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授業科目名
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担当教官
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微分積分学I
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佐藤 眞久
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時間割番号
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単位数
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コース
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履修年次
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期別
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曜日
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時限
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| 254030 A | 2 | C1 | 1 | 前期 | 木 | II |
| ［概要と目標］ | ||||||
| 実関数の微分法・積分法及び２変数の実関数の微分法を学ぶ。 数の持つ基本的な性質を利用して極限や連続関数の正確な定義を行い、今まで約束なしに 感覚的に扱っていた計算を正確に行えるようにする。 これによって、定義無しでは不可能であった計算が行えるようにする。 このように、基礎知識として持っている微分積分学に更に厚みを加えていくと同時に 具体的な実関数の微分積分が正確かつ迅速に行える実践能力を身につけるのが講義の目標である。 これは、木で例えると、根の部分の発達を促す部分と先端を伸ばすことに相当するものである。 さらに２変数関数の微分（偏微分、全微分）の意味を考えながら定義を行い、最大値等を 求めるのに応用する。 |
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| ［必要知識・準備］ | ||||||
| 多項式や三角関数の微分・積分の計算はできることを前提にしている。 高校での数学（数I・数II・数IIIおよび数A・数B・数C）の内容は既知とする。 これらを習得して無い場合、自信が無い場合は、併設される特別講義（補習）を並行して履修すること。 |
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| ［評価基準］ | ||||||
| 評価の基準は、講義内容の理解度を数値化して行う。欠席は回数に応じて減点とする。 理解度の評価は定期試験と中間試験の成績およびレポートの成績で行う。 そのため、講義で扱った箇所の練習問題は次の時間にレポートとして提出することが要求される。 また、章末の問題も各章が終了後提出することが要求される。 レポートは、ただ解けば良いのでなく、各単元で学んだことを理解した上で、これを利用して解けているかを基準に採点する。 |
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| ［教科書］ | ||||||
| ［参考書］ | ||||||
| ［講義項目］ | ||||||
| １．実数の連続性、数列および関数の極限 ２．連続関数とその性質（中間値の定理、有界性、最大値・最小値の存在） ３．逆関数（定義と図形的意味、逆三角関数の定義と計算）、指数関数・対数関数 ４．微分係数と導関数および「微分 dy」の概念の導入 微分法の公式と計算（合成関数の微分法、逆関数の微分法、対数微分法） ５．高次導関数とライプニッツの定理 平均値の定理とテーラの定理およびマクローリン展開 ６．微分法の応用（関数のグラフ表示、不等式の証明、ロピタルの定理） ７．不定積分の定義と計算法（置換積分法、部分積分法）、区分求積法と広義積分 ８．有理関数の積分法とこれに帰着できる無理関数等の積分法 ９．定積分の定義と基本性質（積分の平均値の定理、微分積分学の基本定理） １０．区分求積法と広義積分、定積分の応用（面積、曲線の長さ、回線体の体積と表面積の計算公式） １１．２変数の極限の概念と連続関数 １２．偏導関数と全微分および合成関数の微分法 １３．高次導関数とテーラの定理およびマクローリン展開 １４．陰関数およぼ極値と最大・最小問題 １５．ラグランジェの未定定数法とその使い方 |
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