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授業科目名
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担当教官
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微分積分学II
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佐藤 眞久
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時間割番号
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単位数
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コース
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履修年次
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期別
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曜日
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時限
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| 254040 A | 2 | C1 | 1 | 後期 | 木 | II |
| ［概要と目標］ | ||||||
| ２変数の実関数の積分法および複素変数の微分法・積分法を学ぶ。 １変数との違いは、極限を考える際の「点に近づける」方法が多様であることである。 この極限の概念を、多変数の場合にも使え、かつ１変数の場合にもあてはまるように定義する。 殆どの定理等の証明は、極限の部分を書き換えれば、１変数の場合の証明がそのまま通用する。 従って、ここではより具体的に、関数のグラフを描く、最大値・最小値を求める、面積や体積を求める、 といった、問題に最適な公式の選択力とそれらを駆使した計算力をつけることが目標になる。 |
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| ［必要知識・準備］ | ||||||
| 微分積分学Iの内容は理解していることを前提にしている。 複素数については高校の数IIIで履修していることを前提としている。 特に、極限の概念とその取り扱いについては復習しておくこと。 微分積分学Iの単位を修得して無い場合、あるいは自信が無い場合は、 併設される特別講義（補習）を並行して履修すること。 |
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| ［評価基準］ | ||||||
| 評価の基準は、講義内容の理解度を数値化して行う。欠席は回数に応じて減点とする。 理解度の評価は定期試験と中間試験の成績および講義中に行う小テストの成績で行う。 小テストは講義で扱った箇所の練習問題の中から出題され、１０分程度の時間で行われる。 章末の問題の解答を各章が終了後提出することが要求される。 レポートは、ただ解けば良いのでなく、各単元で学んだことを理解した上で、 これを利用して解答してあるかを基準に採点する。 |
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| ［教科書］ | ||||||
| ［参考書］ | ||||||
| ［講義項目］ | ||||||
| １．２重積分の考え方と２重積分の計算法 ２．変数変換とヤコビアン ３．重積分（３重積分）と曲面積 ４．スチェルチェス積分とグリーンの定理 ５．中間試験 ６．複素変数の指数関数、対数関数、三角関数 ７．複素関数の微分 ７．複素関数の積分とコーシの定理及びコーシの積分表示 ８．正則関数とテーラ展開 ９．ローラン展開 １０．留数の定理と積分の計算 １１．級数 １２．調和関数 １３．実関数への応用 |
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