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授業科目名 微分積分学I
(本年度非開講)
時間割番号 TPC101 B
担当教員名 小松 尭
開講学期・曜日・時限 前期・水・III 単位数 2
<対象学生>
習熟度別
<授業の目的>
工学を学ぶ上での基礎知識として、微分積分学を学習する。本科目では高等学校で学んだ1変数関数の微分学および積分学の復習に加え、新たにテイラー展開、広義積分などの基本事項を導入する。授業では微分積分の基本的な考え方の理解と計算能力を身に付けることを中心課題とする。
<本授業科目による獲得・涵養が特に期待されるコンピテンシー>(能力・資質)
工学部(~2023年度入学生)>機械工学科向け
記号コンピテンシー(能力・資質)説明 
ME-A共通汎用能力3・数量的リテラシーさまざまな情報を統計学的手法などにより、数理的に表現・分析できる。
ME-B5・問題解決力課題設定力課題を明らかにし、解決すべき「問い」を立てることができる。
工学部(~2023年度入学生)>メカトロニクス工学科向け
記号コンピテンシー(能力・資質) 
JM-A専門1.技術者・研究者にとって必要な数学と物理の基礎知識数学の基礎的事項(微分積分、線形代数、確率統計、フーリエ変換など)の理論と活用方法を説明でき、それらを使った計算ができる。
JM-B5.研究・開発工程を把握・設計できる基礎技術と、研究・開発遂行に必要なコミュニケーション能力の習得異なる技術分野をコアとする技術者とともに、目的の共有と課題の把握ができ、その解決方法について議論できる。
工学部(~2023年度入学生)>土木環境工学科向け
記号コンピテンシー(能力・資質)説明 
CE-A専門(B)技術者としての知的基盤の形成科学技術における基礎としての数学、自然科学、情報処理能力を身につけ、知的基盤を形成して、これを応用することができる。
工学部(~2023年度入学生)>応用化学科向け
記号コンピテンシー(能力・資質)説明 
AC-A共通汎用能力3・数量的リテラシーさまざまな情報を統計学的手法などにより、数理的に表現・分析できる。
<到達目標>  到達目標とは
目標NO説明コンピテンシーとの対応
MEJMCEAC
1連続に関する基礎概念と1変数の微分法について理解し演習問題を解くことができる。ME-AJM-ACE-AAC-A
21変数の積分について理解し演習問題を解くことができる。ME-AJM-ACE-AAC-A
3日々の演習を通じ微分積分の計算や数学的表現に馴染むME-BJM-BCE-AAC-A
<成績評価の方法>
目標No割合評価の観点
145%中間試験により理解度・計算力・表現力を評価する
245%期末試験により理解度・計算力・表現力を評価する
310%レポートや小テストにより評価する
合計100% 
<授業の方法>
高等学校で学んだ数学の内容(数学I, II, III, A, B)を前提とする。
<受講に際して・学生へのメッセージ>
(未登録)
<テキスト>
  1. 山梨大学工学部基礎教育センター, 理工系学部のための微分積分学テキスト, 学術図書出版, ISBN:978-4-7806-0311-8
  2. 西郷達彦・佐藤眞久・宮原大樹 共著, 要点付き演習書 微分積分学 ―自力で解くための実力養成問題集―, 学術図書出版, ISBN:978-4-7806-0446-7
<参考書>
  1. 高木貞治, 解析概論, 岩波書店, ISBN:4000051717
  2. Serge Lang, A First Course in Calculus (Undergraduate Texts in Mathematics), Springer, ISBN:9780387962016
<授業計画の概要>
1タイトル数列の極限、関数の極限
事前学習
事後学習
講義中またはCNSの掲示により指示する
授業内容タイトルの示す内容についての講義と演習を行う
2タイトル関数の連続性、逆関数
事前学習
事後学習
講義中またはCNSの掲示により指示する
授業内容タイトルの示す内容についての講義と演習を行う
3タイトル導関数と微分法の公式
事前学習
事後学習
講義中またはCNSの掲示により指示する
授業内容タイトルの示す内容についての講義と演習を行う
4タイトル初等関数とその導関数
事前学習
事後学習
講義中またはCNSの掲示により指示する
授業内容タイトルの示す内容についての講義と演習を行う
5タイトル高次導関数
事前学習
事後学習
講義中またはCNSの掲示により指示する
授業内容タイトルの示す内容についての講義と演習を行う
6タイトル平均値の定理とロピタルの定理
事前学習
事後学習
講義中またはCNSの掲示により指示する
授業内容タイトルの示す内容についての講義と演習を行う
7タイトルテイラー展開
事前学習
事後学習
講義中またはCNSの掲示により指示する
授業内容タイトルの示す内容についての講義と演習を行う
8タイトル中間評価(中間試験及び解説)
事前学習
事後学習
講義中またはCNSの掲示により指示する
授業内容タイトルの示す内容についての講義と演習を行う
9タイトル増減表と関数のグラフ
事前学習
事後学習
講義中またはCNSの掲示により指示する
授業内容タイトルの示す内容についての講義と演習を行う
10タイトル原始関数と不定積分(1)不定積分の定義、置換積分、部分積分
事前学習
事後学習
講義中またはCNSの掲示により指示する
授業内容タイトルの示す内容についての講義と演習を行う
11タイトル原始関数と不定積分(2)有理関数の不定積分
事前学習
事後学習
講義中またはCNSの掲示により指示する
授業内容タイトルの示す内容についての講義と演習を行う
12タイトル定積分と微分積分学の基本定理
事前学習
事後学習
講義中またはCNSの掲示により指示する
授業内容タイトルの示す内容についての講義と演習を行う
13タイトル定積分と微分積分学の基本定理
事前学習
事後学習
講義中またはCNSの掲示により指示する
授業内容タイトルの示す内容についての講義と演習を行う
14タイトル図形の面積、立体の体積、曲線の長さ
事前学習
事後学習
講義中またはCNSの掲示により指示する
授業内容タイトルの示す内容についての講義と演習を行う
15タイトル期末評価(期末試験及び総括)
事前学習
事後学習
講義中またはCNSの掲示により指示する
授業内容期末評価(期末試験及び総括)
<JABEEプログラムの学習・教育目標との対応>
《土木環境工学科》
(B) 技術者としての知的基盤の形成
 科学技術における基礎としての数学、自然科学、情報処理能力を身につけ、知的基盤を形成して、これを応用することができる。
<前年度授業に対する改善要望等への対応>
今年度非開講
<備考>
今年度非開講