授業科目名				担当教官
解析学 (本年度非開講)				(未登録)
時間割番号	単位数	コース	履修年次	期別	曜日	時限
254050 B	2	L	2	(未登録)	(未登録)	(未登録)
［概要と目標］
「解析学」では、複素解析学の古典的理論である複素一変数関数論の基礎的な事項を扱う。これは、「これまで学習してきたような実変数の微分積分学を、考える数の範囲を実数から複素数へと拡大し、新たに複素数の世界から見直すこと」を出発点としているが、そこで主役を演じるのはいわゆる正則関数、すなわち或る範囲で到るところ複素微分可能な関数である。正則関数についての理論（しばしば「関数論」と略称される）は、ベクトル解析などの数学の他の基礎理論とも密接に関連するばかりでなく、例えば流体力学などを通じて工学の多くの分野にも応用をもち、現代工学の基礎を学ぶ上で不可欠の項目である。
［必要知識・準備］
受講者はまず、複素数についての基礎的な予備知識を備えているものと仮定する。具体的には、従来の高校数学カリキュラムでの「複素数と複素数平面」に相当する内容は既習であることが要求される。さらに、1年次前期での「微分積分学 I」（254030）および1年次後期での「微分積分学 II」（254040）における内容程度の、実変数の微分積分学についての予備知識がしばしば必要となる。
［評価基準］
成績評価の方法としては、基本的には期末定期試験の結果を主とし、これに中間小試験の結果を加味した総合点を用いる。 　また、レポートを課した場合はこれも参考とする。しかし、レポートの報告内容が他人の模倣でないことが明瞭であると認められるような場合を除き、原則的には試験結果ほど重視しない。
［教科書］
浦川　肇, 解析入門−級数/複素関数/ベクトル解析−, 裳華房, ISBN:4-7853-1509-1 (　（これは教科書として使用するので、必ず用意しておくこと。)
［参考書］
藤原　毅夫, 複素解析の技法, 共立出版, ISBN:4-320-01605-X (　（推薦参考書の一例として挙げたもので、指定はしない。) 　堤　正義, 物理と複素数, 共立出版, ISBN:4-320-03301-9 (　（推薦参考書の一例として挙げたもので、指定はしない。)
［講義項目］
１．複素数と複素平面、複素数列・級数の極限、複素関数の極限と連続性（１） 　２．複素数と複素平面、複素数列・級数の極限、複素関数の極限と連続性（２） 　３．複素微分と正則関数、コーシー・リーマン方程式（１） 　４．複素微分と正則関数、コーシー・リーマン方程式（２） 　５．複素微分と正則関数、コーシー・リーマン方程式（３） 　６．複素変数の整級数と収束半径、複素関数列・関数項級数と一様収束、整級数の微分（１） 　７．複素変数の整級数と収束半径、複素関数列・関数項級数と一様収束、整級数の微分（２） 　８．複素変数の初等関数（有理関数、指数関数、三角関数、双曲線関数、対数関数など） 　９．複素平面内の曲線、複素積分、コーシーの積分定理（１） １０．複素平面内の曲線、複素積分、コーシーの積分定理（２） １１．複素平面内の曲線、複素積分、コーシーの積分定理（３） １２．コーシーの積分表示公式、正則関数のテーラー展開 １３．極とローラン展開、留数定理（１） １４．極とローラン展開、留数定理（２） １５．期末試験