授業科目名	線形代数学II
時間割番号	TPC104 B
担当教員名	伊藤　宙陛
開講学期・曜日・時限	後期・火・II	単位数	2
＜対象学生＞
(未登録)
＜授業の目的＞
「線形代数学 I」に引き続き線形代数学のより進んだ内容を扱う。これまで学んだベクトルの考え方を一般化して線形空間の概念について理解し、抽象的な物事の捉え方を習得する。また、行列の固有値、固有ベクトルの求め方、対角化法を身につけ、自然科学および理工学にどのように役立てるのか具体例をもって理解する。
＜本授業科目による獲得・涵養が特に期待されるコンピテンシー＞（能力・資質）
工学部>電気電子工学科向け 記号 コンピテンシー（能力・資質）   EE-A 専門 1.数学・物理 電気電子工学に必要な数学的手法である微分・積分、行列と写像、連立方程式、微分方程式、確率・統計の基礎的事項を説明し、計算ができる。 ○ EE-B ベクトルの概要、基本的性質、和や差、内積、外積、スカラー量の勾配、ベクトルの発散、回転、ベクトル場の線積分、面積分の基礎的事項を説明し、計算できる。 ○
＜到達目標＞  到達目標とは
目標NO 説明 コンピテンシーとの対応 EE 1 線形空間の定義とベクトルの一般化の意義を理解しており、関係する具体的計算が解けること。 EE-B 2 線形写像の定義を理解しており、線形写像の表現行列を求められること。 EE-B 3 行列の固有値と固有ベクトルの意味を理解しており、対角化ができること。 EE-A
＜成績評価の方法＞
目標No 割合 評価の観点 1 50% 到達目標１を小テストと中間評価により達成度を測る。 2 20% 到達目標２を小テストと総括評価により達成度を測る。 3 30% 到達目標３を小テストと総括評価により達成度を測る。 合計 100%
＜授業の方法＞
・講義の資料はMoodleに公開する ・講義の最中に理解度を確認するための小テストを実施する ・小テストが不正解の場合は宿題を課す ・オンライン授業の可能性あり
＜受講に際して・学生へのメッセージ＞
(未登録)
＜テキスト＞
H.アントン著 ; 山下純一訳, アントンのやさしい線型代数 : 新装版, 現代数学社, ISBN:9784768705254, (2020年出版) 水田義弘著, 詳解演習線形代数, サイエンス社, ISBN:9784781909400, (2000年出版 詳解演習ライブラリ, 1)
＜参考書＞
川久保勝夫著, 線形代数学 新装版, 日本評論社, ISBN:9784535786547, (2010年出版) 川久保勝夫著, なっとくする行列・ベクトル, 講談社, ISBN:4061545221, (1999年出版)
＜授業計画の概要＞
1 タイトル 線形空間１：線形空間の定義 事前学習 事後学習 講義中に理解度を確認するための小問題を実施する。講義中に理解度を確認するための小問題を実施する。解けない場合は追加の小問題を宿題として出すので講義内容を復習し回答を次回提出する。 授業内容 線形空間を定義し、幾何ベクトルを例に理解を深める。 2 タイトル 線形空間２：部分空間 事前学習 事後学習 講義中に理解度を確認するための小問題を実施する。解けない場合は追加の小問題を宿題として出すので講義内容を復習し回答を次回提出する。 授業内容 部分空間となる例と部分空間とならない例を示し定義を理解する。その判定ができるようにする。 3 タイトル 線形空間３：１次独立性 事前学習 事後学習 講義中に理解度を確認するための小問題を実施する。解けない場合は追加の小問題を宿題として出すので講義内容を復習し回答を次回提出する。 授業内容 ２次元、３次元を例に１次独立と１次従属の考え方を一般化する。 4 タイトル 線形空間４：基底と次元 事前学習 事後学習 講義中に理解度を確認するための小問題を実施する。解けない場合は追加の小問題を宿題として出すので講義内容を復習し回答を次回提出する。 授業内容 基底と次元の概念を一般化し多次元に対応させる。その概念の有用性も具体的に理解する。 5 タイトル 線形空間５：内積空間 事前学習 事後学習 講義中に理解度を確認するための小問題を実施する。解けない場合は追加の小問題を宿題として出すので講義内容を復習し回答を次回提出する。 授業内容 内積空間を定義し、多次元における「長さ」と「角度」を理解する。 6 タイトル 線形空間６：直交基底 事前学習 事後学習 講義中に理解度を確認するための小問題を実施する。解けない場合は追加の小問題を宿題として出すので講義内容を復習し回答を次回提出する。 授業内容 線形空間を考える場合どのように基底を選ぶかが重要である。その最も賢い選び方を解説する。 7 タイトル 線形空間７：基底変換 事前学習 事後学習 講義中に理解度を確認するための小問題を実施する。解けない場合は追加の小問題を宿題として出すので講義内容を復習し回答を次回提出する。 授業内容 座標とは基底によることを理解し、基底の変換方法を習得する。 8 タイトル 中間評価：線形空間の総括とまとめ 事前学習 事後学習 理解が足りていない個所を確認し授業後に復習する。 授業内容 線形空間の理解度を確認する。 9 タイトル 線形写像１：線形写像の定義 事前学習 事後学習 講義中に理解度を確認するための小問題を実施する。解けない場合は追加の小問題を宿題として出すので講義内容を復習し回答を次回提出する。 授業内容 線形写像を定義する。核と象の性質を理解する。 10 タイトル 線形写像２：線形写像と行列 事前学習 事後学習 講義中に理解度を確認するための小問題を実施する。解けない場合は追加の小問題を宿題として出すので講義内容を復習し回答を次回提出する。 授業内容 線形写像を表現する行列の求め方を習得する。 11 タイトル 線形写像３：行列の相似性 事前学習 事後学習 講義中に理解度を確認するための小問題を実施する。解けない場合は追加の小問題を宿題として出すので講義内容を復習し回答を次回提出する。 授業内容 基底の入れ替えにより線形写像を表す行列がどのように変化するか理解する。 12 タイトル 固有値と固有ベクトル１：固有値と固有ベクトル 事前学習 事後学習 講義中に理解度を確認するための小問題を実施する。解けない場合は追加の小問題を宿題として出すので講義内容を復習し回答を次回提出する。 授業内容 固有値と固有ベクトルを求める意義を示したのち、ある行列に対する固有値と固有ベクトルを求めていく。 13 タイトル 固有値と固有ベクトル２：対角化法 事前学習 事後学習 講義中に理解度を確認するための小問題を実施する。解けない場合は追加の小問題を宿題として出すので講義内容を復習し回答を次回提出する。 授業内容 対角化法の有用性を紹介し、具体的な対角化法を解説する。 14 タイトル 固有値と固有ベクトル３：直交対角化法 事前学習 事後学習 講義中に理解度を確認するための小問題を実施する。解けない場合は追加の小問題を宿題として出すので講義内容を復習し回答を次回提出する。 授業内容 どのような行列が直交対角化可能であるか理解し、直交対角化するための直交行列を求める。 15 タイトル 線形代数Ⅱの総括評価とまとめ 事前学習 事後学習 理解が足りていない個所を確認し授業後に復習する。 授業内容 線形代数Ⅱで学習した内容の理解度を確認する。 16 タイトル 事前学習 事後学習 授業内容 17 タイトル 事前学習 事後学習 授業内容 18 タイトル 事前学習 事後学習 授業内容 19 タイトル 事前学習 事後学習 授業内容 20 タイトル 事前学習 事後学習 授業内容 21 タイトル 事前学習 事後学習 授業内容 22 タイトル 事前学習 事後学習 授業内容 23 タイトル 事前学習 事後学習 授業内容 24 タイトル 事前学習 事後学習 授業内容 25 タイトル 事前学習 事後学習 授業内容 26 タイトル 事前学習 事後学習 授業内容 27 タイトル 事前学習 事後学習 授業内容 28 タイトル 事前学習 事後学習 授業内容 29 タイトル 事前学習 事後学習 授業内容 30 タイトル 事前学習 事後学習 授業内容
＜備考＞
(未登録)