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授業科目名 微分方程式
時間割番号 UPC105 D
担当教員名 坂野　斎／鈴木　智博／星野　歩
開講学期・曜日・時限 後期・木・I 単位数 2
＜対象学生＞
工学部１年生（ME）
＜授業の目的＞
工学，物理学，化学，生物学などの法則やモデルの多くは微分方程式で記述されます．そこで，知りたい量を知るには微分方程式を解くことが必要です．この授業では常微分方程式（１変数関数の微分方程式）の解法を学びます．
＜本授業科目による獲得・涵養が特に期待されるコンピテンシー＞（能力・資質）
工学部>工学科1年次向け
記号コンピテンシー（能力・資質）説明 
工-A専門①教養・基礎知識工学の広い教養と自然科学の基礎知識を活用◎
＜到達目標＞  到達目標とは
目標NO説明コンピテンシーとの対応
工学
1１階微分方程式（変数分離型，変数係数・定数係数線形）の解を求められる．工-A
2定数係数２階線形微分方程式の解を求められる．工-A
3連立微分方程式の解,変数係数微分方程式の級数解を求められる．工-A
4検算で解の正誤を判断でき， 公正で客観的な記述ができる工-A
＜成績評価の方法＞
目標No割合評価の観点
120%中間評価，または，総括評価で変数分離型などの１階微分方程式の解を求められる.
240%中間評価，または，総括評価で定数係数２階線形微分方程式の解を求められる.
320%中間評価，または，総括評価で連立微分法方程式の解，変数係数微分方程式の級数解を求められる．
420%普段の学習（レポート，授業内の演習など）で，検算をして自分が求めた解の正当性を判断し，公正で客観的な記述ができる．
合計100% 
＜授業の方法＞
原則，対面授業を行う．中間評価，総括評価での筆記試験のほか，必要に応じて，予習・復習レポート，小テストを課す．
＜受講に際して・学生へのメッセージ＞
数学を得意になるには，(1) 計算力をつけることと (2) 論理・解法を理解することが必要です．(1)も(2)もないと迷いは大きいですが，方程式の解を求めて検算をすると両方を得られます．検算の努力によって(1) を得られ，「できた！」という成功体験とともに解法への確信(2) を得ます．(1)により計算ミスは減りますが根絶は難しい一方，(2)は確実なもので将来の知的資産になります．計算力の涵養と知的資産の形成のために検算をしてください．
＜テキスト＞
  1. 矢野健太郎, 石原繁共著, 微分方程式, 裳華房, ISBN:4785310863,
    (1994年出版 基礎解析学コース)
＜参考書＞
  1. 矢野健太郎, 石原繁共著, 基礎解析学 改訂版, 裳華房, ISBN:9784785310790,
    (1993年出版，（この本の一部が教科書です）)

  2. 石原繁, 浅野重初著, 新課程微分方程式, 共立出版, ISBN:4320015177,
    (1996年出版，（教科書と同系統の本）)

  3. 金田数正著, 工学系学生のための記号法ですぐに解ける微分方程式, 内田老鶴圃, ISBN:4753600149,
    (1999年出版 金田数正基礎数学シリーズ / 金田数正著，（逆演算子法=記号法の簡単な記述）)
＜授業計画の概要＞
1タイトル１階微分方程式（変数分離型）
事前学習
事後学習		　
授業内容に則した問題を解く．
授業内容シラバスに基づく授業の流れの説明，n階微分方程式の一般解が n個の任意定数をふくむ曲線群であること，変数分離型微分方程式の解法
2タイトル１階微分方程式（変数分離型とその変型，変数係数・定数係数線形）
事前学習
事後学習		必要に応じて指示する．
授業内容に則した問題を解く．
授業内容１階微分方程式（変数分離型とその変型，変数係数・定数係数線形）の解法
3タイトル１階微分方程式の応用
事前学習
事後学習		必要に応じて指示する．
授業内容に則した問題を解く．
授業内容１階微分方程式の　工学，理学分野への応用
4タイトル定数係数同次線形２階微分方程式の解法　その１
事前学習
事後学習		必要に応じて指示する．
授業内容に則した問題を解く．
授業内容同次微分方程式の解の性質，定数係数同次２階微分方程式の微分演算子による解法（補助方程式が実数解をもつ場合）
5タイトル定数係数同次線形２階微分方程式の解法　その２
事前学習
事後学習		必要に応じて指示する．
授業内容に則した問題を解く．
授業内容オイラーの公式，定数係数同次２階微分方程式の微分演算子による解法（補助方程式が虚数解を持つ場合）
6タイトル復習
事前学習
事後学習		必要に応じて指示する．
授業内容に則した問題を解く．
授業内容第１回から第５回の内容の復習
7タイトル中間評価
事前学習
事後学習
授業内容第１回から第６回の内容の総括と評価
8タイトル定数係数非同次線形２階微分方程式の解法　その１
事前学習
事後学習		必要に応じて指示する．
授業内容に則した問題を解く．
授業内容逆演算子，非同次項が指数関数，三角関数の場合
9タイトル定数係数非同次線形２階微分方程式の解法　その２
事前学習
事後学習		必要に応じて指示する．
授業内容に則した問題を解く．
授業内容逆演算子の展開，非同次項が冪関数の場合
10タイトル定数係数非同次線形２階微分方程式の解法　その３
事前学習
事後学習		必要に応じて指示する．
授業内容に則した問題を解く．
授業内容非同次項が特別な指数関数，または，指数関数と他の関数の積の場合
11タイトル連立微分方程式
事前学習
事後学習		必要に応じて指示する．
授業内容に則した問題を解く．
授業内容簡単な連立微分方程式の解法
12タイトル変数係数微分方程式の級数解　その１
事前学習
事後学習		必要に応じて指示する．
授業内容に則した問題を解く．
授業内容変数係数の微分方程式の級数による解法
13タイトル変数係数微分方程式の級数解　その２
事前学習
事後学習		必要に応じて指示する．
授業内容に則した問題を解く．
授業内容前回の続き
14タイトル復習
事前学習
事後学習		必要に応じて指示する．
授業内容に則した問題を解く．
授業内容第８回から第１３回の内容の復習
15タイトル総括評価
事前学習
事後学習
授業内容授業内容の総括と評価
＜前年度授業に対する改善要望等への対応＞
前年度非開講科目につき該当しない
＜備考＞
◎本科目は次のような位置づけである：線形代数学I，微分積分学I → 「 微分方程式」
◎自習室：フィロス（共創学習支援室，工業会館2階）には専任の先生が在室し、皆さんの質問に対応します．気軽にご利用ください． http://philos.yamanashi.ac.jp/