授業科目名				担当教官
解析学I				加藤　初弘
時間割番号	単位数	コース	履修年次	期別	曜日	時限
251040 A	2	D,I	2	後期	月	IV
［概要と目標］
"　本講義では，複素関数論について学ぶ．実関数を複素領域に拡張して定義すると，理工学現象を定式化するとき重要な手段が得られる．その基礎として「オイラーの公式」は特に重要であり，この公式を縦横に使いこなせることが第1の目標である． 　複素関数の微分はほぼ実関数のそれに順じているが，複素関数の積分は「コーシーの積分公式」に代表されるように独特で美しい理論体系をもっている．そればかりか，複素積分は，工学現象の解析には不可欠になっている．この理解を確実にすろことが第2の目標である． 　"
［必要知識・準備］
実数関数の微分・積分については確実であること．特に，偏微分や全微分は重要であるので講義が始まる前に十分に復習すること．
［評価基準］
適宜レポートを課すのでこれを期日以内に提出すること．これと定期試験の結果から評価する．
［教科書］
村上雅人, 複素関数, 岩波出版, ISBN:4-00-007775-9
［参考書］
内容と演習が充実しているシリーズとして，田島一郎，近藤二郎共編「演習・工科の数学」全５巻がある．これにこだわらず，図書館や書店などで参照して，自分にあったものを適宜用意すること．
［講義項目］
１．複素数の定義と四則演算 ２．オイラーの公式と円の方程式 ３．複素関数の微分 ４．コーシー・リーマンの方程式 ５．初等関数の複素数への拡張 ６．複素積分の定義とコーシの積分定理 ７．留数定理 ８．複素積分の応用 ９．ローラン展開と部分分数展開