授業科目名	応用数学
時間割番号	UME207
担当教員名	張本　鉄雄
開講学期・曜日・時限	前期・水・I	単位数	2
＜対象学生＞
工学科２年次以上
＜授業の目的＞
本講義は、機械工学において解析手法として用いられる応用数学に関する基本的事項について講義する。主な内容としては、ラプラス変換、フーリエ解析、離散時間信号の解析である。
＜本授業科目による獲得・涵養が特に期待されるコンピテンシー＞（能力・資質）
工学部>工学科向け 記号 コンピテンシー（能力・資質） 説明   工-A 専門 ①教養・基礎知識 工学の広い教養と自然科学の基礎知識を活用 ◎ 工-B ②専門的知識 専門分野の基礎的知識を体系的に理解して説明 ○ 工-C ④問題解決力 地域や産業ニーズを理解し課題・問題の解決案を提案 ○ 工-D ⑦理解力･判断力 自然現象や社会的事象を理解・分析 ○
＜到達目標＞  到達目標とは
目標NO 説明 コンピテンシーとの対応 工学 1 ラプラス変換の基本事項を説明できる。 工-A 2 ラプラス変換を利用して常微分方程式の解を求めることができる。 工-B 3 フーリエ級数の意味と基本的事項を説明できる。 工-A 4 簡単な関数のフーリエ級数を計算できる。 工-C 5 フーリエ変換を計算できる。 工-A 6 離散時間信号の基礎事項として、差分方程式、z変換などを理解できる。 工-D
＜成績評価の方法＞
目標No 割合 評価の観点 1 20% ラプラス変換の基本事項を説明できることを小テスト・課題・理解度テストで評価する。 2 10% ラプラス変換を利用して常微分方程式の解を計算できることを小テスト・課題・理解度テストで評価する。 3 20% フーリエ級数の意味と基本的事項を説明できることを小テスト・課題・理解度テストで評価する。 4 20% 簡単な関数のフーリエ級数を計算できることを小テスト・課題・理解度テストで評価する。 5 20% フーリエ変換を計算できることを小テスト・課題・理解度テストで評価する。 6 10% 離散時間信号の基礎事項として、差分方程式、z変換などを理解できることを小テスト・課題・理解度テストで評価する。 合計 100%
＜授業の方法＞
本科目を履修する上で、以下の知識が必要となる。 　・理工系の数学(三角関数、複素数、微積分、微分方程式 etc) ☆カリキュラムの中の位置づけ 　・機械工学科カリキュラムにおいて以下の科目を履修しておくこと。 　　　微分積分学I, II、微分方程式 　・後続科目: 機械工学の専門科目全般
＜受講に際して・学生へのメッセージ＞
高校で習った数学、とりわけ積分について十分に復習しておいてください。
＜テキスト＞
藤森篤著, 応用数学 第3版, 三恵社, ISBN:9784864879484, (2022年出版)
＜参考書＞
楊剣鳴著, システム解析のためのフーリエ・ラプラス変換の基礎, コロナ社, ISBN:9784339060959, (2008年出版) 足立修一著, 信号・システム理論の基礎 : フーリエ解析, ラプラス変換, z変換を系統的に学ぶ, コロナ社, ISBN:9784339032147, (2014年出版)
＜授業計画の概要＞
1 タイトル 応用数学で必要な基礎事項1 事前学習 事後学習 高校の数学、微分積分学を復習しておく。 授業内容 三角関数、複素数、特殊関数、微分法の基礎事項 2 タイトル 応用数学で必要な基礎事項2 事前学習 事後学習 ・前回の講義内容を復習する。 ・関係する演習問題を解く。 授業内容 積分法の基礎事項、テーラー展開、等比数列 3 タイトル ラプラス変換とは 事前学習 事後学習 事後学習 ・前回の講義内容を復習する。 ・関係する演習問題を解く。 授業内容 ラプラス変換の定義と存在条件、主なラプラス変換の計算例 4 タイトル ラプラス変換の重要な性質 事前学習 事後学習 ・前回の講義内容を復習する。 ・関係する演習問題を解く。 授業内容 重要な公式とその活用、特殊信号のラプラス変換 5 タイトル ラプラス逆変換 事前学習 事後学習 ・前回の講義内容を復習する。 ・関係する演習問題を解く。 授業内容 3種類のラプラス逆変換の計算方法 6 タイトル ラプラス変換の常微分方程式の解法への適用 事前学習 事後学習 ・前回の講義内容を復習する。 ・関係する演習問題を解く。 授業内容 常微分方程式の解法 7 タイトル 中間評価とまとめ 事前学習 事後学習 教科書第2章の講義内容を復習する。 授業内容 ラプラス変換に関係する理解度を評価する。 8 タイトル フーリエ級数展開 事前学習 事後学習 ・前回の講義内容を復習する。 ・関係する演習問題を解く。 授業内容 不連続点のある関数についての注意事項、フーリエ級数 9 タイトル 複素フーリエ級数 事前学習 事後学習 ・前回の講義内容を復習する。 ・関係する演習問題を解く。 授業内容 複素フーリエ級数の導出 10 タイトル フーリエ変換 事前学習 事後学習 ・前回の講義内容を復習する。 ・関係する演習問題を解く。 授業内容 フーリエ変換の定義、偶関数/奇関数のフーリエ変換 11 タイトル フーリエ変換の重要な性質 事前学習 事後学習 ・前回の講義内容を復習する。 ・関係する演習問題を解く。 授業内容 フーリエ変換の重要な性質、ラプラス変換との関係、補足事項 12 タイトル 離散時間信号の基本事項 事前学習 事後学習 ・前回の講義内容を復習する。 ・関係する演習問題を解く。 授業内容 離散時間表現、サンプリングとホールド 13 タイトル 差分方程式 事前学習 事後学習 ・前回の講義内容を復習する。 ・関係する演習問題を解く。 授業内容 微分、積分の差分方程式表現 14 タイトル z変換と離散フーリエ変換 事前学習 事後学習 ・前回の講義内容を復習する。 ・関係する演習問題を解く。 授業内容 z変換と離散フーリエ変換の導出 15 タイトル 期末評価とまとめ 事前学習 事後学習 教科書第3、4章の講義内容を復習する。 授業内容 フーリエ解析、離散時間信号の解析に関する理解度を評価する。 16 タイトル 事前学習 事後学習 授業内容 17 タイトル 事前学習 事後学習 授業内容 18 タイトル 事前学習 事後学習 授業内容 19 タイトル 事前学習 事後学習 授業内容 20 タイトル 事前学習 事後学習 授業内容 21 タイトル 事前学習 事後学習 授業内容 22 タイトル 事前学習 事後学習 授業内容 23 タイトル 事前学習 事後学習 授業内容 24 タイトル 事前学習 事後学習 授業内容 25 タイトル 事前学習 事後学習 授業内容 26 タイトル 事前学習 事後学習 授業内容 27 タイトル 事前学習 事後学習 授業内容 28 タイトル 事前学習 事後学習 授業内容 29 タイトル 事前学習 事後学習 授業内容 30 タイトル 事前学習 事後学習 授業内容
＜前年度授業に対する改善要望等への対応＞
担当者変更
＜備考＞
・講義に関する連絡はYins-CNSを通じて行う。 ・オフィスアワーは火曜日16:00～18:00。