授業科目名	応用確率論
時間割番号	192106
担当教官名	中村　宗敬
開講学期・曜日・時限	後期・木・II	単位数	2
＜対象学生＞
数理情報コース 3,4 年
＜授業の目的および概要＞
離散確率過程の典型例である無限正方格子上のランダム・ウォークについて学ぶ。特に逆正弦法則とその再帰性について調べ，調和関数論，ポテンシャル論との関係を簡単に調べる。さらに時空をスケーリングさせ連続時間にして得られるブラウン運動（ウィナー過程）の性質も若干調べる。適時シミュレーション提示して理論を確認する。
＜授業の方法＞
主に講義による。
＜成績評価の方法＞
レポートにより評価する。
＜受講に際して・学生へのメッセージ＞
確率論の deep な世界への入り口(のドアくらい？）。その気のある人はどうぞ。
＜テキスト＞
なし。適宜資料を配布する。
＜参考書＞
ISBN:4431706860 (Ya. G. Sinai 『シナイ　確率論　入門コース』　シュプリンガー・フェアラーク東京 志賀徳造　『ルベーグ積分から確率論』　共立出版 鈴木武　『確率入門』　培風館 福島正俊　『確率論』　裳華房 『Mathematica 複雑系のシミュレーション』　シュプリンガー・フェアラーク東京)
＜授業計画の概要＞
次の順序にしたがって進める予定。　 　　(1) グラフ上のランダム・ウォーク 　　(2) 逆正弦法則 　　(3) 無限正方格子上のランダム・ウォークの再帰性 　　 (a) 1次元格子 　　 (b) 2次元格子 　　 (c) 3次元格子 　　(4) ランダム・ウォークからブラウン運動への収束，ブラウン運動の不規則性