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授業科目名 微分方程式
時間割番号 UPC105 B
担当教員名 星野　歩／鈴木　智博
開講学期・曜日・時限 後期・木・I 単位数 2
＜対象学生＞
2024年度以降の入学生
＜授業の目的＞
工学，物理学，化学，生物学などの法則やモデルの多くは微分方程式で記述されます．そこで，知りたい量を知るには微分方程式を解くことが必要です．この授業では常微分方程式（１変数関数の微分方程式）の解法を学びます．
＜本授業科目による獲得・涵養が特に期待されるコンピテンシー＞（能力・資質）
工学部>工学科向け
記号コンピテンシー（能力・資質）説明 
工-A専門①教養・基礎知識工学の広い教養と自然科学の基礎知識を活用◎
＜到達目標＞  到達目標とは
目標NO説明コンピテンシーとの対応
工学
1１階微分方程式（変数分離型，変数係数・定数係数線形）の解を求められる．工-A
2定数係数２階線形微分方程式の解を求められる．工-A
3連立微分方程式の解,変数係数微分方程式の級数解を求められる．工-A
4検算で解の正誤を判断でき， 公正で客観的な記述ができる工-A
＜成績評価の方法＞
目標No割合評価の観点
125%中間評価，または，総括評価で変数分離形などの１階微分方程式の解を求められる.
245%中間評価，または，総括評価で定数係数２階線形微分方程式の解を求められる.
310%総括評価で連立微分法方程式の解，変数係数微分方程式の級数解を求められる．
420%普段の学習（レポート，授業内の演習など）で，検算をして自分が求めた解の正当性を判断し，公正で客観的な記述ができる．
合計100% 
＜授業の方法＞
原則，対面授業を行う．中間評価，総括評価での筆記試験のほか，必要に応じて，予習・復習レポート，小テストを課す．
＜受講に際して・学生へのメッセージ＞
微分方程式の解を求めるためには，基礎的な積分の知識はもとより相応の計算力が求められます．授業内容を理解した上で計算ミスを減らす努力をしましょう．逆に，計算力が高ければ授業内容を理解することが比較的容易になる，と言っても良いので，日頃から意識して計算力を上げることを考えましょう．
＜テキスト＞
  1. 矢野健太郎, 石原繁共著, 微分方程式, 裳華房, ISBN:4785310863,
    (1994年出版 基礎解析学コース)
＜参考書＞
  1. 岩崎千里, 楳田登美男共著, 微分方程式概説 新訂版, サイエンス社, ISBN:9784781913407,
    (2014年出版 数学基礎コース, O4，（試行解の方法）)

  2. 石原繁, 浅野重初著, 新課程微分方程式, 共立出版, ISBN:4320015177,
    (1996年出版，（教科書と同系統の本）)

  3. 金田数正著, 工学系学生のための記号法ですぐに解ける微分方程式, 内田老鶴圃, ISBN:4753600149,
    (1999年出版 金田数正基礎数学シリーズ / 金田数正著，（演算子法=記号法の簡単な記述）)

  4. 矢野健太郎, 石原繁共著, 基礎解析学 改訂版, 裳華房, ISBN:9784785310790,
    (1993年出版（この本の一部を分冊化したものが教科書です）)
＜授業計画の概要＞
1タイトル１階微分方程式　その１
事前学習
事後学習		　
授業内容に則した問題を解く．
授業内容１階線形常微分方程式の一般解と，初期値問題を扱う．
2タイトル１階微分方程式　その２
事前学習
事後学習		必要に応じて指示する．
授業内容に則した問題を解く．
授業内容１階非線形常微分方程式（変数分離形・同次形）を扱う．
3タイトル１階微分方程式　その３
事前学習
事後学習		必要に応じて指示する．
授業内容に則した問題を解く．
授業内容１階非線形常微分方程式（Bernoulli型, Riccati型, など）を扱う．
4タイトル定数係数同次線形２階微分方程式の解法　その１
事前学習
事後学習		オイラーの公式を復習する．
授業内容に則した問題を解く．
授業内容定数係数２階線形常微分方程式（同次形）について，線形独立な解の重ね合わせ，特性方程式，基本解系，などを扱う．
5タイトル定数係数同次線形２階微分方程式の解法　その２
事前学習
事後学習		必要に応じて指示する．
授業内容に則した問題を解く．
授業内容定数係数２階線形常微分方程式（同次形）について，初期値問題を扱う．
6タイトル定数係数非同次線形２階微分方程式の解法　その１
事前学習
事後学習		必要に応じて指示する．
授業内容に則した問題を解く．
授業内容定数係数２階線形常微分方程式（非同次形）について，非同次項が指数関数，三角関数，の場合に特殊解の構成を行う．
7タイトル補足と復習
事前学習
事後学習		必要に応じて指示する．
授業内容に則した問題を解く．
授業内容定数係数２階線形常微分方程式（非同次形）について，非同次項が多項式関数，また，指数関数，三角関数，多項式関数の積，などの場合に特殊解の構成を行う．
8タイトル中間評価
事前学習
事後学習		　
授業内容第１回から第７回の内容の総括と評価
9タイトル定数係数非同次線形２階微分方程式の解法　その２
事前学習
事後学習		必要に応じて指示する．
授業内容に則した問題を解く．
授業内容定数係数２階線形常微分方程式（非同次形）について，非同次項が一般の場合に特殊解の構成を行う．
10タイトル定数係数非同次線形２階微分方程式の解法　その３
事前学習
事後学習		必要に応じて指示する．
授業内容に則した問題を解く．
授業内容定数係数２階線形常微分方程式の初期値問題・境界値問題を扱う．
11タイトル連立微分方程式
事前学習
事後学習		必要に応じて指示する．
授業内容に則した問題を解く．
授業内容簡単な連立線形常微分方程式の消去法による解法を扱う．
12タイトル変数係数微分方程式の級数解　その１
事前学習
事後学習		必要に応じて指示する．
授業内容に則した問題を解く．
授業内容簡単な変数係数常微分方程式について，級数解を構成する．
13タイトル変数係数微分方程式の級数解　その２
事前学習
事後学習		必要に応じて指示する．
授業内容に則した問題を解く．
授業内容変数係数２階常微分方程式について，級数解を構成する．
14タイトル補足と復習
事前学習
事後学習		必要に応じて指示する．
授業内容に則した問題を解く．
授業内容変数係数２階常微分方程式（確定特異点型）について，級数解を構成する．
15タイトル総括評価
事前学習
事後学習		　
授業内容授業内容の総括と評価
＜前年度授業に対する改善要望等への対応＞
アンケート結果確認中
＜備考＞
◎本科目は次のような位置づけである：線形代数学I，微分積分学I → 「微分方程式」
◎自習室：フィロス（共創学習支援室，工業会館2階）には専任の先生が在室し、皆さんの質問に対応します．気軽にご利用ください．http://philos.yamanashi.ac.jp/