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授業科目名
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担当教官
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基礎解析I
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福本 文代
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時間割番号
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単位数
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コース
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履修年次
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期別
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曜日
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時限
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| 253023 | 2 | G | 1 | 前期 | 月 | IV |
| ［概要と目標］ | ||||||
| 1変数の微分積分は, 数学体系の基礎をなし, 工学的にもあらゆる研究分野で利用されている. 本講義では, 研究室配属の後, 各専門分野の学習過程でそれらの道具として利用できるよう, 微分積分の基本的な手法を習熟することを目標とする. 工学における各分野で利用するためには, その計算手法になれるだけでは不十分であり, 式や定理の持つ意味をきちんと理解することが重要である. そこで本講義では, 問題の解法よりも定理の理解に重点を置く. | ||||||
| ［必要知識・準備］ | ||||||
| 高等数学における微分積分の知識 | ||||||
| ［評価基準］ | ||||||
| 中間試験, 及び期末試験の結果に基づき評価を行う. | ||||||
| ［教科書］ | ||||||
| ［参考書］ | ||||||
| ［講義項目］ | ||||||
| １．数列の極限 ：収束・発散, 極限値 ２．関数の極限と連続関数 ：極限値, 連続関数 ３．関数の極限と連続関数 ：指数及び対数関数 ４．導関数 ：導関数の定義, 合成関数の微分 ５．高次導関数 ：高次導関数の定義, Leibnizの公式と証明 ６．平均値の定理 ：平均値の定理, 証明と定理の応用, L'Hospitalの定理 ７．Taylorの定理 ：Taylorの定理, Maclaurinの定理, 証明とこれらの定理の応用 ８．微分の応用 ：極値問題, 曲線における変曲点 ９．中間試験 ：講義１から８までを範囲とする試験 １０．不定積分 ：不定積分, 置換および部分積分 １１．定積分 ：定積分とその性質 １２．定積分 ：定積分の計算 １３．広義積分 ：広義積分の定義 １４．積分の応用 ：面積, 体積, 及び曲線の長さ １５．期末試験 ：講義１０から１４までを範囲とする試験 |
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