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授業科目名
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担当教官
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微分方程式I
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平山 公明
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時間割番号
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単位数
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コース
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履修年次
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期別
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曜日
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時限
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| 254060 B | 2 | L | 2 | 前期 | 火 | III |
| ［概要と目標］ | ||||||
| 本講義では，微分・積分学の発展として微分方程式の解法の基礎を学びます．微分方程式は構造力学・水理学・土質力学などの力学系の科目だけでなく，多くの自然現象の記述に用いられるもので，どの分野の土木工学を学ぶ上でも欠かせない基礎知識です． 一般的に微分方程式は基本的には解析的に解くことが難しいものです．その中のある条件を満たすものについて解析的な解法が明らかになってます．そこで本講義では，どの条件を満たしたときにどのような手順で解を求めるのかということを理解・記憶し，それを現実の現象に応用できるようになることを目標とします． 学科の学習・教育目標との対応：技術者としての知的基盤の形成，問題の把握および解決能力，論理的な表現・伝達能力． |
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| ［必要知識・準備］ | ||||||
| 本科目はカリキュラムの中では，ほぼすべての専門科目から見たとき必須の基礎知識です．一方，基礎的科目の中では応用的な位置づけにあり，基礎科目としての数学と専門科目を結びつける位置づけになります．本科目を学ぶにあたり必要な知識として「微分・積分学」「線形代数学」「基礎数学演習」があります． | ||||||
| ［評価基準］ | ||||||
| 評価方法：定期試験（中間試験，期末試験）と出席・レポート点による． 評価基準：中間試験30％，期末試験60％，出席・レポート点10％のウェイトで評価を行い，60点以上を合格とする． |
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| ［教科書］ | ||||||
| ［参考書］ | ||||||
| ［講義項目］ | ||||||
| 講義内容および各時間の理解目標 １．微分方程式と解の分類：微分方程式とは何かを理解し，一般解，特殊解の違いを記述できる． ２．初期値問題・境界値問題：初期値問題，境界値問題とは何かを理解し，簡単な例でそれを解くことができる． ３．物理現象と微分方程式の例 ４．１階常微分方程式：変数分離形およびその関連形を見極めることができ，それを解くことができる ５．１階常微分方程式：1階線形常微分方程式として取り扱える方程式を見極めることができ，それを解くことができる ６．１階常微分方程式：完全微分方程式が用いられる場合を理解・記憶し，方程式が立てられ，解くことができる ７．１階常微分方程式：特殊な解法を用いて1階非線形常微分方程式ことができる場合を記憶し，園解法を用いてとくことができる ８．中間テスト ９．高階の微分方程式に取り組むための基礎事項 一次独立，線形・非線型，自然対数の低の性質，移動距離を時間で２階微分すると何になるかが数学的に記述できる １０．方程式と微分方程式 ある命題に対して通常の方程式にするのか，あるいは微分方程式にするのかを判断できる １１．２階微分方程式の解法I 質点−バネ−ダッシュポッド系をモデルとして各要素の性質や運動方程式が立てられる １２．２階微分方程式の解法II 質点−バネ−ダッシュポッド系をモデルとして各要素の性質や運動方程式が立てられる １３．微分方程式の見極め方I 微分方程式の型が見極められ，解析的に解けない場合を見極められる １４．微分方程式の見極め方II 微分方程式の型が見極められ，解析的に解けない場合を見極められる 講義で説明する微分方程式の解法のうち３分の２を自分の言葉で説明でき，例を挙げて解くことができれば，本講義を理解したと見なす． 特記事項 微分方程式は多くの方程式を解くことで，体感的に解法を記憶していく必要のある科目です．演習書を用いて自習をすることが微分方程式を習得するために重要である． |
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