式を理解し多変数関数の展開，極大・極小等をもとめる能力を身に付ける． ６．重積分の定義，公式を理解し体積等を求める能力を身に付ける． |
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| ［必要知識・準備］ | ||||||
| 「微分積分学I」で学んだ内容を十分に理解していれば、特別な準備は必要ない。ただし、一般に数学の勉強では、講義を聴いて理解出来たつもりでも、演習問題をこなしていないと本当の力にはならない。講義の中では、演習を行う時間的余裕がないので、「微分積分学I、II」とも、演習は十分に時間をとって自習すること。 | ||||||
| ［評価基準］ | ||||||
| 上記達成目標項目に対しそれぞれの能力を筆記試験により評価する．（各項目のウエイトは等しい） ただし，授業中の小テスト，自宅学習レポートは全て提出するものとする． |
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| ［教科書］ | ||||||
| ［参考書］ | ||||||
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| ［講義項目］ | ||||||
| １．平均値の定理と微分の応用 ２．関数の増減と曲線の概形 ３．高次導関数 ４．数列と級数およびその極限 ５．関数の展開 ６．定積分の応用 ７．区分求積法と積分の近似 ８．偏微分 ９．全微分 １０．偏微分の応用 １１．２重積分 １２．３重積分、体積 １３．面積積分、体積積分 １４．重積分の応用 |
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| ［教育方法］ | ||||||
| 授業 初めに，基本定義，公式を簡単に説明する．（キーポイント） 次いで，説明及びテキストを参考に各自理解，導けるようにする． 具体的課題を提出し，それらを解けるようにする． 自宅学習 授業の復習として与えられた課題を次回提出する． 課題は授業前にインターネット上で与えられるので，各自コピーし，授業の内容を確認しておくこと．余裕があれば解いておくこと． |
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| ［JABEEプログラムの学習・教育目標との対応］ | ||||||
| 学習・教育目標（B)機械工学と自然科学 分野別要件1(1) 応用数学の基礎 |
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| ［その他］ | ||||||
| (未登録) | ||||||