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授業科目名
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担当教官
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微分方程式I
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松本 道男／[Ｅ教務委員］
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時間割番号
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単位数
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コース
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履修年次
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期別
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曜日
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時限
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| 252015 E | 2 | E | 2 | 前期 | 水 | I |
| ［概要と目標］ | ||||||
| 対象とする微分方程式は次の項目を基本とする。即ち、１階常微分方程式、定数係数の２階線形常微分方程式及びラプラス変換の応用等である。これらは、工学そして物理現象において各微小領域で成り立つ関係式として補えることができ、またその解法は現象の解析的理解を深める。 | ||||||
| ［必要知識・準備］ | ||||||
| 微分及び積分の演算 | ||||||
| ［評価基準］ | ||||||
| 中間試験（１回）、問題解答のレポート提出（数回）、期末試験 | ||||||
| ［教科書］ | ||||||
| ［参考書］ | ||||||
| ［講義項目］ | ||||||
| I １階常微分方程式 （１）必須な不定積分公式の復習（プリント配付） （２）変数分離形とその形に帰着できる方程式（相似形）・・・一般解の概念、初期または境界条件による特殊解の決定、例題：放射性物質の時間的減少、雨滴の落下速度、地球脱出速度等。 （３）線形方程式・・・同次形（変数分離形と同形）の解、定数変化法による一般解の算出。 例題：キルヒホフ（Kirchhoff）の電圧法則、ニュートン（Newton）の冷却の法則等。 （４）完全微分形・・・一般解の算出、積分因子の役割。例題：熱力学第一法則の完全形化、演習問題。 （５）近似的解法・・・コーシー（Cauchy）の折線解、ピカール（Picard）の逐次近似解法、演習問題。 II ２階常微分方程式 （６）同次形の解（基本解）とグリーン（Green）関数・・・ロンスキー（Wronski）の行列式、非同次形の一般解の算出、演習問題。 （７）定数係数の線形微分方程式・・・特性方程式と特性根、複素指数関数の利用法。 例題：自由振動、強制振動（位相の遅れ、共鳴、うなり現象）、ＲＬＣ回路等。 III ラプラス（Laplace）変換の応用 （８）ラプラス変換の定義と基本的性質 （９）定数係数の線形常微分方程式・・・微分演算子法との比較。 |
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