授業科目名
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微分方程式
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時間割番号
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UPC105 D
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担当教員名
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坂野 斎/鈴木 智博/星野 歩
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開講学期・曜日・時限
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後期・木・I
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単位数
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2
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<対象学生>
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工学部1年生(ME)
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<授業の目的>
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工学,物理学,化学,生物学などの法則やモデルの多くは微分方程式で記述されます.そこで,知りたい量を知るには微分方程式を解くことが必要です.この授業では常微分方程式(1変数関数の微分方程式)の解法を学びます.
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<本授業科目による獲得・涵養が特に期待されるコンピテンシー>(能力・資質)
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工学部>工学科1年次向け | 記号 | コンピテンシー(能力・資質) | 説明 | |
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工-A | 専門 | ①教養・基礎知識 | 工学の広い教養と自然科学の基礎知識を活用 | ◎ |
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<到達目標> 到達目標とは
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目標NO | 説明 | コンピテンシーとの対応 |
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工学 |
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1 | 1階微分方程式(変数分離型,変数係数・定数係数線形)の解を求められる. | 工-A | 2 | 定数係数2階線形微分方程式の解を求められる. | 工-A | 3 | 連立微分方程式の解,変数係数微分方程式の級数解を求められる. | 工-A | 4 | 検算で解の正誤を判断でき, 公正で客観的な記述ができる | 工-A |
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<成績評価の方法>
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目標No | 割合 | 評価の観点 |
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1 | 20% | 中間評価,または,総括評価で変数分離型などの1階微分方程式の解を求められる. | 2 | 40% | 中間評価,または,総括評価で定数係数2階線形微分方程式の解を求められる. | 3 | 20% | 中間評価,または,総括評価で連立微分法方程式の解,変数係数微分方程式の級数解を求められる. | 4 | 20% | 普段の学習(レポート,授業内の演習など)で,検算をして自分が求めた解の正当性を判断し,公正で客観的な記述ができる. | 合計 | 100% | |
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<授業の方法>
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原則,対面授業を行う.中間評価,総括評価での筆記試験のほか,必要に応じて,予習・復習レポート,小テストを課す.
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<受講に際して・学生へのメッセージ>
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数学を得意になるには,(1) 計算力をつけることと (2) 論理・解法を理解することが必要です.(1)も(2)もないと迷いは大きいですが,方程式の解を求めて検算をすると両方を得られます.検算の努力によって(1) を得られ,「できた!」という成功体験とともに解法への確信(2) を得ます.(1)により計算ミスは減りますが根絶は難しい一方,(2)は確実なもので将来の知的資産になります.計算力の涵養と知的資産の形成のために検算をしてください.
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<テキスト>
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- 矢野健太郎, 石原繁共著, 微分方程式, 裳華房, ISBN:4785310863,
(1994年出版 基礎解析学コース)
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<参考書>
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- 矢野健太郎, 石原繁共著, 基礎解析学 改訂版, 裳華房, ISBN:9784785310790,
(1993年出版,(この本の一部が教科書です))
- 石原繁, 浅野重初著, 新課程微分方程式, 共立出版, ISBN:4320015177,
(1996年出版,(教科書と同系統の本))
- 金田数正著, 工学系学生のための記号法ですぐに解ける微分方程式, 内田老鶴圃, ISBN:4753600149,
(1999年出版 金田数正基礎数学シリーズ / 金田数正著,(逆演算子法=記号法の簡単な記述))
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<授業計画の概要>
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1 | タイトル | 1階微分方程式(変数分離型) |
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事前学習 事後学習 |
授業内容に則した問題を解く. |
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授業内容 | シラバスに基づく授業の流れの説明,n階微分方程式の一般解が n個の任意定数をふくむ曲線群であること,変数分離型微分方程式の解法 |
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2 | タイトル | 1階微分方程式(変数分離型とその変型,変数係数・定数係数線形) |
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事前学習 事後学習 | 必要に応じて指示する.
授業内容に則した問題を解く. |
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授業内容 | 1階微分方程式(変数分離型とその変型,変数係数・定数係数線形)の解法 |
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3 | タイトル | 1階微分方程式の応用 |
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事前学習 事後学習 | 必要に応じて指示する.
授業内容に則した問題を解く. |
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授業内容 | 1階微分方程式の 工学,理学分野への応用 |
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4 | タイトル | 定数係数同次線形2階微分方程式の解法 その1 |
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事前学習 事後学習 | 必要に応じて指示する.
授業内容に則した問題を解く. |
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授業内容 | 同次微分方程式の解の性質,定数係数同次2階微分方程式の微分演算子による解法(補助方程式が実数解をもつ場合) |
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5 | タイトル | 定数係数同次線形2階微分方程式の解法 その2 |
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事前学習 事後学習 | 必要に応じて指示する.
授業内容に則した問題を解く. |
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授業内容 | オイラーの公式,定数係数同次2階微分方程式の微分演算子による解法(補助方程式が虚数解を持つ場合) |
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6 | タイトル | 復習 |
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事前学習 事後学習 | 必要に応じて指示する.
授業内容に則した問題を解く. |
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授業内容 | 第1回から第5回の内容の復習 |
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7 | タイトル | 中間評価 |
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事前学習 事後学習 | |
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授業内容 | 第1回から第6回の内容の総括と評価 |
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8 | タイトル | 定数係数非同次線形2階微分方程式の解法 その1 |
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事前学習 事後学習 | 必要に応じて指示する.
授業内容に則した問題を解く. |
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授業内容 | 逆演算子,非同次項が指数関数,三角関数の場合 |
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9 | タイトル | 定数係数非同次線形2階微分方程式の解法 その2 |
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事前学習 事後学習 | 必要に応じて指示する.
授業内容に則した問題を解く. |
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授業内容 | 逆演算子の展開,非同次項が冪関数の場合 |
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10 | タイトル | 定数係数非同次線形2階微分方程式の解法 その3 |
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事前学習 事後学習 | 必要に応じて指示する.
授業内容に則した問題を解く. |
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授業内容 | 非同次項が特別な指数関数,または,指数関数と他の関数の積の場合 |
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11 | タイトル | 連立微分方程式 |
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事前学習 事後学習 | 必要に応じて指示する.
授業内容に則した問題を解く. |
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授業内容 | 簡単な連立微分方程式の解法 |
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12 | タイトル | 変数係数微分方程式の級数解 その1 |
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事前学習 事後学習 | 必要に応じて指示する.
授業内容に則した問題を解く. |
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授業内容 | 変数係数の微分方程式の級数による解法 |
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13 | タイトル | 変数係数微分方程式の級数解 その2 |
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事前学習 事後学習 | 必要に応じて指示する.
授業内容に則した問題を解く. |
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授業内容 | 前回の続き |
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14 | タイトル | 復習 |
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事前学習 事後学習 | 必要に応じて指示する.
授業内容に則した問題を解く. |
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授業内容 | 第8回から第13回の内容の復習 |
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15 | タイトル | 総括評価 |
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事前学習 事後学習 | |
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授業内容 | 授業内容の総括と評価 |
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16 | タイトル | |
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事前学習 事後学習 | |
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授業内容 | |
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17 | タイトル | |
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事前学習 事後学習 | |
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授業内容 | |
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18 | タイトル | |
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事前学習 事後学習 | |
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授業内容 | |
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19 | タイトル | |
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事前学習 事後学習 | |
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授業内容 | |
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20 | タイトル | |
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事前学習 事後学習 | |
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授業内容 | |
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21 | タイトル | |
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事前学習 事後学習 | |
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授業内容 | |
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22 | タイトル | |
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事前学習 事後学習 | |
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授業内容 | |
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23 | タイトル | |
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事前学習 事後学習 | |
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授業内容 | |
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24 | タイトル | |
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事前学習 事後学習 | |
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授業内容 | |
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25 | タイトル | |
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事前学習 事後学習 | |
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授業内容 | |
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26 | タイトル | |
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事前学習 事後学習 | |
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授業内容 | |
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27 | タイトル | |
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事前学習 事後学習 | |
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授業内容 | |
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28 | タイトル | |
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事前学習 事後学習 | |
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授業内容 | |
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29 | タイトル | |
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事前学習 事後学習 | |
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授業内容 | |
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30 | タイトル | |
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事前学習 事後学習 | |
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授業内容 | |
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<前年度授業に対する改善要望等への対応> |
前年度非開講科目につき該当しない |
<備考>
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◎本科目は次のような位置づけである:線形代数学I,微分積分学I → 「 微分方程式」 ◎自習室:フィロス(共創学習支援室,工業会館2階)には専任の先生が在室し、皆さんの質問に対応します.気軽にご利用ください. http://philos.yamanashi.ac.jp/
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