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授業科目名 微分積分学II
(本年度非開講)
時間割番号 TPC102 C
担当教員名 山浦 浩太
開講学期・曜日・時限 後期・水・III 単位数 2
<対象学生>
習熟度別
<授業の目的>
工学を学ぶ上での基礎知識として、微分積分学を学習する。本科目では多変数関数、主として2変数関数に対する微分学および積分学の理論と応用を扱う。授業では微分積分の基本的な考え方の理解と計算能力を身に付けることを中心課題とする。
<本授業科目による獲得・涵養が特に期待されるコンピテンシー>(能力・資質)
工学部(~2023年度入学生)>機械工学科向け
記号コンピテンシー(能力・資質)説明 
ME-A共通汎用能力3・数量的リテラシーさまざまな情報を統計学的手法などにより、数理的に表現・分析できる。
ME-B5・問題解決力課題設定力課題を明らかにし、解決すべき「問い」を立てることができる。
工学部(~2023年度入学生)>メカトロニクス工学科向け
記号コンピテンシー(能力・資質) 
JM-A専門1.技術者・研究者にとって必要な数学と物理の基礎知識数学の基礎的事項(微分積分、線形代数、確率統計、フーリエ変換など)の理論と活用方法を説明でき、それらを使った計算ができる。
JM-B5.研究・開発工程を把握・設計できる基礎技術と、研究・開発遂行に必要なコミュニケーション能力の習得異なる技術分野をコアとする技術者とともに、目的の共有と課題の把握ができ、その解決方法について議論できる。
工学部(~2023年度入学生)>土木環境工学科向け
記号コンピテンシー(能力・資質)説明 
CE-A専門(B)技術者としての知的基盤の形成科学技術における基礎としての数学、自然科学、情報処理能力を身につけ、知的基盤を形成して、これを応用することができる。
工学部(~2023年度入学生)>応用化学科向け
記号コンピテンシー(能力・資質)説明 
AC-A共通汎用能力3・数量的リテラシーさまざまな情報を統計学的手法などにより、数理的に表現・分析できる。
<到達目標>  到達目標とは
目標NO説明コンピテンシーとの対応
MEJMCEAC
12変数の微分法について理解し演習問題を解くことができる。ME-AJM-ACE-AAC-A
22変数の積分について理解し演習問題を解くことができる。ME-AJM-ACE-AAC-A
3日々の演習を通じ微分積分の計算や数学的表現に馴染む。ME-BJM-BCE-AAC-A
<成績評価の方法>
目標No割合評価の観点
145%中間試験により理解度・計算力・表現力を評価する
245%期末試験により理解度・計算力・表現力を評価する
310%レポートや小テストにより評価する
合計100% 
<授業の方法>
微分積分学Iの内容を前提とする。
<受講に際して・学生へのメッセージ>
(未登録)
<テキスト>
  1. 山梨大学工学部基礎教育センター, 理工系学部のための 微分積分学テキスト, 学術図書出版, ISBN:978-4-7806-0311-8
  2. 西郷達彦・佐藤眞久・宮原大樹 共著, 要点付き演習書 微分積分学 ―自力で解くための実力養成問題集―, 学術図書出版, ISBN:978-4-7806-0446-7
<参考書>
  1. 高木貞治, 解析概論, 岩波書店, ISBN:4000051717
  2. Serge Lang, A First Course in Calculus (Undergraduate Texts in Mathematics), Springer, ISBN:978-0-387-96201-6
<授業計画の概要>
1タイトル2変数関数とその極限
事前学習
事後学習
講義中またはCNSの掲示により指示する
授業内容タイトルの示す内容についての講義と演習を行う
2タイトル2変数関数の連続性
事前学習
事後学習
講義中またはCNSの掲示により指示する
授業内容タイトルの示す内容についての講義と演習を行う
3タイトル偏微分と全微分
事前学習
事後学習
講義中またはCNSの掲示により指示する
授業内容タイトルの示す内容についての講義と演習を行う
4タイトル合成関数の偏微分
事前学習
事後学習
講義中またはCNSの掲示により指示する
授業内容タイトルの示す内容についての講義と演習を行う
5タイトル高次偏導関数とテイラー展開
事前学習
事後学習
講義中またはCNSの掲示により指示する
授業内容タイトルの示す内容についての講義と演習を行う
6タイトル陰関数定理
事前学習
事後学習
講義中またはCNSの掲示により指示する
授業内容タイトルの示す内容についての講義と演習を行う
7タイトル2変数関数の極値
事前学習
事後学習
講義中またはCNSの掲示により指示する
授業内容タイトルの示す内容についての講義と演習を行う
8タイトル中間評価(中間試験及び解説)
事前学習
事後学習
講義中またはCNSの掲示により指示する
授業内容中間評価(中間試験及び解説)
9タイトル2変数関数の条件付き極値
事前学習
事後学習
講義中またはCNSの掲示により指示する
授業内容タイトルの示す内容についての講義と演習を行う
10タイトル2重積分の定義
事前学習
事後学習
講義中またはCNSの掲示により指示する
授業内容タイトルの示す内容についての講義と演習を行う
11タイトル累次積分
事前学習
事後学習
講義中またはCNSの掲示により指示する
授業内容タイトルの示す内容についての講義と演習を行う
12タイトル変数変換を用いた2重積分の計算法(1)1次変換
事前学習
事後学習
講義中またはCNSの掲示により指示する
授業内容タイトルの示す内容についての講義と演習を行う
13タイトル変数変換を用いた2重積分の計算法(2)一般の変数変換
事前学習
事後学習
講義中またはCNSの掲示により指示する
授業内容タイトルの示す内容についての講義と演習を行う
14タイトル2重積分の応用(立体の体積、曲面の表面積、広義2重積分)
事前学習
事後学習
講義中またはCNSの掲示により指示する
授業内容タイトルの示す内容についての講義と演習を行う
15タイトル期末評価(期末試験及び総括)
事前学習
事後学習
講義中またはCNSの掲示により指示する
授業内容期末評価(期末試験及び総括)
<JABEEプログラムの学習・教育目標との対応>
《土木環境工学科》
(B) 技術者としての知的基盤の形成
 科学技術における基礎としての数学、自然科学、情報処理能力を身につけ、知的基盤を形成して、これを応用することができる。
<前年度授業に対する改善要望等への対応>
今年度非開講
<備考>
今年度非開講