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授業科目名
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担当教官
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微分方程式II
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鳥養 映子
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時間割番号
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単位数
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コース
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履修年次
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期別
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曜日
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時限
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| 252016 | 2 | ES | 2 | 後期 | 金 | I |
| ［概要と目標］ | ||||||
| 自然現象の多くは、2階の偏微分方程式で記述できる。 本講義では、微分方程式Iで学習した常微分方程式の知識を基にして、偏微分方程式の基礎を学ぶ。 特に工学で扱う偏微分方程式の中でも、広い分野で応用されている波動方程式および拡散方程式を中心に、その意味と代表的な解法を理解する。 この科目の勉強法は、問題を自ら解いて見ることに尽きる。一助として、教科書の演習問題をレポートとして課し、授業で質問に答える方法をとる。 |
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| ［必要知識・準備］ | ||||||
| 微分方程式Iの内容のうち、下記をよく復習しておくこと。 1階常微分方程式(変数分離形、線形同次および非同次方程式の一般解、重ね合わせの原理) 2階線形常微分方程式（初期値、境界値問題、定数係数、オイラー形の微分方程式） |
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| ［評価基準］ | ||||||
| 期末試験の成績と、レポートの成績を総合して評価する。 講義中の積極的な発言や質問を評価に加算(+)することもある。 単位認定の最低基準：偏微分方程式の解法を理解し、教科書の問題を解く筋道を示せること。 優の評価：教科書の問題と同程度の応用問題を独力で解けること。 |
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| ［教科書］ | ||||||
| ［参考書］ | ||||||
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| ［講義項目］ | ||||||
| １．一般の高階常微分方程式 ２．連立常微分方程式 ３．一階偏微分方程式-1 定数係数方程式 ４．一階偏微分方程式-2 準線形方程式 ５．一階偏微分方程式-3 全微分方程式 ６．フーリエ解析-1 フーリエ級数の考え方 ７．フーリエ解析-2 フーリエ級数の例 ８．フーリエ解析-3 微分方程式の解法への適用 ９．フーリエ解析-4 フーリエ積分 １０．2階偏微分方程式の初期・境界値問題-1 1次元波動方程式 １１．2階偏微分方程式の初期・境界値問題-2 1次元拡散方程式 １２．2階偏微分方程式の初期・境界値問題-3 2次元波動方程式 １３．べき級数解と特殊関数-1 べき級数による解法 １４．べき級数解と特殊関数-2 ベッセルの微分方程式 １５．べき級数解と特殊関数-2 ルジャンドルの微分方程式 |
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