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授業科目名
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担当教官
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線形代数学III
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宮本 泉
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時間割番号
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単位数
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コース
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履修年次
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期別
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曜日
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時限
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| 253003 | 2 | F | 2 | 前期 | 火 | II |
| ［概要と目標］ | ||||||
| 線形代数学I及びIIに続いて、内積空間、行列の固有値、固有ベクトル、対角化を学習する。アルゴリズムとして、内積空間ではグラム・シュミットの直交化法、行列では固有値、固有ベクトルの求め方、対角化が実行できるようになることを目標とする。固有ベクトルでは解が無限個存在する場合の連立１次方程式の解の一意的でない表記法について、グラム・シュミットの直交化法および対角化では標準基底ではない基底について、それぞれ線形代数学I及びIIで抽象的に紹介されている概念の実例として理解することが最終の目標であるが、ここでは抽象的概念の理解としては初歩的な部分にとどめる。 | ||||||
| ［必要知識・準備］ | ||||||
| 線形代数学I及びII。講義の最初に線形代数学の前の部分の理解度を調べて適当な復習も行う。 | ||||||
| ［評価基準］ | ||||||
| 期末試験による。目標のアルゴリズムについて講義時間中に小演習やレポート提出を課すが、それによって理解度を見て講義を進めるようにするが、評価には使わない。授業中、教官のだす質問に答えられたとき、それを考慮することがある。 | ||||||
| ［教科書］ | ||||||
| ［参考書］ | ||||||
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| ［講義項目］ | ||||||
| １．復習 ２．内積空間 ３．グラム・シュミットの直交化法 ４．正規直交基底 ５．固有値と固有ベクトル(1) ６．固有値と固有ベクトル(2) ７．行列の対角化 ８．行列の三角化 ９．実対称行列の対角化 １０．実２次形式 １１．実２次形式の標準形 １２．線形写像 １３．線形写像の表現行列 １４．まとめ |
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