授業科目名	数値計算
時間割番号	TJM316
担当教員名	宗久　知男
開講学期・曜日・時限	後期・火・II	単位数	2
＜対象学生＞
(未登録)
＜授業の目的＞
線形代数学や微分積分学等の基礎知識を用いて、数値計算法の基礎的な理論と計算法のアルゴリズムを学習する。 計算機で実数の表現方法を再度学習して、計算誤差を理解しる。特に連立１次方程式と固有値問題と微分方程式の数値解法について、アルゴリズムを理解する。連立１次方程式と微分方程式の数値解法について、理解したアルゴリズムに基づいてプログラミング実装が行う。 いずれも演習問題の形で計算練習を行なう。
＜本授業科目による獲得・涵養が特に期待されるコンピテンシー＞（能力・資質）
工学部>メカトロニクス工学科向け 記号 コンピテンシー（能力・資質）   JM-A 専門 1.技術者・研究者にとって必要な数学と物理の基礎知識 数学の基礎的事項（微分積分、線形代数、確率統計、フーリエ変換など）の理論と活用方法を説明でき、それらを使った計算ができる。 ◎ JM-B 4.三分野の知識を利用した分野をまたがった活用 三分野を横断した考え方をもとにした議論の上で、結果を導き出すことができる。 ○
＜到達目標＞  到達目標とは
目標NO 説明 コンピテンシーとの対応 JM 1 2進数表現、実数の表現方法を学習して、その計算ができる。 JM-A 2 連立１次方程式に対する数値解法を理解して、プログラミング実装ができる。 JM-A 3 数値計算の基本アルゴリズムであり、繰り返し方法（縮小写像）を理解して、その計算ができる。 JM-B 4 微分方程式の数値解法で差分近似法（オイラー法、ホイン法）を理解し、プログラミング実装ができる。 JM-A 5 固有値問題については数学的理解とそれに基づいた数値解法（ヤコビ法）を理解し、その計算ができる。 JM-A
＜成績評価の方法＞
目標No 割合 評価の観点 1 10% 2進数表現、実数の表現方法を学習して、その計算ができることを演習レポート、試験で評価する。 2 25% 連立１次方程式に対する数値解法を理解して、プログラミング実装ができることを演習課題レポートで評価する。 3 15% 数値計算の基本アルゴリズムであり、繰り返し方法（縮小写像）を理解して、その計算ができることを演習レポート、試験で評価する。 4 30% 微分方程式の数値解法で差分近似法（オイラー法、ホイン法）を理解し、プログラミング実装ができることを演習課題レポート、試験で評価する 5 20% 固有値問題については数学的理解とそれに基づいた数値解法（ヤコビ法）を理解し、その計算ができることを演習レポート、試験で評価する。 合計 100%
＜授業の方法＞
数値解析学の理論を紹介しながら、基礎的な概念の定義を理解させ、それらに基づく解法アルゴリズムを解説する。実用例を演習問題を課すことにより、解法の理解を深め、アルゴリズムのプログラミング実装をレポートとして課し、コンピュータによる計算手法の習熟を図る。 具体的には毎回演習時間を設け、その解答をレポート提出してもらう。そのまた演習解答解説を後日掲示して学習理解を深めてもらう。 また、連立一次方程式と微分方程式についてプログラミング実装をレポートとして課す。
＜受講に際して・学生へのメッセージ＞
微分積分学I,II、線形代数学I,II、解析学、微分方程式、組み込みアーキテクチャＩ、プログラム入門、組み込みプログラミングⅠを習得して いることが望ましい。
＜テキスト＞
(未登録)
＜参考書＞
州之内治男著、石渡恵美子改訂, 数値計算［新訂版］, サイエンス社, ISBN:4781910017
＜授業計画の概要＞
1 タイトル ２進数表現 事前学習 事後学習 事前学習:組み込みアーキテクチャ 事後学習:演習レポート提出 授業内容 ２進数表現、 整数の10進数から２進数への変換とその逆変換、小数の10進数から２進数への変換とその逆変換 2 タイトル 計算機における実数表現 事前学習 事後学習 事前学習:組み込みアーキテクチャ 事後学習:演習レポート提出 授業内容 IEEE/ANSIにおける32ビット64ビットの浮動小数点数の表現 3 タイトル 連立１次方程式の解法（掃きだし法） 事前学習 事後学習 事前学習:線形代数Ⅰ 事後学習:演習レポート提出 授業内容 連立１次方程式の解法（掃きだし法）： ガウスの消去法（後退代入、前進代入）、 4 タイトル 連立１次方程式の数値解法のプログラミング実装 事前学習 事後学習 事前学習:線形代数Ⅰ、プログラミング入門、組み込みプログラミングI，Ⅱ 事後学習:演習レポート提出、プログラミング実装課題 授業内容 連立１次方程式の解法：重要部分のプログラミング実装（C言語） 5 タイトル 連立１次方程式の数値解法での改良 事前学習 事後学習 事前学習:線形代数Ⅰ、プログラミング入門、組み込みプログラミングI，Ⅱ 事後学習:演習レポート提出 授業内容 連立１次方程式の数値解法での改良（ピボット選択、終了条件） 6 タイトル 非線形方程式の数値解法1 事前学習 事後学習 事前学習:微分積分学Ⅰ 事後学習:演習レポート提出 授業内容 非線形方程式の数値解法：縮小写像 7 タイトル 非線形方程式の数値解法２ 事前学習 事後学習 事前学習:微分積分学Ⅰ 事後学習:演習レポート提出 授業内容 非線形方程式の数値解法：縮小写像、高次解法（ニュートン法） 8 タイトル 1階線形微分方程式 事前学習 事後学習 事前学習:微分方程式 事後学習:演習レポート提出 授業内容 等比数列、1階線形微分方程式の解法、 9 タイトル ２階線形微分方程式 事前学習 事後学習 事前学習:微分方程式 事後学習:演習レポート提出 授業内容 高次等比数列、２階線形微分方程式の解法、 10 タイトル 線形方程式の数値解法（オイラー法） 事前学習 事後学習 事前学習:微分方程式、微分積分学Ⅰ、プログラミング入門、組み込みプログラミングI，Ⅱ 事後学習：演習レポート提出、プログラミング実装課題 授業内容 線形方程式の数値解法（オイラー法）、差分方程式 11 タイトル 線形方程式の数値解法（ホイン法） 事前学習 事後学習 事前学習:微分方程式、微分積分学Ⅰ、:微分積分学Ⅱ、プログラミング入門、組み込みプログラミングI，Ⅱ 事後学習:演習レポート提出、プログラミング実装課題 授業内容 線形方程式の数値解法（ホイン法）、差分方程式 12 タイトル 固有値、固有ベクトル 事前学習 事後学習 事前学習:線形代数Ⅰ、線形代数Ⅱ 事後学習:演習レポート提出 授業内容 固有値、固有ベクトルの意味とその計算方法 13 タイトル 対称行列の固有値、固有ベクトル、対角化 事前学習 事後学習 事前学習:線形代数Ⅰ、線形代数Ⅱ 事後学習:演習レポート提出 授業内容 対称行列の固有値、固有ベクトル、対角化、２X２行列の対角化 14 タイトル 対称行列の固有値、固有ベクトルの数値解法ヤコビ法 事前学習 事後学習 事前学習:線形代数Ⅰ、線形代数Ⅱ 事後学習:演習レポート提出 授業内容 対称行列の固有値、固有ベクトルの数値解法ヤコビ法のアルゴリズム、２X２行列の対角化のNXN行列への適用 15 タイトル 期末試験 事前学習 事後学習 事前学習:授業１－１４ 事後学習:試験問題の解答解説検討 授業内容 期末試験と試験問題の解答解 16 タイトル 事前学習 事後学習 授業内容 17 タイトル 事前学習 事後学習 授業内容 18 タイトル 事前学習 事後学習 授業内容 19 タイトル 事前学習 事後学習 授業内容 20 タイトル 事前学習 事後学習 授業内容 21 タイトル 事前学習 事後学習 授業内容 22 タイトル 事前学習 事後学習 授業内容 23 タイトル 事前学習 事後学習 授業内容 24 タイトル 事前学習 事後学習 授業内容 25 タイトル 事前学習 事後学習 授業内容 26 タイトル 事前学習 事後学習 授業内容 27 タイトル 事前学習 事後学習 授業内容 28 タイトル 事前学習 事後学習 授業内容 29 タイトル 事前学習 事後学習 授業内容 30 タイトル 事前学習 事後学習 授業内容
＜備考＞
オンラインで講義する予定です。