授業科目名	複素関数論
時間割番号	TME301
担当教員名	山本　義暢
開講学期・曜日・時限	後期・木・IV	単位数	2
＜対象学生＞
(未登録)
＜授業の目的＞
複素数の四則演算は実数とおなじ代数法則に従うように拡張されている．このことを用いて実数関数を複素関数に拡張する．さらに，工学上の問題を処理するために複素関数さらにはフーリエ解析について論じる．
＜本授業科目による獲得・涵養が特に期待されるコンピテンシー＞（能力・資質）
工学部>機械工学科向け
＜到達目標＞  到達目標とは
目標NO 説明 コンピテンシー未選択 1 １）複素数、複素平面とオイラーの公式を理解する 2 ２）複素関数とその微分積分を理解する 3 ３）フーリエ解析とその応用を理解する
＜成績評価の方法＞
目標No 割合 評価の観点 1 80% レポート課題、提出期限の厳守、達成目標と関連した問題を課し，目標の理解度を評価 2 20% 小テスト・演習、授業への積極的な参加 3 % 合計 100%
＜授業の方法＞
この講義では以下の科目を習得していることを前提にしています 微分積分学I、II、応用数学（フーリエ級数） 授業は板書を中心に行い、各自に講義ノートをまとめてもらい提出してもらう。 毎回授業内容に関する演習を行い理解度を深める
＜受講に際して・学生へのメッセージ＞
公式を覚え、値を代入し計算することは評価の対象とはしない 公式の導出を理解し、これにより工学問題に応用できるようになることを重要視する。
＜テキスト＞
(未登録)
＜参考書＞
表実, 複素関数(理工系の数学入門コース 5), 岩波書店, ISBN:4000077759 大石進一, フーリエ解析(理工学系の数学入門コース6), 岩波書店, ISBN:4000077767
＜授業計画の概要＞
1 タイトル 本授業の概要及び基礎知識の復習 事前学習 事後学習 ・ 授業後に、講義ノートをまとめ、課題に取り組み、Moodleに提出する（60分） 授業内容 工学分野における複素関数・フーリエ解析の有用性・重要性を説明する また本授業で必要となる微分積分学・線形代数学に関する復習を行う 2 タイトル 複素数と複素平面、複素数の極形式 事前学習 事後学習 ・ 授業後に、講義ノートをまとめ、課題に取り組み、Moodleに提出する（60分） 授業内容 複素数の四則演算、性質、表記方法を説明する 3 タイトル オイラーの公式、ド・モアブルの公式 事前学習 事後学習 ・ 授業後に、講義ノートをまとめ、課題に取り組み、Moodleに提出する（60分） 授業内容 オイラーの公式並びにド・モアブルの公式を説明する 4 タイトル 複素関数の微分 事前学習 事後学習 ・ 授業後に、講義ノートをまとめ、課題に取り組み、Moodleに提出する（60分） 授業内容 実関数の微分を複素関数へ拡張する。微分可能であるための条件について考察する。 5 タイトル コーシー・リーマンの関係式 事前学習 事後学習 ・ 授業後に、講義ノートをまとめ、課題に取り組み、Moodleに提出する（60分） 授業内容 複素関数が微分可能であるための必要十分条件：コーシーリーマンの関係式を説明する 6 タイトル グリーンの公式、正則関数の性質 事前学習 事後学習 ・ 授業後に、講義ノートをまとめ、課題に取り組み、Moodleに提出する（60分） ・1-6回までの内容に関するレポート課題に取り組み、Moodleに提出する（360分） 授業内容 コーシーリーマンの関係式を証明するために実関数のグリーンの公式を説明する。 これに基づきコーシーリーマンの関係式を導き、実際の複素関数が微分可能であるかを判別する。 7 タイトル 複素積分 事前学習 事後学習 ・ 授業後に、講義ノートをまとめ、課題に取り組み、Moodleに提出する（60分） 授業内容 実関数の積分を複素関数に拡張する。経路積分を用いて実際の複素関数の積分を行う 8 タイトル コーシーの積分定理、特異点と留数 事前学習 事後学習 ・ 授業後に、講義ノートをまとめ、課題に取り組み、Moodleに提出する（60分） 授業内容 複素積分に関するコーシーの積分定理を説明し、特異点と留数の概念を紹介する。 9 タイトル コーシーの積分公式、グルザの公式、複素数のべき級数展開 事前学習 事後学習 ・ 授業後に、講義ノートをまとめ、課題に取り組み、Moodleに提出する（60分） 授業内容 複素積分に関するコーシーの積分公式、グルザの公式、複素数のべき級数展開を説明する 10 タイトル 複素関数のテーラー展開、ローラン展開 事前学習 事後学習 ・ 授業後に、講義ノートをまとめ、課題に取り組み、Moodleに提出する（60分） 授業内容 複素関数のテーラー展開、ローラン展開を説明する 11 タイトル 留数定理 事前学習 事後学習 ・ 授業後に、講義ノートをまとめ、課題に取り組み、Moodleに提出する（60分） ・7-11回までの内容に関するレポート課題に取り組み、Moodleに提出する（360分） 授業内容 ローラン展開を用いた複素積分（留数定理）を説明し、実際の複素積分を行う 12 タイトル 直交関数、フーリエ級数展開 事前学習 事後学習 ・ 授業後に、講義ノートをまとめ、課題に取り組み、Moodleに提出する（60分） 授業内容 ベクトルの直交性の概念を関数に拡張し、フーリエ級数展開は直交関数系であることを説明する。 またその展開係数を求め方を説明する。 13 タイトル 複素フーリエ級数展開 事前学習 事後学習 ・ 授業後に、講義ノートをまとめ、課題に取り組み、Moodleに提出する（60分） 授業内容 オイラーの公式を用いて、フーリエ級数展開を複素フーリエ級数展開に置き換える また非周期関数への拡張によりフーリエ級数展開がフーリエ逆変換となることを説明する 14 タイトル フーリエ変換とその応用 事前学習 事後学習 ・ 授業後に、講義ノートをまとめ、課題に取り組み、Moodleに提出する（60分） 授業内容 フーリエ変換の性質及び応用を紹介する 15 タイトル 小テスト及び総括評価 事前学習 事後学習 ・12-14回のフーリエ解析部分に関する復習（90分） 授業内容 フーリエ解析部分に関する小テストを実施する。また全体を通しての総括を行う。 16 タイトル 事前学習 事後学習 授業内容 17 タイトル 事前学習 事後学習 授業内容 18 タイトル 事前学習 事後学習 授業内容 19 タイトル 事前学習 事後学習 授業内容 20 タイトル 事前学習 事後学習 授業内容 21 タイトル 事前学習 事後学習 授業内容 22 タイトル 事前学習 事後学習 授業内容 23 タイトル 事前学習 事後学習 授業内容 24 タイトル 事前学習 事後学習 授業内容 25 タイトル 事前学習 事後学習 授業内容 26 タイトル 事前学習 事後学習 授業内容 27 タイトル 事前学習 事後学習 授業内容 28 タイトル 事前学習 事後学習 授業内容 29 タイトル 事前学習 事後学習 授業内容 30 タイトル 事前学習 事後学習 授業内容
＜備考＞
(未登録)