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授業科目名
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担当教官
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基礎代数II
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岩沼 宏治
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時間割番号
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単位数
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コース
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履修年次
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期別
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曜日
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時限
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| 253005 | 2 | G | 1 | 後期 | 火 | IV |
| ［概要と目標］ | ||||||
| 線形代数は，自然科学はもとより，社会科学などの分野にも応用可能な極めて重 要な科目である．本講義では，基礎代数Iに引続き線形代数について学ぶ． 具体的には，線形空間の理論，線形写像，固有値及び固有ベクトルに関する理論 などを学習する．これらの理論を理解するとともに，定理を使いこなし正しく計 算できるようになることを目標とする．抽象的な概念や定理の証明が多くなるが， 線形代数の本質を理解し，応用をするのに欠くことができない内容である． |
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| ［必要知識・準備］ | ||||||
| 基礎代数Iの内容を全てしっかりと理解している必要がある．特に，行列の基本 変形，逆行列の計算，連立一次方程式の解法などが重要である． |
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| ［評価基準］ | ||||||
| 成績は，小テスト，レポートなどによる平常点と定期試験(中間試験，期末試験 )により総合的に評価する．平常点と定期試験の成績に占める割合は，概ね1:4と する． |
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| ［教科書］ | ||||||
| ［参考書］ | ||||||
| ［講義項目］ | ||||||
| 1.線形空間 線形空間の定義，線形空間の例，基本的な演算 2.線形部分空間(1) 線形部分空間の定義，線形部分空間の例 3.線形部分空間(2) 和空間，直和 4.基底と次元(1) 生成系，1次独立，1次従属 5.基底と次元(2) 基底，成分，次元 6.基底と次元(3) 基底の変換，成分の変換 7.線形写像(1) 線形写像，線形写像の演算，線形写像の核と像 8.線形写像(2) 線形写像の行列，座標の変換式 9.中間試験 10.固有値，固有ベクトル 固有値・固有ベクトルの計算，固有多項式 11.行列の対角化 対角化の判定，固有空間 12.線形変換の標準形 ケーリー・ハミルトンの定理 13.実計量線形空間 内積，直交系，正規直交系 14.直交変換 直交変換，対称行列の直交対角化 15.期末試験 |
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